【正文】 出 PB即可． 【解答】 （ 1）證明：如圖 1中， ∵△ ABC和 △ ADE是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 得 △ DAP∽△ POE ∴ ∴ l=﹣ + =﹣ （ t﹣ ） 2+ ∴ 當(dāng) t= 時， l有最大值 即 P為 AO中點時， OE的最大值為 ； （ 3）存在． ① 點 P點在 y軸左側(cè)時， DE交 AB于點 G， P點的坐標(biāo)為（﹣ 4， 0）， ∴ PA=OP﹣ AO=4﹣ 3=1， 由 △ PAD≌△ EOP得 OE=PA=1 ∵△ ADG∽△ OEG ∴ AG： GO=AD： OE=4： 1 ∴ AG= = ∴ 重疊部分的面積 = = ② 當(dāng) P點在 y軸右側(cè)時， P點的坐標(biāo)為（ 4， 0）， 此時重疊部分的面積為 。 ， ∴ CE= = ， 同（ 1）可證 △ ADB≌△ AEC． ∴∠ DBA=∠ ECA． ∵∠ PEB=∠ AEC， ∴△ PEB∽△ AEC． ∴ = ， ∴ = ， ∴ PB= b、如圖 3中，當(dāng)點 E在 BA延長線上時， BE=3． ∵∠ EAC=90176。 ， BD是直徑，根據(jù)勾股定理計算即可． 【解答】 解： ∵∠ A和 ∠ D所對的弧都是弧 BC， ∴∠ D=∠ A=45176。 ， ∵ CE為切線， ∴ OC⊥ CE， ∴∠ OCE=90176。 ， ∴∠ 3=∠ 1=56176。 ， BD是直徑，且 BC=2，連接 CD，求 BD的長． 25．如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方 米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 AB， BC各為多少米？ 26．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是多少？ （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 27．如圖 1，已知雙曲線 y= （ k＞ 0）與直線 y=k′x 交于 A、 B兩點，點 A在第一象限，試回答下列問題： （ 1）若點 A的坐標(biāo)為（ 3， 1），則點 B的坐標(biāo)為 ；當(dāng) x滿足： 時， ≤ k′x ； （ 2）如圖 2，過原點 O作另一條直線 l，交雙曲線 y= （ k＞ 0）于 P， Q兩點，點 P在第一象限． ① 四邊形 APBQ一定是 ； ② 若點 A的坐標(biāo)為（ 3， 1），點 P的橫坐標(biāo)為 1，求四邊形 APBQ的面積． （ 3）設(shè)點 A， P的橫坐標(biāo)分別為 m， n，四邊形 APBQ可能是矩形嗎？可能是正方形嗎？若可能，直接寫出 m， n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請說明理由． 28．如圖， △ ABC和 △ ADE是有公共頂點的等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 2017 年山東省濟(jì)南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 15小題，每小題 3分，共 45分） 1．﹣ 2的絕對值等于（ ） A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2 2．?dāng)?shù)字 3300用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 104 B． 103 C． 104 D． 33 103 3．如圖，直線 a∥ b，直線 c與直線 a， b相交，若 ∠ 1=56176。 ，過點 C 作 ⊙ O 的切線交 AB的延長線于點 E，則 sin∠ E的值是（ ） A． B． C． D． 13．已知關(guān)于 x的二元一次方程組 ，若 x+y＞ 3，則 m的取值范圍是（ ） A． m＞ 1 B． m＜ 2 C． m＞ 3 D． m＞ 5 14．對于實數(shù) x，我們規(guī)定 [x]表示不大于 x的最大整數(shù)，如 [4]=4， [ ]=1， [﹣ ]=﹣ 3．現(xiàn)對 82進(jìn) 行如下操作： 82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，這樣對 82只需進(jìn)行 3次操作后變?yōu)?1，類似地，對 121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?1（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 15．如圖，直線 y= 與 y軸交于點 A，與直線 y=﹣ 交于點 B，以 AB為邊向右作菱形ABCD，點 C恰與原點 O重合，拋物線 y=（ x﹣ h） 2+k的頂點在直線 y=﹣ 上移動．若拋物線與菱形的邊 AB、 BC都有公共點，則 h的取值范圍是（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 2≤ h≤ 1 C．﹣ 1 D．﹣ 1 二、填空題 （本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 16．因式分解： xy2﹣ 4x= ． 17．計算 ﹣（﹣ 1） 2= ． 18．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機(jī)會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ． 19．方程 = 的解是 ． 20．如圖， A． B是雙曲線 y= 上的兩點，過 A點作 AC⊥ x軸，交 OB于 D點，垂足為 C．若△ ADO的面積為 1， D為 OB 的中點，則 k的值為 ． 21．如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿對角線 BD折疊，點 C的對應(yīng)點為 C′ ，再將所折得的圖形沿 EF折疊，使得點 D和點 A重合．若 AB=3， BC=4，則折痕 EF的長為 ． 三、解答題（本大題共 8小題，共 57分） 22．（ 1）先化簡，再求值：（ x+1） 2+x（ 2﹣ x），其中 x= （ 2）解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上． 23．如圖， C是 AB的中點， AD=BE， CD=CE．求證： ∠ A=∠ B． 24．如圖， ⊙ O是 △ ABC的外接圓， ∠ A=45176。 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)對頂角相等求出 ∠ 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ∠ 2=∠ 3，即可得出答案． 【解答】 解： ∵∠ 1=56176。 ，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解：連接 OC，如圖， ∠ BOC=∠ CDB=30176。 ， BD是直徑，且 BC=2，連接 CD，求 BD的長． 【考點】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 ∠ D=∠ A=45176。 ， ∴ AB=AC， AD=AE， ∠ DAB=∠ CAE， 在 △ ADB和 △ AEC中， ∴△ ADB≌△ AEC， ∴ BD=CE． （ 2） ① 解： a、如圖 2中，當(dāng)點 E在 AB上時， BE=AB﹣ AE=1． ∵∠ EAC=901