20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-02 13:39本頁面
【正文】 （ x） ＜ 0， G（ x）遞減； 當(dāng) x∈ （ 1， +∞ ）時(shí)， G39。（ x） ＞ 0， m（ x）遞增； ∴ m（ x）的最小值為 m（ ） =﹣ ， 則 2xlnx≥ ﹣ ， ∴ lnx≥ ﹣ ， F（ x） =lnx﹣ + =0① 則 F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ）， 令 G（ x） = ﹣ ，則 G39。（ x） =2（ 1+lnx）， 當(dāng) x∈ （ 0， ）時(shí)， m39?？傻?，即可求出 a 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BD⊥ AC． … ∵ AE⊥ 平面 ABCD， BD? 平面 ABCD， … ∴ BD⊥ AE， … 又 AC? 平面 ACFE， AE? 平面 ACFE， AC∩ AE=A， … ∴ BD⊥ 平面 ACFE． … （ 2）解：以 O 為原點(diǎn)，以 OA， OB 所在直線分別為 x 軸， y 軸，以過點(diǎn) O 且平行于 CF 的直線為 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系． … 則 ． 設(shè) AE=a，則 E（ 1， 0， a）， ∴ ， … 設(shè)平面 BDE 的法向量為 ，則 … 即 令 z=1，得 ， … ∴ ， … ∵ 直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， AE⊥ 平面 ABCD，CF∥ AE， AB=2， CF=3． （ 1）求證： BD⊥ 平面 ACFE； （ 2）當(dāng)直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 CA=CB，則 最小時(shí)， 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由題意可 得 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ，可 得 = + ，由條件可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1，由單調(diào)性可判斷 A；由等比數(shù)列的定義可判斷 B；由數(shù)列的單調(diào)性即可判斷 C；運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)，化簡結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可判斷 D． 【解答】 解：由在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點(diǎn)， A2， B2分別是線段 A1A， B1B 的中點(diǎn)， … ， An， Bn 分別是線段 的中點(diǎn)， 可得 =（ 1﹣ ） ， =（ 1﹣ ） ， … ， 即有 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ， = ， … ， 即有 = ， 則 = + =（ 1﹣ ）（ ﹣ ） + ═ （ 1﹣ ） +（ ﹣ 1） =an +bn ， 可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1， 則數(shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，故 A 正確； 數(shù)列 {an+bn}即為 { }是首項(xiàng)和公比均為 的等比數(shù)列，故 B 正確； 而當(dāng) n=1 時(shí)， a1= ， b1=0， 不存在； n＞ 1 時(shí)， = =﹣ 1+ 在 n∈ N+遞增，無最小值和最大值，故 C 錯(cuò)誤； 若 △ ABC 中， C=90176。 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， AE⊥ 平面 ABCD，CF∥ AE， AB=2， CF=3． （ 1）求證： BD⊥ 平面 ACFE； （ 2）當(dāng)直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知 x， y∈ R， i 是虛數(shù)單位．若 x+yi 與 互為共軛復(fù)數(shù)，則 x+y=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．已知 均為單位向量，且 ，則向量 的夾角為（ ） A． B． C． D． 3．已知 ， ，則 =（ ） A． B． C． D． 4．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有 “天池盆測雨 ”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接 雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（ ） （注： ① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積； ② 一尺等于十寸； ③ 臺(tái)體的體積公式 V= ） A． 2 寸 B． 3 寸 C． 4 寸 D． 5 寸 5．考拉茲猜想又名 3n+1 猜想，是指對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘 3 再加 1；如果它是偶數(shù)，則對它除以 2．如此循環(huán)，最終都能得到 1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果 i=（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 6．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正 視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為（ ） A． B． C． D． 2 7．已知函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） =ax（ x＞ 0 且 a≠ 1），且 f（ log 4）=﹣ 3，則 a 的值為（ ） A． B． 3 C． 9 D． 8．設(shè)關(guān)于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．將邊長為 的正方形 ABCD 沿對角線 AC 折成一個(gè)直二面角 B﹣ AC﹣ D．則四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑為（ ） A． 1 B． C． D． 10．已知 F 為雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)，定點(diǎn) A 為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過 F， A 的直線與雙曲線的一條漸近線在 y 軸左側(cè)的交點(diǎn)為 B，若=（ ﹣ 1） ，則此雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． 2 D． 11．在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點(diǎn)， A2， B2分別是線段 A1A，B1B 的中點(diǎn)， … ， An， Bn 分別是線段 的中點(diǎn)，設(shè)數(shù)列 {an}， {bn}滿足：向量 ，有下列四個(gè)命題，其中假 命題是（ ） A．?dāng)?shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列 B．?dāng)?shù)列 {an+bn}是等比數(shù)列 C．?dāng)?shù)列 有最小值，無最大值 D．若 △ ABC 中， C=90176。 CA=CB，則 最小時(shí)， 12．若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ ） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若命題 p： “ ”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 14．兩所學(xué) 校分別有 2 名， 3 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這 5 名學(xué)生要排成一排合影，則存在同校學(xué)生排在一起的概率為 ． 15．過
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