20xx年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-11-19 06:58本頁面
【正文】 ． 21．目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示： 善于使用學(xué)案 不善于使用學(xué)案 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 40 學(xué)習(xí)成績一般 30 總計(jì) 100 參考公式： ，其中 n=a+b+c+d． 參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 已知 隨機(jī)抽查這 100 名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是 ． （ 1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）； （ 2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？ （ 3）利用分層抽樣的方法從善于使用學(xué)案的同學(xué)中隨機(jī)抽取 6 人，從這 6 人中抽出 3 人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)抽出學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ 1） 善于使用學(xué)案 不善于使用學(xué)案 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 40 10 50 學(xué)習(xí)成績一般 20 30 50 總計(jì) 60 40 100 （ 2）由上表可得：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式可得 k2，即可得出結(jié)論． （ 3）利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學(xué) 4 人，一般的 2 人．從這 6 人中隨機(jī)的抽出 3 人學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù) X 的取值為 1， 2， 3．利用 P（ X=k） =即可得出． 【解答】 解：（ 1） 善于使用學(xué)案 不善于使用學(xué)案 總計(jì) 學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 40 10 50 學(xué)習(xí)成績一般 20 30 50 總計(jì) 60 40 100 （ 2）由上表可得： k2= =16， 667＞ ，故有 %的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)． （ 3）利用分層抽樣的方法抽出成績優(yōu)秀的同學(xué) 4 人，一般的 2 人．從這 6 人中隨機(jī)的抽出 3 人學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的人數(shù) X 的取值為 1， 2， 3． P（ X=k） = ，則 P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， P（ X=3） = ． 其分布列為： X 1 2 3 P E（ X） =1 +2 +3 =2． 22．已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 1，直線l 與拋物線相交于不同的 A， B 兩點(diǎn)． （ 1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）如果直線 l 過拋物線的焦點(diǎn)，求 的值； （ 3）如果 ，直線 l 是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與拋物線的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由拋物線的準(zhǔn)線方程可知： ， p=2．即可求得拋物線方程； （ 2）設(shè) l： my=x﹣ 1，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 的值； （ 3）設(shè)直線 l 方程， my=x+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 n 的值，可知直線 l 過定點(diǎn)． 【解答】 解：（ 1）已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn) 線方程為x=﹣ 1， 所以 ， p=2． ∴ 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=4x． （ 2）設(shè) l： my=x﹣ 1，與 y2=4x 聯(lián)立，得 y2﹣ 4my﹣ 4=0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=﹣ 4， ∴ ． （ 3）解：假設(shè)直線 l 過定點(diǎn)，設(shè) l： my=x+n， ，得 y2﹣ 4my+4n=0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， ∴ y1+y2=4m， y1y2=4n． 由 ，解得 n=﹣ 2， ∴ l： my=x﹣ 2 過定點(diǎn)（ 2， 0）． 24．已知函數(shù) f（ x） =lnx+bx﹣ c， f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0． （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若在區(qū)間 內(nèi)，恒有 f（ x） ≥ 2lnx+kx 成立，求 k 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）由求導(dǎo)公式、法則求出 f′（ x），根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出 b的值，將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0 求出 f（ 1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）由（ 1）求出函數(shù)的定義域和 f′（ x），求出 f′（ x） ＞ 0 和 f′（ x） ＜ 0 的解集 ，即可求出函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區(qū)間 內(nèi)恒成立，求出右邊的最小值，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意， f′（ x） = +b，則 f′（ 1） =1+b， ∵ 在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程為 x+y+4=0， ∴ 切線斜率為﹣ 1，則 1+b=﹣ 1，得 b=2﹣， 將（ 1， f（ 1））代入方程 x+y+4=0， 得： 1+f（ 1） +4=0，解得 f（ 1） =﹣ 5， ∴ f（ 1） =b﹣ c=﹣ 5，將 b=2 代入得 c=3， 故 f（ x） =lnx﹣ 2x﹣ 3； （ 2）依題意知函數(shù)的定義域是（ 0， +∞ ），且 f′（ x） = ﹣ 2， 令 f′（ x） ＞ 0 得， 0＜ x＜ ，令 f′（ x） ＜ 0 得， x＞ ， 故 f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， ），單調(diào)減區(qū)間為（ ， +∞ ）． （ 3）由 f（ x） ≥ 2lnx+kx， k≤ ﹣ 2﹣ 在區(qū)間 內(nèi)恒成立， 設(shè) g（ x） =﹣ 2﹣ ，則 g′（ x） = ， ∴ g（ x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增， ∴ g（ x）的最小值為 g（ ） =2ln2﹣ 8， ∴ k≤ 2ln2﹣ 8． [選修 44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 ] 25．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長
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