20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 解答】 解：（ 1）設(shè)圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1與直線 l1相切， 得 R，即 R=2 ， ∴ 圓的方程為 x2+y2=12， 設(shè) A（ x0， y0）， N（ x， y）， ∵ AM⊥ x 軸于 M， ∴ M（ x0， 0）， ∴ （ x， y） = （ x0， y0） +（ ）（ x0﹣ 0） =（ ）， ∴ ，即 ， ∵ 點(diǎn) A（ x0， y0）為圓 C1上的動(dòng)點(diǎn)， ∴ =12， ∴ （ ） 2+（ 2y） 2=12， ∴ =1． （ 2）由（ 1）中知曲線 C 是橢圓， 將直線 l2： y=kx+m代入橢圓 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0 由直線 l2與橢圓 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)知， △ =64k2m2﹣ 4（ 4k2+3）（ 4m2﹣ 12）=0， 整理得 m2=4k2+3… ，且 ， ， 1176。（ x）滿足 f39。（ 1） x2+x+1， ∴ f′（ x） =2f39。、 2176。（ x）滿足 f39。（ 1） x2+x+1，則 =（ ） A． B． C． D． 9．已知圓 M 過定點(diǎn)（ 0， 1）且圓心 M 在拋物線 x2=2y 上運(yùn)動(dòng)，若 x 軸截圓 M所得的弦為 |PQ|，則弦長 |PQ|等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D．與點(diǎn)位置有關(guān)的值 10．已知函數(shù) f（ x） = ，函數(shù) g（ x）滿足以下三點(diǎn)條件： ① 定義域?yàn)?R； ② 對任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）； ③ 當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)， g（ x）= ．則函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上） 11．已知向量 滿足 ， ， ，則 與 的夾角為 ． 12．已知正整數(shù) m 的 3 次冪有如下分解規(guī)律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； … 若 m3（ m∈ N+）的分解中最小的數(shù)為 91，則 m的值為 ． 13．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為 ． 14．用 1， 2， 3， 4， 5 組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字 4 不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字 1， 3， 5 中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 ．（注：結(jié)果請用數(shù)字作答） 15．函數(shù) f（ x）（ x∈ R）滿足 f（ 1） =2 且 f（ x）在 R 上的導(dǎo)數(shù) f39。（ 1） x+1， ∴ f′（ 1） =2f39。可知，（ d1+d2） ?d3存在最大值，最大值為 … 21．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ alnx． （ 1）若 f（ x）在 [3， 5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）記 g（ x） =f（ x） +（ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x，并設(shè) x1， x2（ x1＜ x2）是函數(shù)g（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 ，求 g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）令 f′（ x） ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立，分離參數(shù)得 a≥ 2x2，利用二 次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出 a 的范圍； （ 2）令 g′（ x） =0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1，化簡得 g（ x1）﹣ g（ x2） =2ln+（ ﹣ ），令 =t，根據(jù) b 的范圍得出 t 的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t）的范圍，得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =x2﹣ alnx 在 [3， 5]上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ f′（ x） =2x﹣ ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立， ∴ a≥ 2x2恒成立， x∈ [3， 5]． ∵ y=2x2在 [3， 5]上單調(diào)遞增， ∴ y=2x2在 [3， 5]上的最大值 為 2 52=50， ∴ a≥ 50． （ 2） g（ x） =x2﹣ alnx+（ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x=x2+2lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x， ∴ g′（ x） =2x+ ﹣ 2（ b﹣ 1） = ， 令 g′（ x） =0 得 x2﹣（ b﹣ 1） x+1=0， ∴ x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =[x12+2lnx1﹣ 2（ b﹣ 1） x1]﹣ [x22+2lnx2﹣ 2（ b﹣ 1） x2] =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ b﹣ 1）（ x2﹣ x1） =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ x1+x2）（ x2﹣ x1） =2ln +x22﹣ x12 =2ln + =2ln +（ ﹣ ）， 設(shè) =t，則 0＜ t＜ 1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =2lnt+（ ﹣ t）， 令 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t），則 h′（ t） = ﹣ ﹣ 1=﹣ ＜ 0， ∴ h（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∵ b≥ ， ∴ （ b﹣ 1） 2≥ ，即（ x1+x2） 2= =t+ +2≥ ， ∴ 4t2﹣ 17t+4≥ 0，解得 t≤ 或 t≥ 4． 又 0＜ t＜ 1， ∴ 0 ． ∴ hmin（ t） =h（ ） =2ln +（ 4﹣ ） = ﹣ 4ln2． ∴ g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值為 ﹣ 4ln2． 2017 年 4 月 5 日 。 1； ∴ |PQ|=a+1﹣（ a﹣ 1） =2． 故選： A． 10．已知函數(shù) f（ x） = ，函數(shù) g（ x）滿足以下三點(diǎn)條件： ① 定義域?yàn)?R； ② 對任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）； ③ 當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)， g（ x）= ．則 函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 當(dāng) x∈ [﹣ 3，﹣ 1]時(shí)， g（ x） =2 ；當(dāng) x∈
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