20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學一模預考數(shù)學試卷理科word版含解析-文庫吧在線文庫
【正文】 2）求出 bn= =（ 4n+1）（ ） n，利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出． 【解答】 （ 1）解：由 （ n∈ N+）． 當 n=1 時， a1=S1， 2S1+3=3a1，得 a1=3． n=2 時， 2S2+3=3a2，即有 2（ a1+a2） +3=3a2，解得 a2=9． 當 n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1， ∵ 2Sn+3=3an（ n∈ N*）， 2Sn﹣ 1+3=3an﹣ 1， 兩式相減可得 2an=3an﹣ 3an﹣ 1， ∴ an=3an﹣ 1， ∴ 數(shù)列 {an}是以 9 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列． ∴ an=3n．對 n=1 也成立． 故數(shù)列 {an}的通項公式為 an=3n． （ 2）證明：由 an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1， 得 bn= =（ 4n+1）（ ） n， ∴ Tn=Tn=b1+b2+b3+… +bn=5? +9?（ ） 2+… +（ 4n+1） ?（ ） n， Tn=5?（ ） 2+9?（ ） 3+… +（ 4n+1） ?（ ） n+1， 兩式相減得， Tn= +4 [（ ） 2+（ ） 3+… +（ ） n]﹣（ 4n+1） ?（ ） n+1 = +4 ﹣（ 4n+1） ?（ ） n+1， 化簡可得 Tn= ﹣ （ 4n+7） ?（ ） n＜ ． 18．在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為矩形，直線 AF⊥ 平面 ABCD， EF∥ AB， AD=2， AB=AF=2EF=1，點 P 在棱 DF 上． （ 1）求 證： AD⊥ BF； （ 2）若 P 是 DF 的中點，求異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值； （ 3）若 ，求二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值． 【考點】 二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角． 【分析】 （ 1）推導出 AF⊥ AD， AD⊥ AB，從而 AD⊥ 平面 ABEF，由此能證明AD⊥ BF． （ 2）以 A 為原點， AB， AD， AF 所在直線為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值． 【解答】 證明：（ 1） ∵ AF⊥ 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AD， 又 AD⊥ AB， AB∩ AF=A， AD⊥ 平面 ABEF， 又 BF? 平面 ABEF， ∴ AD⊥ BF． 解：（ 2） ∵ 直線 AF⊥ 平面 ABCD， AB? 平面 ABCD， ∴ AF⊥ AB， 由（ 1）得 AD⊥ AF， AD⊥ AB， ∴ 以 A 為原點， AB， AD， AF 所在直線為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系， 則 B（ 1， 0， 0）， E（ ， 0， 1）， P（ 0， 1， ）， C（ 1， 2， 0）， ∴ =（﹣ ）， =（﹣ 1，﹣ 1， ）， 設異面直線 BE 與 CP 所成角為 θ， 則 cosθ= = ， ∴ 異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值為 ． （ 3） ∵ AB⊥ 平面 ADF， ∴ 平面 ADF 的一個法向量 ． 由 知 P 為 FD 的三等分 點，且此時 ． 在平面 APC 中， ， ． ∴ 平面 APC 的一個法向量 ． … ∴ ， 又 ∵ 二面角 D﹣ AP﹣ C 的大小為銳角， ∴ 該二面角的余弦值為 ． … 19．有人在路邊設局，宣傳牌上寫有 “擲骰子，贏大獎 ”．其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在 1， 2， 3， 4， 5， 6 點中任選一個，并押上賭注 m元，然后擲 1 顆骰子，連續(xù)擲 3 次，若你所押的點數(shù)在 3 次擲骰子過程中出現(xiàn) 1 次， 2 次， 3 次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的 1 倍， 2 倍， 3 倍的獎勵．如果 3 次擲骰子過程中，你所押的點數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收 ． （ 1）求擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的概率； （ 2）如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差． 【分析】 （ 1）擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的對立事件是 3 次都沒有出現(xiàn) 5點，根據(jù)對立事件的性質，能求出擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的概率． （ 2）試玩游戲，設獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m，分別求出相應的概率，由此能求出 Eξ=﹣ ＜ 0，建議大家不要嘗試． 【解答】 解：（ 1）擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的對立事件是 3 次都沒有 出現(xiàn) 5 點， ∴ 根據(jù)對立事件的性質，擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的概率： p=1﹣ = ． （ 2）試玩游戲，設獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m， P（ ξ=m） = = ， P（ ξ=2m） =C （ ） 2 = ， P（ ξ=3m） = = ， P（ ξ=﹣ m） = ， ∴ Eξ= =﹣ m， ∴ Eξ＜ 0，建議大家不要嘗試． 20．已知圓 C1的圓心在坐標原點 O，且與直線 l1： 相切，設點 A 為圓上一動點， AM⊥ x 軸于點 M，且動點 N 滿足 ，設動點 N的軌跡為曲線 C． （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）若動直線 l2： y=kx+m 與曲線 C 有且僅有一個公共點，過 F1（﹣ 1， 0）， F2（ 1， 0）兩點分別作 F1P⊥ l2， F2Q⊥ l2，垂足分別為 P， Q，且記 d1為點 F1到直線 l2的距離， d2為點 F2到直線 l2的距離， d3為點 P 到點 Q 的距離，試探索（ d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請求出最值． 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 （ 1）設圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1 與直線 l1 相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關點法能求出曲線 C 的方程． （ 2）將直線 l2： y=kx+m代入曲線 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線方程、橢圓性質、弦長公式，結合已知條件能求出（ d1+d2） ?d3存在最大值，并能求出最大值． 【
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