【正文】 個(gè)坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)坐標(biāo)軸上 .(2)橢圓中 ,abc關(guān)系為： 2 2 2a b c??. 【規(guī)律方法技巧】 ，對橢圓上一點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，常用橢圓的定義與正余弦定理去處理 . (1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩點(diǎn)之間的距離），符合橢圓的定義，該曲線是以這兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為長軸長的橢圓，從而求出橢圓方程中的參數(shù) ，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 (2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般分三步完成， ① 定性 確定它是橢圓；② 定位判定中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上； ③ 定量 建立關(guān)于基本量 , , ,abce 的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . ，應(yīng)分 焦點(diǎn)在 x 軸上和焦點(diǎn)在 y 軸上，也可設(shè)橢圓方程為22 1 ( 0 , 0)Ax By A B? ? ? ?，可避免分類討論和繁瑣的計(jì)算 . 【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】 1. 【 2020 屆淮南市高三第二次?！恳噪p曲線 2 2 13x y??的左右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為 12的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A． 22112 16xy?? B． 22112 8xy?? C． 22116 12xy?? D． 2218 12xy?? 【答案】 C 【解析】由題意得，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 12( 2, 0) , (2, 0)FF? ，即 2c? ，又離心率為 12，即12ca? ，解得 4a? ，所以 22 23b a c? ? ? ，所以橢圓的方程為 22116 12xy??，故選 C． 2. 【 2020 屆廣西柳州高中高三 4 月高考模擬】已知 12( , 0), ( , 0)F c F c? 為橢圓22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且 12PFF? 的面積為 222b ，則12cos FPF?? . 【答案】 13. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【考點(diǎn) 2】橢圓的幾何性質(zhì) 【備考知識梳理 】 焦點(diǎn) 在 x 軸上 焦點(diǎn)在 y 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 22 1( 0 )yx abab? ? ? ? 焦點(diǎn) (177。 x1＋ x2 2－ 4x1x2＝ 1＋ 1k2F 時(shí)，等號成立，所以 48a? ，即 2a? ，又離心率為 12 ，所以 1, 3cb??，所以橢圓的方程為 22143xy??. （ 2）設(shè)直線 AB 的方程為 4x my??，與橢圓方程聯(lián)立得 22( 3 4) 24 36 0m y my? ? ? ?.設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則 2 2 2576 4 36( 3 4) 144 ( 4) 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，且12 22434myy m?? ?，12 23634yy m? ?，所以 212 21 1 8 43 | |2 3 4ABF mS y y m? ?? ? ? ? ?② ，令2 4 ( 0)t m t? ? ?，則 ② 式可化為21 8 1 8 1 8 3 3163 1 6 4163 23ABFtSt t tt t? ? ? ? ?? ??.當(dāng)且僅當(dāng) 163tt?，即 2 213m??時(shí)，等號成立 . 所以直線 AB 的方程為 2 21 43xy??或 2 21 43xy? ? ?. 10. 【 2020 屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬】橢圓 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的上頂點(diǎn)為? ? 40, , ,33bA b P??????是橢圓 C 上一點(diǎn)，以 AP 為直徑的圓經(jīng)過橢圓 C 的右焦點(diǎn) F ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若動(dòng)直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，且 x 軸上存在著兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線 l 的距離之積等 于 1，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)． 專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y kx m??，代入橢圓方程，消去 y ，整理，得? ?2 2 22 1 4 2 2 0k x k m x m? ? ? ? ?．由 2216 8 8 0km? ? ? ? ?，得 2221mk??．假設(shè)存在著定點(diǎn) ? ? ? ?1 1 2 2, 0 , , 0MM??滿足題設(shè)條件． 1M 、 2M 到直線 l 的距離分別為 1d 、 2d ，則由 ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 1 21212 2221 111 k k mk m k mdd kk ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???，對于 kR?? 恒成立，可得 12122 1,0,???????? ???解得 121,1,????? ???或 121,1.?????? ??故 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0MM?滿足條件．當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)， 12,MM仍符合題意． 11.【 2020 屆湖北省襄陽市第五中學(xué)高三第一學(xué)期 11 月質(zhì)檢】若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（ 0， 2），直線 y=3x+7 與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，則這個(gè)橢圓的方程為（ ） A． 22112 20xy?? B． 2214 12xy?? C． 22112 8xy?? D． 2218 12xy?? 【答案】 D 【解析】橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（ 0， 2），所以橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 422 ??ba ，故能排除 A， B， C 答案為 D. 12.【 2020 屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】設(shè) 1F 、 2F 是橢圓 )10(1222 ???? bbyx專業(yè)文檔 珍貴文檔 的左、右焦點(diǎn)，過 1F 的直線 l 交橢圓于 BA, 兩點(diǎn)，若 ||3|| 11 BFAF ? ，且 xAF?2 軸，則 ?2b（ ） A．41 B．31 C．32 D．43 【答案】 C 13. 【江蘇省啟東中學(xué) 2020 屆高三下學(xué)期期初調(diào)研】已知點(diǎn) ( ,4)Pm 是橢圓221??xyab ( 0)??ab 上的一點(diǎn)， 12,FF是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ，若 12?PFF 的內(nèi)切圓的半徑為 32 ，則此橢圓的離心率為 ． 【答案】 35； 【解析】一方面 12?PFF 的面積為 1(2 2 )2 a c r??；另一方面 12?PFF 的面積為 1 22 ?pyc，11( 2 2 ) 222? ? ? ?pa c r y c， ∴ ()? ? ? ?pa c r y c， ∴ ? ? pyaccr， ∴ ( 1)??pyacr，又 4?py∴ 45113 32pyacr? ? ? ? ?， ∴ 橢圓的離心率為 35??ce a. 14.【 2020 屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為 A （ 0， 2 ），且離心率等于 32 ，過點(diǎn) M （ 0， 2）的直線 l 與橢圓相交于 P ， Q 不同兩點(diǎn)，點(diǎn) N 在線段 PQ 上． 1F 2FyxP專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅰ ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）設(shè) | | | | =| | | |PM MQPN NQ ??，試求 ? 的取值范圍． （ Ⅱ ）設(shè) 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ， 00( , )Nx y ，若直線 l 與 y 軸重合，則00| | | | 2 2 2 2| | | | 22P M M QP N N Q yy??? ? ?，得 0 1y? ，得 2?? ；若直線 l 與 y 軸不重合，則設(shè)直線 l 的方程為 2y kx??，與橢圓方程聯(lián)立消去 y 得 22(1 4 ) 16 8 0k x kx? ? ? ?，得12 21614kxx k? ? ? ?① ， 12 2814xx k? ?② ， 由 | | | || | | |PM MQPN NQ?得 121 0 0 200xxx x x x??? ，整理得 1 2 0 1 22 ( )x x x x x??，將 ①② 代入得0 1x k??，又點(diǎn) 00( , )Nx y 在直線 l 上，所以0 1( ) 2 1yk k? ? ? ? ?，于是有 112y?? ，因此 111 1 12 1 1 1 11 1 1yyy y y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?，由 112y?? 得11 211y ??? ，所以 2?? ，綜上所述，有 2?≥ ． 15.【 2020 屆清華附中考前適應(yīng)性練習(xí)】已知橢圓 C ： )0(12222 ???? babyax 的上頂點(diǎn)為A ，兩個(gè)焦點(diǎn)為 1F 、 2F ， 21FAF? 為正三角形且周長為 6． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； 專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅱ ）已知圓 O : 222 Ryx ?? ，若直線 l 與橢圓 C 只有一個(gè)公共點(diǎn) M ，且直線