山東省濟(jì)南市市中區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(完整版)
【正文】 平移 5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位 B．先向右平移 5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位 C．先向左平移 5個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位 D．先向右平移 5個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位 10．化簡(jiǎn) 247。 C． 56176。 ，再根據(jù)切線的性 質(zhì)得 ∠OCE=90176。 ， ∴∠ ADB=∠ CBD， ∴∠ NBD=∠ ADB， ∴ BN=DN， 設(shè) AN=x，則 BN=DN=4﹣ x， ∵ 在 Rt△ ABN中， AB2+AN2=BN2， ∴ 32+x2=（ 4﹣ x） 2， ∴ x= ， 即 AN= ， ∵ C′D=CD=AB=3 ， ∠ BAD=∠ C′=90176。 ，點(diǎn) P為射線 BD， CE的交點(diǎn)． （ 1）求證： BD=CE； （ 2）若 AB=2， AD=1，把 △ ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)， ① 當(dāng) ∠ EAC=90176。 ， ∴ 四邊形 AEPD是矩形， ∴ PD=AE=1， ∴ PB=BD+PD= +1． 綜上所述， PB長(zhǎng)的最小值是 ﹣ 1，最大值是 +1． 29．如圖，二次函數(shù) y= x2+bx﹣ 的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（﹣ 3， 0）和點(diǎn) B，以 AB為邊在x軸上方作正方形 ABCD，點(diǎn) P是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DP，過(guò)點(diǎn) P作 DP的垂線與 y軸交于點(diǎn)E． （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) D的坐標(biāo)： （﹣ 3， 4） ； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在線段 AO（點(diǎn) P不與 A、 O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段 OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P，使 △ PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及此時(shí) △ PED與正方形 ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式，然后求得點(diǎn) B的坐標(biāo)即可求得正方形 ABCD的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn) D的縱坐標(biāo)； （ 2） PA=t， OE=l，利 用 △ DAP∽△ POE得到比例式，從而得到有關(guān)兩個(gè)變量的二次函數(shù)，求最值即可； （ 3）分點(diǎn) P位于 y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積． 【解答】 解：（ 1）（﹣ 3， 4）； （ 2）設(shè) PA=t， OE=l 由 ∠ DAP=∠ POE=∠ DPE=90176。 ， ∴ CE= = ， 同（ 1）可證 △ ADB≌△ AEC． ∴∠ DBA=∠ ECA． ∵∠ BEP=∠ CEA， ∴△ PEB∽△ AEC， ∴ = ， ∴ = ， ∴ PB= ， 綜上， PB= 或 ． ② 解： a、如圖 4 中，以 A 為圓心 AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng) CE 在 ⊙ A 下方與 ⊙ A相切時(shí)， PB的值最?。? 理由 ：此時(shí) ∠ BCE最小，因此 PB最小，（ △ PBC是直角三角形，斜邊 BC為定值， ∠ BCE最小，因此 PB最?。? ∵ AE⊥ EC， ∴ EC= = = ， 由（ 1）可知， △ ABD≌△ ACE， ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。 ， ∵ BD是直徑， ∴∠ DCB=90176。 ， ∴∠ E=30176。 ， ∵ 直線 a∥ b， ∴∠ 2=∠ 3=56176。 ，點(diǎn) P為射線 BD， CE的交點(diǎn)． （ 1）求證： BD=CE； （ 2）若 AB=2， AD=1，把 △ ADE繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)， ① 當(dāng) ∠ EAC=90176。 ，則 ∠ 2等于（ ） A． 24176。 是（ ） A． m B．﹣ m C． D．﹣ 11．如圖，直線 l 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， l的解析式是 y=（ m﹣ 2） x+n，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A． B． C ． D． 12．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上的點(diǎn)， ∠ CDB=30176。 D． 124176。 ，所以 ∠ E=30176。 ， ∠ ANB=∠ C′N(xiāo)D ， ∴△ ANB≌△ C′N(xiāo)D （ AAS）， ∴∠ FDM=∠ ABN， ∴ tan∠ FDM=tan∠ ABN， ∴ ， ∴ ， ∴ MF= ， 由折疊的性質(zhì)可得： EF⊥ AD， ∴ EF∥ AB， ∵ AM=DM， ∴ ME= AB= ， ∴ EF=ME+MF= + = ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 8小題，共 57分） 22．（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+1） 2+x（ 2﹣ x），其中 x= （ 2）解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上． 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 — 化簡(jiǎn)求值；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求出即可； （ 2）先求出每個(gè)不等式的 解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =x2+2x+1+2x﹣ x2 =4x+1， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 =4 +1； （ 2） ∵ 解不等式 ① ： x＜ 4， 解不等式 ② ： x＜ 3， ∴ 原不等式組的解集是： x＜ 3， 原不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： ． 23．如圖， C是 AB的中點(diǎn)， AD=BE， CD=CE．求證： ∠ A=∠ B． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)中點(diǎn)定義求出 AC=BC，然后利用 “SSS” 證明 △ ACD和 △ BCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 證明即可． 【解答】 證明： ∵ C是 AB的中點(diǎn)， ∴ AC=BC， 在 △ ACD和 △ BCE中， ， ∴△ ACD≌△ BCE（ SSS）， ∴∠ A=∠ B． 24．如圖， ⊙ O是 △ ABC的外接圓， ∠ A=45176。 時(shí)，求 PB的長(zhǎng)； ② 直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段 PB長(zhǎng)的最小值與最大值． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）欲證明 BD=CE，只要證明 △ ABD≌△ ACE即可． （ 2） ① 分兩種情形 a、如圖 2中，當(dāng)點(diǎn) E在 AB上時(shí)， BE=AB﹣ AE=1．由 △ PEB∽△ AEC，得 = ，由此即可解決問(wèn)題． b、如圖 3中，當(dāng)點(diǎn) E在 BA延長(zhǎng)線上時(shí)， BE=3．解法類(lèi)似． ② a、如圖 4中，以 A為圓心 AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng) CE在 ⊙ A下方與 ⊙ A相切時(shí)， PB的值最小． b、如圖 5中，以 A為圓心 AD為半徑畫(huà)圓，當(dāng) CE在 ⊙ A上方與 ⊙ A相切時(shí)， PB的值最大．分別求
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