20xx年安徽省蚌埠市高考數學二模試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-03 05:01 本頁面
【文章內容簡介】 成的四邊形面積為 b，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為 y=177。 bx，利用四邊形 ABCD的面積為 b，求得 A 點坐標，代入圓的方程，即可求得 b 得值， 【解答】 解：以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程為 x2+y2=1，雙曲線的兩條漸近線方程為 y=177。 bx， 設 A（ x， bx）， ∵ 四邊形 ABCD 的面積為 b， ∴ 2x?2bx=b， ∴ x=177。 ，將 A（ ， ）代入 x2+y2=1，可得 + =1， ∴ b= 故選 A． 10．已知函數 f（ x） =cos2 + sinωx﹣ （ ω＞ 0）， x∈ R，若 f（ x）在區(qū)間（ π，2π）內沒有零點，則 ω的取值范圍是（ ） A．（ 0， ] B． （ 0， ]∪ [ ， ） C．（ 0， ] D．（ 0， ]∪ [ ， ] 【考點】 根的存在性及根的個數判斷． 【分析】 利用兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，利用函數的零點以及函數的周期，列出不等式求解即可． 【解答】 解：函數 f（ x） =cos2 + sinωx﹣ = cosωx+ sinωx=sin（ ωx+ ）， 可得 T= ≥ π， 0＜ ω≤ 2， f（ x）在區(qū)間（ π， 2π）內沒有零點，函數的圖象如圖兩種類型，結合三角函數可得： 或 ， 解得 ω∈ （ 0， ]∪ [ ， ）． 故選： B． 11．某棱錐的三視圖如圖 所示，則該棱錐的外接球的表面積為（ ） A． 3π B． 2π C． π D． 4π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為 1 的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積． 【解答】 解：根據三視圖知幾何體是： 三棱錐 P﹣ ABC 為棱長為 1 的正方體一部分， 直觀圖如圖所示： 則三棱錐 P﹣ ABC 的外接球是此正方體的外接球， 設外接球的半徑是 R， 由正方體的性質可得， 2R= ，解得 R= ， 所以該棱錐的外接球的表面積 S=4πR2=3π， 故選 A． 12．已知函數 f（ x） =x（ a﹣ e﹣ x），曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y 軸垂直，則實數 a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ e2， +∞ ） B．（﹣ e2， 0） C．（﹣ e﹣ 2， +∞ ） D．（﹣ e﹣ 2， 0） 【考點】 利用導數研究曲線上某點切線方程． 【分析】 由曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y軸垂直，故 f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個不同的解，即可解出 a 的取值范圍． 【解 答】 解： ∵ 曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與 y 軸垂直， ∴ f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個不同的解， 設 y=（ 1﹣ x） e﹣ x，則 y′=（ x﹣ 2） e﹣ x， ∴ x＜ 2， y′＜ 0， x＞ 2， y′＞ 0 ∴ x=2 時，函數取得極小值﹣ e﹣ 2， ∴ 0＞ a＞ ﹣ e﹣ 2． 故選 D． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．請將答案填在答題卷相應橫線上． 13．某變速車廠生產變速輪盤的特種零件，該特種零件的質量均勻分布在區(qū)間（ 60， 65）（單位： g），現(xiàn)隨機抽取 2 個特種零件，則這兩個特種零件的質量差在 1g 以內的概率是 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 設取出的兩個數為 x、 y，則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25，60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9，由幾何概型的計算公式可得答案． 【解答】 解：設取出的兩個數為 x、 y 則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25， 而 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9． 則這兩個特種零件的質量差在 1g 以內的概率是 ， 故答案為 ． 14．設 m＞ 1，當實數 x， y 滿足不等式組 ，目標函數 z=x+my 的最大值等于 3，則 m的值是 4 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出滿足約束條件的可行域，求出目標函數的最大值，從而建立關于 m的等式，即可得出答案． 【解答】 解：由 z=x+my 得 y=﹣ x+ ， ∵ m＞ 1， ∴ 目標函數的斜率 k=﹣ ∈ （﹣ 1， 0）， 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 由平移可知當直線 y=﹣ x+ ， 經過點 A 時，目標函數取 得最大值，此時 z=x+my=3， 由 ，解得 ，即 A（ ， ）， 同時， A 也在直線 x+my=3 上， 代入得 + m=3，解得 m=4， 故答案為： 4． 15．已知直線 l⊥ 平面 α，垂足為 O，三角形 ABC 的三邊分別為 BC=1， AC=2，AB= ．若 A∈ l， C∈ α，則 BO 的最大值為 1+ ． 【考點】 直線與平面垂直的判定． 【分析】 先將原問題轉化為平面內的最大距離問題解決，以 O 為原點， OA 為 y軸， OC 為 x 軸建立直角坐標系， B、 O 兩點間的距離表示處理，結合三角函數的性質求出其最大值即可． 【解答】 解：將原問 題轉化為平面內的最大距離問題解決， 以 O 為原點， OA 為 y 軸， OC 為 x 軸建立直角坐標系，如圖． 設 ∠ ACO=θ， B（ x， y），則有： x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ， y=BCcosθ=cosθ． ∴ x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3 =2 sin（ 2θ+ ） +3， 當 sin（ 2θ+ ） =1
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