河北省“五個一名校聯(lián)盟”20xx年高考數(shù)學二模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2025-11-06 12:48本頁面
【導讀】2．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），5．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，7．函數(shù)f=sinωx（?＞0）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=g的。11．已知橢圓C：=1的左、右頂點分別為A，B，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，圓x2+y2=4上有一動點P，P不同于A，B兩點，直線PA與橢圓C交于點Q，16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn}的。（Ⅰ）求角A的大小；100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，19．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（Ⅰ）求m的最大值；解：由z（1+i）=1+3i，得，
【正文】 腰三角形． 【考點】 橢圓的簡單性質． 【分析】 （ 1）運用橢圓的離心率公式和 P 滿足橢圓方程，解得 a， b，進而得到橢圓方程； （ 2）設 A（﹣ 2，﹣ 1）， B（ 2， 1）， Q（ 2，﹣ 1），設直線 l 的方程為 y= x+t，代入橢圓方程，設 C（ x1， y1）， D（ x2， y2）， E（﹣ x1，﹣ y1），運用韋達定理，設直線 PD， PE 的斜率為 k1， k2，要證直線 PD、 PE 與 y 軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證 k1+k2=0，化簡整理，代入韋達定理，即可得證． 【解答】 解：（ 1）由題意可得 e= = ，且 a2﹣ b2=c2， 將 P（﹣ 2， 1）代入橢圓方程可得 + =1， 解得 a=2 ， b= ， c= ， 即有橢圓方程為 + =1； （ 2）證明： A， B， Q 是 P（﹣ 2， 1）分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點， 可設 A（﹣ 2，﹣ 1）， B（ 2， 1）， Q（ 2，﹣ 1）， 直線 l 的斜率為 k= ，設直線 l 的方程為 y= x+t， 代入橢圓 x2+4y2=8，可得 x2+2tx+2t2﹣ 4=0， 設 C（ x1， y1）， D（ x2， y2）， E（﹣ x1，﹣ y1）， 即有 △ =4t2﹣ 4（ 2t2﹣ 4） ＞ 0，解得﹣ 2＜ t＜ 2， x1+x2=﹣ 2t， x1x2=2t2﹣ 4， 設直線 PD， PE 的斜率為 k1， k2， 則 k1+k2= + = ， 要證直線 PD、 PE 與 y 軸圍成的三角形是等腰三角形， 只需證 k1+k2=0，即（ 2﹣ x1）（ y2﹣ 1）﹣（ 2+x2）（ y1+1） =0， 由 y1= x1+t， y2= x2+t， 可得（ 2﹣ x1）（ y2﹣ 1）﹣（ 2+x2）（ y1+1） =2（ y2﹣ y1）﹣（ x1y2+x2y1） +x1﹣x2﹣ 4 =x2﹣ x1﹣（ x1x2+tx1+tx2） +x1﹣ x2﹣ 4=﹣ x1x2﹣ t（ x1+x2）﹣ 4 =﹣（ 2t2﹣ 4） +2t2﹣ 4=0， 則直線 PD、 PE 與 y 軸圍成的三角形是等腰三角形． 【點評】 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，以及直線的斜率公式和運用，化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?河北二模）已知函數(shù) f（ x） =alnx+ x2﹣ ax（ a 為常數(shù)）有兩個極值點． （ 1）求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）設 f（ x）的兩個極值點 分別為 x1， x2，若不等式 f（ x1） +f（ x2） ＜ λ（ x1+x2）恒成立，求 λ 的最小值． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1） f′（ x） = 且 f′（ x） =0 有兩個不同的正根，即 x2﹣ ax+a=0兩個不同的正根，即可求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）利用韋達定理，可得 =lna﹣ a﹣ 1，構造函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，求出其范圍，即可求 λ 的最小值． 【解答】 解：（ 1）由題設知，函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ）， f′（ x） = 且 f′（ x） =0 有兩個 不同的正根，即 x2﹣ ax+a=0 兩個不同的正根 x1， x2，（ x1＜ x2） 則 ， ∴ a＞ 4， （ 0， x1）， f′（ x） ＞ 0，（ x1， x2）， f′（ x） ＜ 0，（ x2， +∞ ）， f′（ x） ＞ 0， ∴ x1， x2是 f（ x）的兩個極值點，符合題意， ∴ a＞ 4； （ 2） f（ x1） +f（ x2） =alnx1+ x12﹣ ax1+alnx2+ x22﹣ ax2=a（ lna﹣ a﹣ 1）， ∴ =lna﹣ a﹣ 1， 令 y=lna﹣ a﹣ 1，則 y′= ﹣ ， ∵ a＞ 4， ∴ y′＜ 0， ∴ y=lna﹣ a﹣ 1 在（ 4， +∞ ）上單調遞減， ∴ y＜ ln4﹣ 3， ∵ 不等式 f（ x1） +f（ x2） ＜ λ（ x1+x2）恒成立， x1+x2＞ 0， ∴ 是 λ 的最小值 ln4﹣ 3． 【點評】 本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的極值，考查不等式恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?河北二模）在平面直角坐標系中，曲線 C 的參數(shù)方程為（ α為參數(shù)）．以坐標原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 ρcos（ θ+ ） = ． l 與 C 交于 A、 B 兩點． （ Ⅰ ）求曲線 C 的普通方程及直線 l 的直角坐標方程； （ Ⅱ ）設點 P（ 0，﹣ 2），求 |PA|+|PB|的值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程互化方法，曲線 C 的普通方程及直線 l 的直角坐標方程； （ Ⅱ ）點 P（ 0，﹣ 2）在 l 上， l 的參數(shù)方程為為 （ t 為參數(shù)），代入x2+y2=1 整理得， 3t2﹣ 10 t+15=0，即可求 |PA|+|PB|的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），普通方程為C： x2+y2=1； 直線 l 的極坐標方程為 ρcos（ θ+ ） = ，即 ρcosθ﹣ ρsinθ=2， l： y=x﹣2． … （ 4 分） （ Ⅱ ）點 P（ 0，﹣ 2）在 l 上， l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)） 代入 x2+y2=1 整理得， 3t2﹣ 10 t+15=0， 由題意可得 |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|= … （ 10 分） 【點評】 本題考查三種方程互化，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?河北二模）已知關于 x 的不等式 |x﹣ 3|+|x﹣ m|≥ 2m的解集為 R． （ Ⅰ ）求 m的最大值； （ Ⅱ ）已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，且 a+b+c=m，求 4a2+9b2+c2的最小值及此時 a，b， c 的值． 【考點】 絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】 （ Ⅰ ）利用 |x﹣ 3|+|x﹣ m|≥ |（ x﹣ 3）﹣（ x﹣ m） |=|m﹣ 3|，對 x 與m的范圍討論即可． （ Ⅱ ）構造柯西不等式即可得到結論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ |x﹣ 3|+|x﹣ m|≥ |（ x﹣ 3）﹣（ x﹣ m） |=|m﹣ 3| 當 3≤ x≤ m，或 m≤ x≤ 3 時取等號， 令 |m﹣ 3|≥ 2m， ∴ m﹣ 3≥ 2m，或 m﹣ 3≤ ﹣ 2m． 解得： m≤ ﹣ 3，或 m≤ 1 ∴ m的最大值為 1； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ） a+b+c=1． 由柯西不等式：（ + +1）（ 4a2+9b2+c2） ≥ （ a+b+c） 2=1， ∴ 4a2+9b2+c2≥ ，等號當且僅當 4a=9b=c，且 a+b+c=1 時成立． 即當且僅當 a= ， b= ， c= 時， 4a2+9b2+c2的最小值為 ． 【點評】 本題主要考查了絕對值不等式的幾何意義和解法以及柯西不等式的構造 思想．屬于中檔題．
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