山東省濟(jì)南市市中區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 ， ∴ 四邊形 AEPD是矩形， ∴ PD=AE=1， ∴ PB=BD﹣ PD= ﹣ 1． b、如圖 5中，以 A為圓心 AD 為半徑畫圓，當(dāng) CE在 ⊙ A上方與 ⊙ A相切時， PB的值最大． 理由：此時 ∠ BCE最大，因此 PB最大，（ △ PBC是直角三角形，斜邊 BC為定值， ∠ BCE最大，因此 PB最大） ∵ AE⊥ EC， ∴ EC= = = ， 由（ 1）可知， △ ABD≌△ ACE， ∴∠ ADB=∠ AEC=90176。 ， ∴ CB=CD=2， 由勾股定理得： BD= =2 ． 25．如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 AB， BC各為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè) AB的長度為 x米，則 BC的長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程． 【解答】 解：設(shè) AB的長度為 x米，則 BC的長度為米． 根據(jù)題意得 x=400， 解得 x1=20， x2=5． 則 100﹣ 4x=20或 100﹣ 4x=80． ∵ 80＞ 25， ∴ x2=5舍去． 即 AB=20， BC=20． 答：羊圈的邊長 AB， BC分別是 20 米、 20米． 26．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是多少？ （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求 得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和 奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同， ∴ 他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有 2種情況， ∴ 他恰好買到雪碧和奶汁的概率為： = ． 27．如圖 1，已知雙曲線 y= （ k＞ 0）與直線 y=k′x 交 于 A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限，試回答下列問題： （ 1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 1），則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 （﹣ 3，﹣ 1） ；當(dāng) x 滿足： ﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3 時， ≤ k′x ； （ 2）如圖 2，過原點(diǎn) O作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k＞ 0）于 P， Q兩點(diǎn)，點(diǎn) P在第一象限． ① 四邊形 APBQ一定是 平行四邊形 ； ② 若點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 1），點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1，求四邊形 APBQ的面積． （ 3）設(shè)點(diǎn) A， P的橫坐標(biāo)分別為 m， n，四邊形 APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出 m， n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理 由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可解決問題，利用圖象根據(jù)正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可確定自變量 x的范圍． （ 2） ① 利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可． ② 利用分割法求面積即可． （ 3）根據(jù)矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)即可判定． 【解答】 解：（ 1） ∵ A、 B關(guān)于原點(diǎn)對稱， A（ 3， 1）， ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）． 由圖象可知，當(dāng)﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3時， ≤ k′x ． 故答案為（﹣ 3，﹣ 1），﹣ 3≤ x＜ 0或 x≥ 3 （ 2） ①∵ A、 B關(guān)于原點(diǎn)對稱， P、 Q關(guān)于原點(diǎn)對稱， ∴ OA=OB， OP=OQ， ∴ 四邊形 APBQ是平行四邊形． 故答案為：平行四邊形； ②∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 3， 1）， ∴ k=3 1=3， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， ∵ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1， ∴ 點(diǎn) P的縱坐標(biāo)為 3， ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 1， 3）， 由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 3），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（﹣ 3，﹣ 1）， 如圖 2，過點(diǎn) A、 B分別作 y軸的平行線，過點(diǎn) P、 Q分別作 x軸的平行線，分別交于 C、 D、E、 F， 則四邊形 CDEF是矩形 ， CD=6， DE=6， DB=DP=4， CP=CA=2， 則四邊形 APBQ的面積 =矩形 CDEF的面積﹣ △ ACP的面積﹣ △ PDB的面積﹣ △ BEQ的面積﹣ △AFQ的面積 =36﹣ 2﹣ 8﹣ 2﹣ 8 =16． （ 3） mn=k時，四邊形 APBQ是矩形， 不可能是正方形． 理由：當(dāng) AB⊥ PQ時四邊形 APBQ是正方形，此時點(diǎn) A、 P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn) A， P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方形，即 ∠ POA≠ 90176。= ． 故選 A． 13．已知關(guān)于 x的二元一次方程組 ，若 x+y＞ 3，則 m的取值范圍是（ ） A． m＞ 1 B． m＜ 2 C． m＞ 3 D． m＞ 5 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式． 【分析】 將 m看做已知數(shù)表示出 x與 y，代入 x+y＞ 3計(jì)算即可求出 m的范圍． 【解 答】 解： ， ① +② 得： 4x=4m﹣ 6，即 x= ， ① ﹣ ② 3得： 4y=﹣ 2，即 y=﹣ ， 根據(jù) x+y＞ 3得： ﹣ ＞ 3， 去分母得： 2m﹣ 3﹣ 1＞ 6， 解得： m＞ 5． 故選 D 14．對于實(shí)數(shù) x，我們規(guī)定 [x]表示不大于 x的最大整數(shù)，如 [4]=4， [ ]=1， [﹣ ]=﹣ 3．現(xiàn)對 82進(jìn)行如下操作： 82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，這樣對 82只需進(jìn)行 3次操作后變?yōu)?1，類似地，對 121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?1（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 估算 無理數(shù)的大?。? 【分析】 [x]表示不大于 x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解： 121 [ ]=11 [ ]=3 [ ]=1， ∴ 對 121只需進(jìn)行 3次操作后變
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