湖南省郴州市初中生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽試卷樣卷含答案-展示頁
2025-01-17 22:10本頁面
【正文】 （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P， O， A， E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 ． ． ． ． 3 個(gè) . 2022 年郴州市能力競(jìng)賽試卷樣卷 初中數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 3. B 提示： P=1 或 1 解 析： 由 312a ?? ，知 2 3 1a??，2 1 3a?? ， 24 4 1 3aa? ? ? ， 22 1 2aa?? . ∴ 3 2 3 2 222 6 2 6 1 1 2 1332 1 2 2 2 2a a a a a a aa a aaa? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 1 ( 3 1 ) 1 3a? ? ? ? ? ? ? ? ?. 解 析： 如圖，連結(jié) PA ， PB ， PC .易知 1 1 2 8 4 82ABCS ? ? ? ?△ 1 1 12 2 2A B C P B C P C A P A BS S S S B C P D C A P E A B P F? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ △6 5 5 48PD PE PF? ? ? ?， 1 3 3P D P E P F ?∶ ∶ ∶ ∶ ∴ 43PD? ， 4PE PF?? ,由 PE PF? 知點(diǎn) P 在 BAC? 的平分線上， A 、 P 、 D 三點(diǎn)共線 . ∴ 2 2 2PC PD DC?? 2 2 2 2 2 2 2 2 24 1 9 6( ) 6 439E C P C P E P D D C P E? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 143EC? ∴ 1 1 1 4 1 1 4 4 0642 2 2 3 2 3 3P D C P E CP D C ES S S P D D C P E E C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △四 邊 形 二、填空題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 7. 28 8. )53)(4)(1( 2 ???? xxxx 9.( 12 1,2nn?? ) 10. 95 解 析： 由2232 3 1yxy x x???? ? ? ??，得 22 5 2 0xx? ? ? ①，依題意， 1x ， 2x 為方程①的兩根，∴ 12125 ,21,xxxx? ????? ???∴ 2 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2111 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1x x x xx x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 5 2925 5112???? ? ? . 11. 2 解 析： 如圖，在 CD 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) G ，使得 DG BE? ，連結(jié) GA 則由 ABCD 為正方形，易得 ABE ADG△ ≌ △ ∴ BAE DAG? ? ? ， AE AG? ∵ 45EAF? ? ? ， ∴ GAF GAD DAF BAE DAF? ? ? ? ? ? ? ? ? 90 45EA F EA F? ? ? ? ? ? ? ? 于 是 ， 在 EAF△ 與 GAF△ 中， AE AG? ， EAF GAF?
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