河北省20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）(文件)
【正文】 90176。 ， AC=a，作斜邊 AB 上中線 CD，得到第 1 個(gè)三角形 ACD； DE⊥ BC 于點(diǎn) E，作 Rt△ BDE斜邊 DB 上中線 EF，得到第 2 個(gè)三角形 DEF；依次作下去 ? 則第 1個(gè)三角形的面積等于 ，第 n個(gè)三角形的面積等于 ． 三、解答題 ：本大題共 7小題，共 68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 20．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說： “ 你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果． ” 操作步驟如下： 第一步：計(jì)算這個(gè)數(shù)與 1的和的平方，減去這個(gè)數(shù)與 1的差的平方； 第二步：把第一步得到的數(shù)乘以 25； 第三步：把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)． （ 1）若小明同學(xué)心里想的是數(shù) 9．請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果． [（ 9+1） 2﹣（ 9﹣ 1） 2] 25247。 3 =2 【考點(diǎn)】 零指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律，及實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘法運(yùn)算． 【解答】 解： A、﹣ 2+|﹣ 2|=﹣ 2+2=0，故 A正確； B、 20247。 ，∠ B′EC= ∠ DEA，得到 △ AED≌△ CEB′ ，得出 EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′ +B′C +EC，即矩形的周長解答即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD為矩形， ∴ B′C=BC=AD ， ∠ B′= ∠ B=∠ D=90176。 ， ∠ BAC=90176。 ， ∴∠ OAB=∠ DAC， 在 △ OAB和 △ DAC中， ， ∴△ OAB≌△ DAC（ AAS）， ∴ OB=CD， ∴ CD=x， ∵ 點(diǎn) C到 x軸的距離為 y，點(diǎn) D到 x軸的距離等于點(diǎn) A到 x的距離 1， ∴ y=x+1（ x＞ 0）． 故選 A． 14．如圖， △ ABC是等邊三角形，點(diǎn) P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)， PD∥ AB， PE∥ BC， PF∥ AC， 若 △ ABC的周長為 12，則 PD+PE+PF=（ ） A． 12 B． 8 C． 4 D． 3 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 過點(diǎn) P 作平行四邊形 PGBD， EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可． 【解答】 解：延長 EP、 FP分別交 AB、 BC于 G、 H， 則由 PD∥ AB， PE∥ BC， PF∥ AC，可得， 四邊形 PGBD， EPHC是平行四邊形， ∴ PG=BD， PE=HC， 又 △ ABC是等邊三角形， 又有 PF∥ AC， PD∥ AB可得 △ PFG， △ PDH是等邊三角形， ∴ PF=PG=BD， PD=DH， 又 △ ABC的周長為 12， ∴ PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= 12=4， 故選： C． 15．如圖，已知 AD為 △ ABC的角平分線， DE∥ AB交 AC于 E，如果 = ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出 = ，再由角平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ DE∥ AB， ∴ = ， ∵ AD為 △ ABC的角平分線， ∴ = ； 故選： B． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，以 AB為邊在第一象限作正方形 ABCD，點(diǎn) D 在雙曲線 （ k≠ 0）上．將正方形沿 x軸負(fù)方向平移 a個(gè)單位長度后，點(diǎn) C恰好落在該雙曲線上，則 a的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜 合題． 【分析】 作 CE⊥ y 軸于點(diǎn) E，交雙曲線于點(diǎn) G．作 DF⊥ x 軸于點(diǎn) F，易證 △ OAB≌△ FDA≌△BEC，求得 A、 B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得 C、 D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得 G的坐標(biāo)，則 a的值即可求解． 【解答】 解：作 CE⊥ y軸于點(diǎn) E，交雙曲線于點(diǎn) G．作 DF⊥ x軸于點(diǎn) F． 在 y=﹣ 3x+3中，令 x=0，解得： y=3，即 B的坐標(biāo)是（ 0， 3）． 令 y=0，解得： x=1，即 A的坐標(biāo)是（ 1， 0）． 則 OB=3， OA=1． ∵∠ BAD=90176。 ． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：過 C作 CE∥ m， ∵ m∥ n， ∴ CE∥ n， ∴∠ 1=∠ α ， ∠ 2=∠ β ， ∵∠ 1+∠ 2=90176。 ， ∠ A=60176。 9 （ 2）老師說： “ 同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等． ” 小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的 數(shù)是 a（ a≠ 0）．請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算． 【分析】 （ 1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡得到結(jié)果，驗(yàn)證即可． 【解答】 解：（ 1） [（ 9+1） 2﹣（ 9﹣ 1） 2] 25247。 a =100． 21．如圖，點(diǎn) C， E， F， B在同一直線上，點(diǎn) A， D在 BC異側(cè)， AB∥ CD， AB=CD，請(qǐng)你再添加個(gè)條件，使得 AE=DF，并說明理． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AB∥ CD，得到 ∠ B=∠ C，推出 △ ABE≌△ CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：添加條件為： ∠ A=∠ D， 理由： ∵ AB∥ CD， ∴∠ B=∠ C， 在 △ ABE與 △ CDF中， ， ∴△ ABE≌△ CDF， ∴ AE=DF． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象交于點(diǎn) A（ 3， 1），且過點(diǎn) B（ 0，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）如果點(diǎn) P是 x軸上一點(diǎn)，且 △ ABP的面積是 3，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）首先求得 AB與 x 軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是 C，然后根據(jù) S△ ABP=S△ ACP+S△ BCP即可列方程求得 P的橫坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象過點(diǎn) A（ 3， 1）， ∴ 3= ∴ m=3． ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ． ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象過點(diǎn) A（ 3， 1）和 B（ 0，﹣ 2）． ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x﹣ 2； （ 2）令 y=0， ∴ x﹣ 2=0， x=2， ∴ 一次函數(shù) y=x﹣ 2的圖象與 x軸的交點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 2， 0）． ∵ S△ ABP=3， PC 1+ PC 2=3． ∴ PC=2， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 0）、（ 4， 0）．
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