20xx年江西省贛州市于都縣高考數(shù)學(xué)仿真試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 06:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9．在區(qū)間 [0， 1]上隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于 的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 設(shè)取出的兩個數(shù)為 x、 y，則可得 “0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1”表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在 [0， 1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為 1，而 x+y＜ 表示的區(qū)域為直線 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案． 【解答】 解：設(shè)取出的兩個數(shù)為 x、 y， 則有 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在 [0， 1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為 1， 而 x+y＜ 表示的區(qū)域為直線 x+y= 下方，且在 0≤ x≤ 1， 0≤ y≤ 1 表示區(qū)域內(nèi)部的部分， 易得其面積為 1﹣ = ， 則兩數(shù)之和小于 的概率是 ． 故選： D． 10．函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f′（ x），對 ? x∈ R，都有 f′（ x） ＞ f（ x）成立，若 f（ 2）=e2，則不等式 f（ x） ＞ ex的解是（ ） A．（ 2， +∞ ） B．（ 0， 1） C．（ 1， +∞ ） D．（ 0， ln2） 【考點】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） = ，利用導(dǎo)數(shù) 可判斷 g（ x）的單調(diào)性，再根據(jù) f（ ln2） =2，求得 g（ ln2） =1，繼而求出答案 【解答】 解： ∵ ? x∈ R，都有 f′（ x） ＞ f（ x）成立， ∴ f′（ x）﹣ f（ x） ＞ 0，于是有（ ） ′＞ 0， 令 g（ x） = ，則有 g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， ∵ 不等式 f（ x） ＞ ex， ∴ g（ x） ＞ 1， ∵ f（ 2） =e2， ∴ g（ 2） = =1， ∴ x＞ 2， 故選： A． 11．已知雙曲線 E： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），點 F 為 E 的左焦點，點 P 為 E上位于第一象限內(nèi)的點， P 關(guān)于原點的對稱點為 Q，且滿足 |PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則 E 的離心率為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 由題意可知：四邊形 PFQF1 為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得 ∠ OPF1=90176。，在 △ QPF1中，利用勾股定理即可求得 a 和 b 的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率 e． 【解答】 解：由題意可知：雙曲線的右焦點 F1，由 P 關(guān)于原點的對稱點為 Q， 則丨 OP 丨 =丨 OQ 丨， ∴ 四邊形 PFQF1為平行四邊， 則丨 PF1丨 =丨 FQ 丨，丨 PF 丨 =丨 QF1丨， 由 |PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨 PF 丨﹣丨 PF1丨 =2a， ∴ 丨 PF1丨 =a， |OP|=b，丨 OF1丨 =c， ∴∠ OPF1=90176。， 在 △ QPF1中，丨 PQ 丨 =2b，丨 QF1丨 =3a，丨 PF1丨 =a， ∴ 則（ 2b） 2+a2=（ 3a） 2，整理得： b2=2a2， 則雙曲線的離心率 e= = = ， 故選 B． 12．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ x3與 g（ x） =x3﹣ ax的圖象上存在關(guān)于 x 軸的對稱點，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（﹣ ∞ ， e） B．（﹣ ∞ ， e] C． D． 【考點】 57：函數(shù)與方程的綜合運用． 【分析】 由題意可知 f（ x） =﹣ g（ x） 有解，即 y=lnx 與 y=ax 有交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知 a 的范圍． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =lnx﹣ x3與 g（ x） =x3﹣ ax的圖象上存在關(guān)于 x 軸的對稱點， ∴ f（ x） =﹣ g（ x）有解， ∴ lnx﹣ x3=﹣ x3+ax， ∴ lnx=ax，在（ 0， +∞ ）有解， 分別設(shè) y=lnx， y=ax， 若 y=ax 為 y=lnx 的切線， ∴ y′= ， 設(shè)切點為（ x0， y0）， ∴ a= ， ax0=lnx0， ∴ x0=e， ∴ a= ， 結(jié)合圖象可知， a≤ 故選： D． 二、填空題：本大題共 4 小題， 每小題 5 分，共 20 分 . 13．若 ，則 = ． 【考點】 GP：兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式可求 cos（ +α）的值，進而利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ cos（ +α） = ， ∴ =cos[2（ +α） ]=2cos2（ +α）﹣ 1=2 ﹣ 1= ． 故答案為： ． 14．不共線向量 ， 滿足 ，且 ，則 與 的夾角為 ． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù) （ ） =0，得出 （ ） =0，代入夾角公式計算 cos＜＞ 即可得出答案． 【解答】 解： ∵ ， ∴ （ ） =0， 即 ﹣ 2 =0， ∴ = = | |2， ∴ cos＜ ＞ = = ， ∴ 與 的夾角為 ． 故答案為： ． 15．已知圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 和兩點 A（﹣ m， 0）， B（ m， 0）（ m＞ 0），若圓上存在點 P，使得 ∠ APB=90176。，則 m的取值范圍是 [4， 6] ． 【考點】 J9：直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)圓心 C 到 O（ 0， 0）的距離為 5，可得圓 C 上的點到點 O 的距離的最大值為 6，最小值為 4，再由 ∠ APB=90176。，可得 PO= AB=m，從而得到答案． 【解答 】 解：圓 C：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=1 的圓心 C（ 3， 4），半徑為 1， ∵ 圓心 C 到 O（ 0， 0）的距離為 5， ∴ 圓 C 上的點到點 O 的距離的最大值為 6，最小值為 4， 再由 ∠ APB=90176。，以 AB 為直徑的圓和圓 C 有交點，可得 PO= AB=m， 故有 4≤ m≤ 6， 故答案為： [4， 6]．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1