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20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)

  

【正文】 2)求出 bn= =( 4n+1)( ) n,利用 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式即可得出. 【解答】 ( 1)解:由 ( n∈ N+). 當(dāng) n=1 時(shí), a1=S1, 2S1+3=3a1,得 a1=3. n=2 時(shí), 2S2+3=3a2,即有 2( a1+a2) +3=3a2,解得 a2=9. 當(dāng) n≥ 2 時(shí), an=Sn﹣ Sn﹣ 1, ∵ 2Sn+3=3an( n∈ N*), 2Sn﹣ 1+3=3an﹣ 1, 兩式相減可得 2an=3an﹣ 3an﹣ 1, ∴ an=3an﹣ 1, ∴ 數(shù)列 {an}是以 9 為首項(xiàng), 3 為公比的等比數(shù)列. ∴ an=3n.對(duì) n=1 也成立. 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=3n. ( 2)證明:由 an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1, 得 bn= =( 4n+1)( ) n, ∴ Tn=Tn=b1+b2+b3+… +bn=5? +9?( ) 2+… +( 4n+1) ?( ) n, Tn=5?( ) 2+9?( ) 3+… +( 4n+1) ?( ) n+1, 兩式相減得, Tn= +4 [( ) 2+( ) 3+… +( ) n]﹣( 4n+1) ?( ) n+1 = +4 ﹣( 4n+1) ?( ) n+1, 化簡(jiǎn)可得 Tn= ﹣ ( 4n+7) ?( ) n< . 18.在如圖所示的幾何體中,四邊形 ABCD 為矩形,直線 AF⊥ 平面 ABCD, EF∥ AB, AD=2, AB=AF=2EF=1,點(diǎn) P 在棱 DF 上. ( 1)求 證: AD⊥ BF; ( 2)若 P 是 DF 的中點(diǎn),求異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值; ( 3)若 ,求二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值. 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法;異面直線及其所成的角. 【分析】 ( 1)推導(dǎo)出 AF⊥ AD, AD⊥ AB,從而 AD⊥ 平面 ABEF,由此能證明AD⊥ BF. ( 2)以 A 為原點(diǎn), AB, AD, AF 所在直線為 x, y, z 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角 D﹣ AP﹣ C 的余弦值. 【解答】 證明:( 1) ∵ AF⊥ 平面 ABCD, ∴ AF⊥ AD, 又 AD⊥ AB, AB∩ AF=A, AD⊥ 平面 ABEF, 又 BF? 平面 ABEF, ∴ AD⊥ BF. 解:( 2) ∵ 直線 AF⊥ 平面 ABCD, AB? 平面 ABCD, ∴ AF⊥ AB, 由( 1)得 AD⊥ AF, AD⊥ AB, ∴ 以 A 為原點(diǎn), AB, AD, AF 所在直線為 x, y, z 軸,建立空間直角坐標(biāo)系, 則 B( 1, 0, 0), E( , 0, 1), P( 0, 1, ), C( 1, 2, 0), ∴ =(﹣ ), =(﹣ 1,﹣ 1, ), 設(shè)異面直線 BE 與 CP 所成角為 θ, 則 cosθ= = , ∴ 異面直線 BE 與 CP 所成角的余弦值為 . ( 3) ∵ AB⊥ 平面 ADF, ∴ 平面 ADF 的一個(gè)法向量 . 由 知 P 為 FD 的三等分 點(diǎn),且此時(shí) . 在平面 APC 中, , . ∴ 平面 APC 的一個(gè)法向量 . … ∴ , 又 ∵ 二面角 D﹣ AP﹣ C 的大小為銳角, ∴ 該二面角的余弦值為 . … 19.有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有 “擲骰子,贏大獎(jiǎng) ”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在 1, 2, 3, 4, 5, 6 點(diǎn)中任選一個(gè),并押上賭注 m元,然后擲 1 顆骰子,連續(xù)擲 3 次,若你所押的點(diǎn)數(shù)在 3 次擲骰子過(guò)程中出現(xiàn) 1 次, 2 次, 3 次,那么原來(lái)的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的 1 倍, 2 倍, 3 倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果 3 次擲骰子過(guò)程中,你所押的點(diǎn)數(shù)沒(méi)出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒(méi)收 . ( 1)求擲 3 次骰子,至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率; ( 2)如果你打算嘗試一次,請(qǐng)計(jì)算一下你獲利的期望值,并給大家一個(gè)正確的建議. 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差. 【分析】 ( 1)擲 3 次骰子,至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的對(duì)立事件是 3 次都沒(méi)有出現(xiàn) 5點(diǎn),根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),能求出擲 3 次骰子,至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率. ( 2)試玩游戲,設(shè)獲利 ξ 元,則 ξ 的可能取值為 m, 2m, 3m,﹣ m,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出 Eξ=﹣ < 0,建議大家不要嘗試. 【解答】 解:( 1)擲 3 次骰子,至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的對(duì)立事件是 3 次都沒(méi)有 出現(xiàn) 5 點(diǎn), ∴ 根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì),擲 3 次骰子,至少出現(xiàn) 1 次為 5 點(diǎn)的概率: p=1﹣ = . ( 2)試玩游戲,設(shè)獲利 ξ 元,則 ξ 的可能取值為 m, 2m, 3m,﹣ m, P( ξ=m) = = , P( ξ=2m) =C ( ) 2 = , P( ξ=3m) = = , P( ξ=﹣ m) = , ∴ Eξ= =﹣ m, ∴ Eξ< 0,建議大家不要嘗試. 20.已知圓 C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與直線 l1: 相切,設(shè)點(diǎn) A 為圓上一動(dòng)點(diǎn), AM⊥ x 軸于點(diǎn) M,且動(dòng)點(diǎn) N 滿足 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn) N的軌跡為曲線 C. ( 1)求曲線 C 的方程; ( 2)若動(dòng)直線 l2: y=kx+m 與曲線 C 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),過(guò) F1(﹣ 1, 0), F2( 1, 0)兩點(diǎn)分別作 F1P⊥ l2, F2Q⊥ l2,垂足分別為 P, Q,且記 d1為點(diǎn) F1到直線 l2的距離, d2為點(diǎn) F2到直線 l2的距離, d3為點(diǎn) P 到點(diǎn) Q 的距離,試探索( d1+d2)?d3是否存在最值?若存在,請(qǐng)求出最值. 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系. 【分析】 ( 1)設(shè)圓 C1: x2+y2=R2,根據(jù)圓 C1 與直線 l1 相切,求出圓的方程為x2+y2=12,由此利用相關(guān)點(diǎn)法能求出曲線 C 的方程. ( 2)將直線 l2: y=kx+m代入曲線 C 的方程 3x2+4y2=12 中,得( 4k2+3) x2+8kmx+4m2﹣ 12=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長(zhǎng)公式,結(jié)合已知條件能求出( d1+d2) ?d3存在最大值,并能求出最大值. 【
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