20xx年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-06 05:01本頁面
【正文】 錐為棱長為 1 的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積． 【解答】 解：根據(jù)三視圖知幾何體是： 三棱錐 P﹣ ABC 為棱長為 1 的正方體一部分， 直觀圖如圖所示： 則三棱錐 P﹣ ABC 的外接球是此正方體的外接球， 設(shè)外接球的半徑是 R， 由正方體的性質(zhì)可得， 2R= ，解得 R= ， 所以該棱錐的外接球的表面積 S=4πR2=3π， 故選 A． 12．已知函數(shù) f（ x） =x（ a﹣ e﹣ x），曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y 軸垂直，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ e2， +∞ ） B．（﹣ e2， 0） C．（﹣ e﹣ 2， +∞ ） D．（﹣ e﹣ 2， 0） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 由曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y軸垂直，故 f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個不同的解，即可解出 a 的取值范圍． 【解 答】 解： ∵ 曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y 軸垂直， ∴ f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個不同的解， 設(shè) y=（ 1﹣ x） e﹣ x，則 y′=（ x﹣ 2） e﹣ x， ∴ x＜ 2， y′＜ 0， x＞ 2， y′＞ 0 ∴ x=2 時，函數(shù)取得極小值﹣ e﹣ 2， ∴ 0＞ a＞ ﹣ e﹣ 2． 故選 D． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上． 13．某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間（ 60， 65）（單位： g），現(xiàn)隨機抽取 2 個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在 1g 以內(nèi)的概率是 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 設(shè)取出的兩個數(shù)為 x、 y，則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25，60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9，由幾何概型的計算公式可得答案． 【解答】 解：設(shè)取出的兩個數(shù)為 x、 y 則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25， 而 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9． 則這兩個特種零件的質(zhì)量差在 1g 以內(nèi)的概率是 ， 故答案為 ． 14．設(shè) m＞ 1，當(dāng)實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+my 的最大值等于 3，則 m的值是 4 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于 m的等式，即可得出答案． 【解答】 解：由 z=x+my 得 y=﹣ x+ ， ∵ m＞ 1， ∴ 目標(biāo)函數(shù)的斜率 k=﹣ ∈ （﹣ 1， 0）， 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由平移可知當(dāng)直線 y=﹣ x+ ， 經(jīng)過點 A 時，目標(biāo)函數(shù)取 得最大值，此時 z=x+my=3， 由 ，解得 ，即 A（ ， ）， 同時， A 也在直線 x+my=3 上， 代入得 + m=3，解得 m=4， 故答案為： 4． 15．已知直線 l⊥ 平面 α，垂足為 O，三角形 ABC 的三邊分別為 BC=1， AC=2，AB= ．若 A∈ l， C∈ α，則 BO 的最大值為 1+ ． 【考點】 直線與平面垂直的判定． 【分析】 先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以 O 為原點， OA 為 y軸， OC 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系， B、 O 兩點間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可． 【解答】 解：將原問 題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決， 以 O 為原點， OA 為 y 軸， OC 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，如圖． 設(shè) ∠ ACO=θ， B（ x， y），則有： x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ， y=BCcosθ=cosθ． ∴ x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3 =2 sin（ 2θ+ ） +3， 當(dāng) sin（ 2θ+ ） =1 時， x2+y2最大，為 2 +3， 則 B、 O 兩點間的最大距離為 1+ ． 故答案為 1+ ． 16．已知數(shù)列 {an}滿足， a1=0，數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列 ，且 an+1=an+bn， b15+b16=15，則 a31= 225 ． 【考點】 等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 由已知得 an+1=b1+b2+b3+… +bn，從而 a31= =15（ b15+b16），由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 數(shù)列 {an}滿足， a1=0，數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列，且 an+1=an+bn， b15+b16=15， ∴ an+1=b1+b2+b3+… +bn， ∴ a31=b1+b2+b3+… +b30 = =15（ b15+b16） =15 15=225． 故答案為： 225． 三、解答題：本大題共 5小題 ，共 70分 解答須寫出說明、證明過程和演算步驟． 17．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 2sin2A+sin（ A﹣ B） =sinC，且 ． （ Ⅰ ）求 的值； （ Ⅱ ）若 c=2， ，求 △ ABC 的面積． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 sinC=sin（ A+B），打開化解，根據(jù)正弦定理，可得 的值； （ Ⅱ ） c=2， ，由余弦定理求出 a， b 的值，根據(jù) △ ABC 的面積可得答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 2sin2A+sin（ A﹣ B） =sinC， 可得 2sin2A+sin（ A﹣ B） =sin（ A+B），可得： 2sinAcosA=sinBcosA ∵ ． ∴ cosA≠ 0． 得 2sinA=sinB， 由正弦
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