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20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析-展示頁

2024-12-10 13:39本頁面
  

【正文】 面ABC,底面 ABC 為直角三角形, AB⊥ BC, BC=2, AB=1,在平面 OAB 內(nèi),過點(diǎn) P 作 PO⊥ AB,垂足為 O,則 PO⊥ 底面 ABC, PO=2, AO=1.則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 PC. 【解答】 解:由三視圖可知:該幾何體為三棱錐, P﹣ ABC, 其中側(cè)面 PAB⊥ 底面 ABC,底面 ABC 為直角三角形, AB⊥ BC, BC=2, AB=1,在平面 OAB 內(nèi), 過點(diǎn) P 作 PO⊥ AB,垂足為 O,則 PO⊥ 底面 ABC, PO=2, AO=1. 則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 PC= = = =2 . 故選: A. 7.已知函數(shù) f( x)是奇 函數(shù),當(dāng) x> 0 時(shí), f( x) =ax( x> 0 且 a≠ 1),且 f( log 4)=﹣ 3,則 a 的值為( ) A. B. 3 C. 9 D. 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì). 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,得到 =﹣ 2,結(jié)合奇函數(shù) f( x)滿足 ,化簡(jiǎn)整理可得 f( 2) =3.再利用當(dāng) x> 0 時(shí),函數(shù)的表達(dá)式,代入得 a2=3,解之得 a= (舍負(fù)). 【解答】 解: ∵ 奇函數(shù) f( x)滿足 , =﹣ 2< 0, ∴ f( 2) =3 又 ∵ 當(dāng) x> 0 時(shí), f( x) =ax( x> 0 且 a≠ 1), 2> 0 ∴ f( 2) =a2=3,解之得 a= (舍負(fù)) 故選 A 8.設(shè)關(guān) 于 x, y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P( x0,y0),滿足 x0﹣ 2y0=2,求得 m 的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】 先根據(jù)約束條件 畫出可行域.要使可行域存在,必有m< ﹣ 2m+1,要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn),只要邊界點(diǎn)(﹣ m, 1﹣ 2m) 在直線 y= x﹣ 1 的上方,且(﹣ m, m)在直線 y= x﹣ 1 的下方,從而建立關(guān)于 m的不等式組,解之可得答案. 【解答】 解:先根據(jù)約束條件 畫出可行域, 要使可行域存在,必有 m< ﹣ 2m+1,要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn),只要邊界點(diǎn)(﹣ m, 1﹣ 2m) 在直線 y= x﹣ 1 的上方,且(﹣ m, m)在直線 y= x﹣ 1 的下方, 故得不等式組 , 解之得: m< ﹣ . 故選 C. 9.將邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折成一個(gè)直二面角 B﹣ AC﹣ D.則四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑為( ) A. 1 B. C. D. 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積. 【分析】 先求出 VD﹣ ABC,再求出四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD,由四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑 r= ,能求出結(jié)果. 【解答】 解: ∵ 邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折成一個(gè)直二面角 B﹣AC﹣ D, ∴ =1, AC=2, 取 AC 中點(diǎn) O,連結(jié) DO, BO,則 DO=BO= =1, 且 DO⊥ 平面 ABC, ∴ VD﹣ ABC= = , BD= = , AB=BC=AD=DC= , ∴ = , =1, ∴ 四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD =2+ , ∴ 四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑 r= = =2﹣ . 故選: D. 10.已知 F 為雙曲線 ﹣ =1( a> 0, b> 0)的右焦點(diǎn),定點(diǎn) A 為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn), 過 F, A 的直線與雙曲線的一條漸近線在 y 軸左側(cè)的交點(diǎn)為 B,若 =( ﹣ 1) ,則此雙曲線的離心率是( ) A. B. C. 2 D. 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】 設(shè) F( c, 0), A( 0,﹣ b),漸近線方程為 y= x,求出 AF 的方程與 y= x聯(lián)立可得 B( , ),利用 =( ﹣ 1) ,可得 a, c 的關(guān)系,即可求出雙曲線的離心率. 【解答】 解:設(shè) F( c, 0), A( 0,﹣ b),漸近線方程為 y= x,則 直線 AF 的方程為 =1,與 y= x 聯(lián)立可得 B( , ), ∵ =( ﹣ 1) , ∴ (﹣ c,﹣ b) =( ﹣ 1)( , +b), ∴ ﹣ c=( ﹣ 1) , ∴ e= = , 故選: A. 11.在 △ ABC 中, A1, B1分別是邊 BA, CB 的中點(diǎn), A2, B2分別是線段 A1A,B1B 的中點(diǎn), … , An, Bn 分別是線段 的中點(diǎn),設(shè)數(shù)列 {an}, {bn}滿足:向量 ,有下列四個(gè)命題,其中假命題是( ) A.?dāng)?shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列 B.?dāng)?shù)列 {an+bn}是等比數(shù)列 C.?dāng)?shù)列 有最小值,無最大值 D.若 △ ABC 中, C=90176。 CA=CB,則 2=( an2+bn2) 2+2anbn ? =( an2+bn2) 2, an2+bn2=( 1﹣ ) 2+( ﹣ 1) 2=5?( ) 2n﹣ 6?( ) n+2 =5( ﹣ ) 2﹣ ,當(dāng) n=1 時(shí),取得最小值,即有則 最小時(shí), .故D 正確. 故選: C. 12.若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x x x x4,且 x1< x2<x3< x4,則 2( x4﹣ x1) +( x3﹣ x2)的取值范圍是( ) A.( 8, 6 ) B.( 6 , 4 ) C. [8, 4 ] D.( 8, 4 ] 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷. 【分析】 先作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象,結(jié)合圖象可得 0< t< 2,再由 韋達(dá)定理可得 x4﹣ x1= = , x3﹣ x2= ,再令 f( t) =2 + ,令 f′( t) = =0 得 t= ,從而由函數(shù)的單調(diào)性確定 2( x4﹣ x1) +( x3﹣ x2)的取值范圍. 【解答】 解:由題意, 作函數(shù) y=|x2﹣ 2x﹣ 1|的圖象如下, 由圖象知, 0< t< 2, ∵ |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0, ∴ |x2﹣ 2x﹣ 1|=t, 故 x2﹣ 2x﹣ 1﹣ t=0 或 x2﹣ 2x﹣ 1+t=0, 則 x4﹣ x1= = , x3﹣ x2= , 故 2( x4﹣ x1) +( x3﹣ x2) =2 + , 令 f( t) =2 + , 令 f′( t) = =0 得 , t= , 故 f( t)在( 0, )上是增函數(shù),在( , 2)上是減函數(shù); 而 f( ) =4 , f( 0) =6 , f(
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