【正文】 2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一．選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|y=lgx}，集合 B= ，那么 A∩ （ ?UB）=（ ） A． ? B．（ 0， 1] C． （ 0， 1） D．（ 1， +∞ ） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出 A，由函數(shù)的值域求出 B，由補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求出答案， 【解答】 解：由題意知， A={x|y=lgx}={x|x＞ 0}=（ 0， +∞ ）， 又 ，則 B={y|y≥ 1}=[1， +∞ ）， 即 CUB=（﹣ ∞ ， 1）， 所以 A∩ （ CUB） =（ 0， 1）， 故選 C． 2．若復(fù)數(shù) ，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部是（ ） A．﹣ 1 B．﹣ i C． 1 D． i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【 解答】 解： ， 故選： C． 3．已知 α， β為第一象限的兩個(gè)角，則 “α＞ β”是 “sinα＞ sinβ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 角 α， β的終邊在第一象限， ∴ 當(dāng) α= +2π， β= ，滿足 α＞ β，但 sinα=sinβ，則 sinα＞ sinβ不成立，即充分性不成立， 若當(dāng) α= ， β= +2π，滿足 sinα＞ sinβ，但 α＞ β不成立，即必要性不成立， 故 “α＞ β”是 “sinα＞ sinβ”的既不必要也不充分條件， 故選： D． 4．設(shè)某中學(xué)的高中女生體重 y（單位： kg）與身高 x（單位： cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（ xi， yi）（ i=1， 2， 3， … ， n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為 ，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A． y 與 x 具有正線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn) C．若該中學(xué)某高中女生身高增加 1cm，則其體重約增加 D．若該中學(xué)某高中女生身高為 160cm，則可斷定其體重必為 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可． 【解答】 解：由于線性回歸方程中 x 的系數(shù)為 ，因此 y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系， A 正確； 由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn) ，因此 B 正確； 由線性回歸方程中系數(shù)的意義知， x 每增加 1cm，其體重約增加 ， C 正確； 當(dāng)某女生的身高為 160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是 ，而不是具體值，因此 D錯(cuò)誤． 故選： D． 5．若圓錐曲線 C： x2+my2=1 的離心率為 2，則 m=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 圓錐曲線的共同特征． 【分析】 圓錐曲線 C： x2+my2=1 方程可化為 ，利用離心率為 2，求出 m的值． 【解答】 解：因?yàn)閳A錐曲線 C： x2+my2=1 方程可化為 ， 所以離心率為 ， 故選： C． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A． log210﹣ 1 B． 2log23﹣ 1 C． D． 6 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由題意，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，即可得出跳出循環(huán)時(shí)輸出 S 的值． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得： 由 ， 當(dāng) i=7 時(shí) ， 進(jìn) 入 循 環(huán) ， 得 ， 當(dāng) i=8 退出循環(huán)，輸出 ， 故選： B． 7．已知函數(shù) 的周期為 π，若 f（ α） =1，則 =（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù) f（ x）的周期求出 ω的值，再化簡(jiǎn) f（ α+ ）并求值． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）的周期為 T= =π， ∴ ω=2， ∴ f（ x） =Asin（ 2x+φ）， 又 f（ α） =Asin（ 2α+φ） =1， ∴ f（ α+ ） =Asin[2（ α+ ） +φ] =Asin（ 2α+3π+φ） =﹣ Asin（ 2α+φ） =﹣ 1． 故選： B． 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 y=2x+1 與圓 x2+y2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則 cos∠ AOB=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 求出圓心到直線 y=2x+1 的距離，由垂徑定理得 AB，利用余弦定理，可得結(jié)論． 【解答】 解：因?yàn)閳A心到直線 y=2x+1 的距離 ， 由垂徑定理得： ∴ 由余弦定理有 ， 故選 D． 9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有甲乙丙三人持錢，甲語(yǔ)乙丙：各將公等所持錢，半以益我 ，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有 90 錢）；乙復(fù)語(yǔ)甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（ ）錢． A． 28 B． 32 C． 56 D． 70 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】 設(shè)甲、乙丙各有 x 錢， y 錢， z 錢，列出方程組求得甲有 72 錢，乙有32 錢，丙有 4 錢． 【解答】 解：設(shè)甲、乙丙各有 x 錢， y 錢， z 錢， 則 ， 解得 x=72， y=32， z=4． ∴ 甲有 72 錢，乙有 32 錢，丙有 4 錢． 故選： B． 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為 1），則這個(gè)幾何 體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析