湖南省郴州市初中生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽試卷樣卷含答案(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-08 22:10:12 本頁(yè)面
【正文】 值隨 m 值得增大而減小， ∴當(dāng) 2m?? 時(shí)， min 18Q ? . 當(dāng) 3m? 時(shí)，函數(shù)值隨 m 值得增大而增大， ∴當(dāng) 3m? 時(shí)， min 8Q ? . 綜上， 22( 1) ( 1)??? ? ? 的最小值為 8. 14. (1) 證明：如圖 1. ∵ AF 平分 ?BAD， ∴ ?BAF=?DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD//BC， AB//CD。 ∴ ?DAF=?CEF， ?BAF=?F， ∴ ?CEF=?F， ∴ CE=CF． (2) ?BDG=45?． (3) 分別連結(jié) GB、 GE、 GC(如圖 2). ∵ AB//DC， ?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四邊形 CEGF 是平行四邊形． 由 (1)得 CE=CF, ∴ □CEGF 是菱形 , ∴ EG=EC， ?GCF=?GCE=21 ?ECF=60?． ∴ △ ECG 是等邊三角形 . ∴ EG=CG, ?GEC=?EGC=60?, ∴ ?GEC=?GCF, ∴ ?BEG=?DCG, 由 AD//BC 及 AF 平分 ?BAD 可得 ?BAE=?AEB， ∴ AB=BE. 在 □ ABCD 中， AB=DC. ∴ BE=DC, ∴△ BEG ? △ DCG. ∴ BG=DG， ?1=?2, ∴ ?BGD=?1??3=?2??3=?EGC=60?. ∴ ?BDG=21 (180???BGD)=60?． ：（ 1） ∵ 一次函數(shù) 的圖像與 軸、 軸分別相交于點(diǎn) A、 B， ∴ .∵ P 為線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)， ∴ .∴ . （ 2） . ∵ 設(shè) ， .∴ . 24yx?? x y? ? ? ?2, 0 0, 4AB ? 、 ? ?1, 2P ? 121 2 3dd? ? ? ?122dd??? ?, 2 4P m m? 12 24d d m m? ? ? ?圖 1 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，與 不合，舍去 . 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，此時(shí) . 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，此時(shí) . 綜上所述，當(dāng) 時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 . （ 3）設(shè) ， ∴ . ∵ 點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上， ∴ .∴ . ∵ ， ∴ .∴ ∵ 存在無(wú)數(shù)個(gè) P 點(diǎn)， ∴ . 16. 解：（ 1）如答圖 1，連接 OC， ∵ OA 為直徑 ∴ OB⊥ AC，又 AB=BC， ∴ OB 是的垂直平分線(xiàn) .∴ OC=OA=10. 在 Rt△OCD 中， OC=10， CD=8， ∴ OD=6. ∴ C(6， 8)， B(8， 4). ∴ 直線(xiàn) OB 的函數(shù)表達(dá)式為 . （ 2） ∵ E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6， ∴ E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，即 E(6， 3)． ∵ 拋物線(xiàn)過(guò) O(0， 0)， E(6， 3) ，A(10， 0)， ∴ 設(shè)此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 ，把 E點(diǎn)坐標(biāo)代入得 ，解得 . ∴ 此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 ，即 ． （ 3）設(shè)點(diǎn) ， ①若點(diǎn) P 在 CD 的左側(cè)，延長(zhǎng) OP 交 CD 于 Q，如答圖 2， 0m 12 2 4 4
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