20xx年江西省贛州市于都縣高考數(shù)學(xué)仿真試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 06:56本頁面
【正文】 （ x） =ex﹣ 1=0 得 x=0， ∴ ﹣ m＜ x＜ 0 時(shí)， h′（ x） ＜ 0，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， h′（ x） ＞ 0， ∴ h（ x）在（﹣ m， 0）上單調(diào)遞減，在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． ∵ h（ x） =m 的兩解 x1， x2分別在區(qū)間（﹣ m， 0）和（ 0， +∞ ）上， 不妨設(shè) x1＜ 0＜ x2， 要證 x1+x2＜ 0， 考慮到 h（ x）在（ 0， +∞ ）上遞增，只需證 h（ x2） ＜ h（﹣ x1）， 由 h（ x2） =h（ x1）知，只需證 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）， 令 r（ x） =h（ x）﹣ h（﹣ x） =ex﹣ 2x﹣ e﹣ x， 則 r′（ x） =ex+ ﹣ 2≥ 0， ∴ r（ x）單調(diào)遞增， ∵ x1＜ 0， ∴ r（ x1） ＜ r（ 0） =0，即 h（ x1） ＜ h（﹣ x1）成立， 即 x1+x2＜ 0 成立． 四、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），若直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ+ ）﹣ 1=0，曲線 C 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)）． （ 1）求直線 l 和曲線 C 的普通方程； （ 2）設(shè)直線 l 與曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 + ． 【考點(diǎn)】 Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 l 的極坐標(biāo)方程化為 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0，由 x=ρcosθ， y=ρsinθ，能求出直線 l 的普通方程；曲線 C 的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線 C 的普通方程． （ Ⅱ ）點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) M 在直線 l 上，求出直線 l 的參數(shù)方程，得到 ，由此利用韋達(dá)定理能求出 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?， 所以 ρcosθ﹣ ρsinθ﹣ 1=0 由 x=ρcosθ， y=ρsinθ， 得 x﹣ y﹣ 1=0… 因?yàn)?消去 t 得 y2=4x， 所以直線 l 和曲線 C 的普通方程分別為 x﹣ y﹣ 1=0 和 y2=4x． … （ Ⅱ ）點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) M 在直線 l 上， 設(shè)直線 l 的參數(shù)方程： （ t 為參數(shù)）， A， B 對應(yīng)的參數(shù)為 t1， t2． ， ， … ∴ = = = =1． … 五、解答題（共 1 小題，滿分 0 分） 23．設(shè) f（ x） =| x+1|+|x|（ x∈ R）的最小值為 a． （ 1）求 a； （ 2）已知 p， q， r 是正實(shí)數(shù)，且滿足 p+q+r=3a，求 p2+q2+r2的最小值． 【考點(diǎn)】 R4：絕對值三角不等式； 5B：分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求 a； （ 2）由柯西不等式：（ a2+b2+c2）（ d2+e2+f2） ≥ （ ad+be+cf） 2，即可求 p2+q2+r2的最小值． 【解答】 解：（ 1） x≤ ﹣ 2 時(shí)， f（ x） =﹣ x﹣ 1≥ 2； ﹣ 2＜ x＜ 0 時(shí)， f（ x） =﹣ x+1∈ （ 1， 2）； x≥ 0 時(shí)， f（ x） = x+1≥ 1 ∴ f（ x）的最小值為 1，即 a=1； （ 2）由（ 1）知， p+q+r=3，又 p， q， r 為正實(shí)數(shù) ， ∴ 由柯西不等式得，（ p2+q2+r2）（ 12+12+12） ≥ （ p 1+q 1+r 1） 2 =（ p+q+r） 2=32=9， 即 p2+q2+r2≥ 3， ∴ p2+q2+r2的最小值為 3． 2017 年 5 月 22 日 。（ x） ＞ 0， x＞ 1 時(shí)， f39。以 AB 為直徑的圓和圓 C 有交點(diǎn)，可得 PO= AB=m， 故有 4≤ m≤ 6， 故答案為： [4， 6]． 16．若 ，且 αsinα﹣ βsinβ＞ 0，則下列關(guān)系式： ① α＞ β； ②α＜ β； ③ α+β＞ 0； ④ α2＞ β2； ⑤ α2≤ β2其中正確的序號(hào)是： ④ ． 【考點(diǎn)】 GA：三角函數(shù)線． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) f（ x） =xsinx， x∈ [﹣ ， ]， 判斷函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)，利用 f′（ x）判斷 f（ x） =xsinx 在 x∈ [0， ]上的單調(diào)性，從而選出正確答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，令 f（ x） =xsinx， x∈ [﹣ ， ]， ∵ f（﹣ x） =﹣ x?sin（﹣ x） =x?sinx=f（ x）， ∴ f（ x） =xsinx，在 x∈ [﹣ ， ]上為偶函數(shù)； 又 f′（ x） =sinx+xcosx， ∴ 當(dāng) x∈ [0， ]， f′（ x） ＞ 0， ∴ f（ x） =xsinx 在 x∈ [0， ]單調(diào)遞增； 同理可證偶函數(shù) f（ x） =xsinx 在 x∈ [﹣ ， 0]單調(diào)遞減； ∴ 當(dāng) 0≤ |β|＜ |α|≤ 時(shí)， f（ α） ＞ f（ β），即 αsinα﹣ βsinβ＞ 0，反之也成立， ∴ α2＞ β2， ④ 正確； 其他命題不一定成立． 故答案為： ④ ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、演算過程 . 17．在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各 6 株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖： （ 1）一粒水稻約為 克，每畝水稻約為 6 萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？ （ 2）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為 a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為 b，求 a∈ [180， 189]且 b∈ [180， 189]的概率． 【考點(diǎn)】 CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率； BA：莖葉圖． 【分析】 （ 1）由莖葉圖能求出甲種水稻樣本單株平均數(shù)，由此能求出甲種水稻畝產(chǎn)． （ 2）甲種水稻樣品按從小到大編號(hào)為 a1， a2…a 6，乙種水稻樣品按從小到大編號(hào)為 b1， b2…b 6，分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有 36 中，利用列舉法能求出 a∈ [180， 189]且 b∈ [180， 189]的概率． 【解答】
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