【正文】 a 的取值范圍． 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知集合 M={x|x2﹣ 6x+5＜ 0， x∈ Z}， N={1， 2， 3， 4， 5}，則 M∩ N=（ ） A． {1， 2， 3， 4} B． {2， 3， 4， 5} C． {2， 3， 4} D． {1， 2， 4， 5} 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集 合 M 和 N，由此利用交集定義能求出 M∩ N． 【解答】 解： ∵ 集合 M={x|x2﹣ 6x+5＜ 0， x∈ Z}={2， 3， 4}， N={1， 2， 3， 4， 5}， ∴ M∩ N={2， 3， 4}． 故選： C． 2．設(shè) =a+bi（ a， b∈ R， i 為虛數(shù)單位），則 |a﹣ bi|=（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模． 【分析】 求出 a， b 的值，求出 |a﹣ bi|的值即可． 【解答】 解： = = + i=a+bi， 故 a﹣ bi= ﹣ i， |a﹣ bi|= = ， 故選： D． 3．從集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 2}中隨 機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 a，從集合 B={﹣ 1， 1， 3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 b，則直線 ax﹣ y+b=0 不經(jīng)過第四象限的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型． 【分析】 本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件（ a， b）的取值所有可能的 結(jié)果可以列舉出，滿足條件的事件直線不經(jīng)過第四象限，符合條件的（ a， b）有2 種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件 a∈ A={﹣ 2，﹣ 1， 1}， b∈ B={﹣ 1， 1， 3}， 得到（ a， b）的取值所有可能的結(jié)果有： （﹣ 2，﹣ 1）；（﹣ 2， 1）；（﹣ 2， 3）；（﹣ 1，﹣ 1）；（﹣ 1， 1）；（﹣ 1， 3）；（ 2，﹣ 1）；（ 2， 1）；（ 2， 3）共 9 種結(jié)果． 由 ax﹣ y+b=0 得 y=ax+b，當(dāng) 時(shí)，直線不經(jīng)過第四限，符合條件的（ a， b）有（ 2， 1）；（ 2， 3）， 2 種結(jié)果， ∴ 直線不過第四象限的概率 P= ， 故選： A． 4．函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）的圖象關(guān)于直線 x=x0 對稱，則 |x0|的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 利用正弦函數(shù)的對 稱軸方程即可求解． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x﹣ ）， 其對稱軸方程： 2x﹣ = ， 可得： x= ，（ k∈ Z） 則 x0= ， 即為 | |的最小值． 當(dāng) k=﹣ 1 時(shí)， |x0|的最小值為 ． 故選： B． 5．《九章算術(shù) ?均輸》中有如下問題： “今有五人分五錢，令上二人所得與下三人 等，問各得幾何． ”其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？ ”（ “錢 ”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，乙所得為（ ） A． 錢 B． 錢 C． 錢 D． 錢 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】 設(shè)等差數(shù)列的公差是 d，首項(xiàng)為甲所得為 a1，由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式列出方程組，求出公差和首項(xiàng)，即可求出乙所得的錢數(shù)． 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列的公差是 d，首項(xiàng)為甲所得為 a1， 由題意可得， ， 即 ，解得 ， 所以 = ，即乙所得為 錢， 故選： B． 6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） A． 4+2 B． 4+ C． 4+2 D． 4+ 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視 圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面 SAC⊥ 面 ABC， △ SAC， △ ABC 都是底邊長為 2，高為 2 的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐， 其中側(cè)面 SAC⊥ 面 ABC， △ SAC， △ ABC 都是底邊長為 2，高為 2 的等腰三角形， 過 D 作 AB 的垂線交 AB 于 E，連 SE，則 SE⊥ AB， 在直角三角形 ABD 中， DE= = ， 在直角三角形 SDE 中， SE= = = ， 于是此幾何體的表面積 S=S△ SAC+S△ ABC+2S△ SAB= 2 2+ 2 2+2 =4+2 ． 故選 A． 7．設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先根據(jù)約束條件 畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣ m， 1﹣ 2m）在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方，從而建立關(guān) 于 m的不等式組，解之可得答案． 【解答】 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域， 要使可行域存在，必有 m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方， 故得不等式組 ， 解之得： m＜ ﹣ ． 故選 C． 8．如圖，程序輸出的結(jié)果 s=1320，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． i≥ 10？ B． i＜ 10？ C． i≥ 11？ D． i＜ 11？ 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果判斷出當(dāng) k 為何值時(shí)輸出，得到判斷框中的條件． 【解答】 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到 s=1 12=12， k=12﹣ 1=11 不輸出，即 k 的值滿足判斷框的條件， 經(jīng)過第二次循環(huán)得到 s=12 11=132， k=11﹣ 1=10 不輸出，即 k 的值滿足判斷框的條件， 經(jīng)過第三次循環(huán)得到 s=132 10=1320， k=10﹣ 1=9 輸出，即 k 的值不滿足判斷框的條件， 故判斷框中的條件是 k≥ 10？． 故選： A． 9．函數(shù) f（ x） = 的圖象可能是（ ） A． B ． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除 B， D 答案；分析 x∈（﹣ 2，﹣ 1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排 除 C答案． 【解答】 解：若使函數(shù) 的解析式有意義