【正文】 增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． （ Ⅱ ） ，由 ，得， 設(shè) ，所以 g（ x）在（ 0， x0]上是減函數(shù)，在 [x0， +∞ ）上為增函數(shù)． 因?yàn)?g（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上沒(méi)有零點(diǎn)，所以 g（ x） ＞ 0 在（ 1， +∞ ）上恒 成立， 由 g（ x） ＞ 0，得 ，令 ，則 = ． 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y39。 ，將 A（ ， ）代入 x2+y2=1，可得 + =1， ∴ b= 故選 A． 10．已知函數(shù) f（ x） =cos2 + sinωx﹣ （ ω＞ 0）， x∈ R，若 f（ x）在區(qū)間（ π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則 ω的取值范圍是（ ） A．（ 0， ] B． （ 0， ]∪ [ ， ） C．（ 0， ] D．（ 0， ]∪ [ ， ] 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =cos2 + sinωx﹣ = cosωx+ sinωx=sin（ ωx+ ）， 可得 T= ≥ π， 0＜ ω≤ 2， f（ x）在區(qū)間（ π， 2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得： 或 ， 解得 ω∈ （ 0， ]∪ [ ， ）． 故選： B． 11．某棱錐的三視圖如圖 所示，則該棱錐的外接球的表面積為（ ） A． 3π B． 2π C． π D． 4π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長(zhǎng)為 1 的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積． 【解答】 解：根據(jù)三視圖知幾何體是： 三棱錐 P﹣ ABC 為棱長(zhǎng)為 1 的正方體一部分， 直觀圖如圖所示： 則三棱錐 P﹣ ABC 的外接球是此正方體的外接球， 設(shè)外接球的半徑是 R， 由正方體的性質(zhì)可得， 2R= ，解得 R= ， 所以該棱錐的外接球的表面積 S=4πR2=3π， 故選 A． 12．已知函數(shù) f（ x） =x（ a﹣ e﹣ x），曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 y 軸垂直，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ e2， +∞ ） B．（﹣ e2， 0） C．（﹣ e﹣ 2， +∞ ） D．（﹣ e﹣ 2， 0） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 由曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 y軸垂直，故 f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個(gè)不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個(gè)不同的解，即可解出 a 的取值范圍． 【解 答】 解： ∵ 曲線 y=f（ x）上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與 y 軸垂直， ∴ f′（ x） =a+（ x﹣ 1） e﹣ x=0 有兩個(gè)不同的解，即得 a=（ 1﹣ x） e﹣ x有兩個(gè)不同的解， 設(shè) y=（ 1﹣ x） e﹣ x，則 y′=（ x﹣ 2） e﹣ x， ∴ x＜ 2， y′＜ 0， x＞ 2， y′＞ 0 ∴ x=2 時(shí)，函數(shù)取得極小值﹣ e﹣ 2， ∴ 0＞ a＞ ﹣ e﹣ 2． 故選 D． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．請(qǐng)將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上． 13．某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間（ 60， 65）（單位： g），現(xiàn)隨機(jī)抽取 2 個(gè)特種零件，則這兩個(gè)特種零件的質(zhì)量差在 1g 以內(nèi)的概率是 ． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為 x、 y，則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25，60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案． 【解答】 解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為 x、 y 則有 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65，其面積為 25， 而 60＜ x＜ 65， 60＜ y＜ 65， x﹣ y＜ 1 表示的區(qū)域面積為 25﹣ 4 4=9． 則這兩個(gè)特種零件的質(zhì)量差在 1g 以內(nèi)的概率是 ， 故答案為 ． 14．設(shè) m＞ 1，當(dāng)實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標(biāo)函數(shù) z=x+my 的最大值等于 3，則 m的值是 4 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于 m的等式，即可得出答案． 【解答】 解：由 z=x+my 得 y=﹣ x+ ， ∵ m＞ 1， ∴ 目標(biāo)函數(shù)的斜率 k=﹣ ∈ （﹣ 1， 0）， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由平移可知當(dāng)直線 y=﹣ x+ ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取 得最大值，此時(shí) z=x+my=3， 由 ，解得 ，即 A（ ， ）， 同時(shí)， A 也在直線 x+my=3 上， 代入得 + m=3，解得 m=4， 故答案為： 4． 15．已知直線 l⊥ 平面 α，垂足為 O，三角形 ABC 的三邊分別為 BC=1， AC=2，AB= ．若 A∈ l， C∈ α，則 BO 的最大值為 1+ ． 【考點(diǎn)】 直線與平面垂直的判定． 【分析】 先將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決，以 O 為原點(diǎn)， OA 為 y軸， OC 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系， B、 O 兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可． 【解答】 解：將原問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問(wèn)題解決， 以 O 為原點(diǎn)， OA 為 y 軸， OC 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，如圖． 設(shè) ∠ ACO=θ， B（ x， y），則有： x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ， y=BCcosθ=cosθ． ∴ x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3 =2 sin（ 2θ+ ） +3， 當(dāng) sin（ 2θ+ ） =1 時(shí)， x2+y2最大，為 2 +3， 則 B、 O 兩點(diǎn)間的最大距離為 1+ ． 故答案為 1+ ． 16．已知數(shù)列 {an}滿足， a1=0，數(shù)