【正文】 b n=2n﹣ 1， 當(dāng) n=1時(shí)， a1b1=1， 即 b1=1滿足上式， ∴ 數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式是 bn=2n﹣ 1； （ 2）若 man≥b n﹣ 8恒成立，即為 m≥ 的最大值， 由 = ， n≥2 時(shí)， ﹣ 1= ， ﹣ ﹣ 1= ﹣ = ， 可得 n=2， 3， ? ， 6時(shí)， ≥c n﹣ 1； n=7， ? 時(shí)， ＜ ﹣ 1． 即有 n=5或 6時(shí)， 取得最大值，且為 ， 即為 m≥ ，可得 m的最小值為 ． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， AB⊥ 平面 PAC， ∠APC=90 176。 2020 年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5}，集合 A={1， 2， 3}，集合 B={3， 4}，則（ ?UA） ∪B= （ ） A． {4} B． {2， 3， 4} C． {3， 4， 5} D． {2， 3， 4， 5} 2．已知 為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． D． 3．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出 S的值是（ ） A． 84 B． 35 C． 26 D． 10 4．下列說法正確的是（ ） A．命題 “ 若 x2=1，則 x=1” 的否命題為： “ 若 x2=1，則 x≠1” B．已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′ （ x0） =0” 是 “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點(diǎn) ”的必要不充分條件 C．命題 “ 存在 x∈ R，使得 x2+x+1＜ 0” 的否定是： “ 對(duì)任意 x∈ R，均有 x2+x+1＜ 0” D．命題 “ 角 α 的終邊在第一象限角，則 α 是銳角 ” 的逆否命題為真命題 5．高為 4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（ ） A． B． C． D． 6．已知點(diǎn) 及拋物線 x2=﹣ 4y 上一動(dòng)點(diǎn) P（ x， y），則 |y|+|PQ|的最小值是（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 7．已知 A（ 2， 1）， O（ 0， 0），點(diǎn) M（ x， y）滿足 ，則 的最大值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 8．分別在區(qū)間 [0， π ]和 [0， 1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y，則不等式 y≤sinx 恒成立的概率為（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合，則 ω 的最小值是（ ） A． 3 B． C． D． 10．奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，若 f（ x+1）為偶函數(shù)，且 f（ 1） =2，則 f（ 4） +f（ 5）的值為（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 1 D．﹣ 2 二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共 25分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 . 11．已知 ，則 cos（ 30176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB的中點(diǎn)， M是 CE的中點(diǎn)， N點(diǎn)在 PB上，且 4PN=PB． （ 1）證明：平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）證明： MN∥ 平面 PAC； （ 3）若 ∠PAC=60176。 ∴∠ABC=60176。 ﹣ 2α ）的值為 ． 12．隨機(jī)抽取 100名年齡在 [10， 20）， [20， 30） ? ， [50， 60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于 30 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取 22人，則在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 ． 13．設(shè)二項(xiàng)式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中 x2的系數(shù)為 A，常數(shù)項(xiàng)為 B，若 B=44，則a= ． 14．已知平面向量 ， 滿足 |β|=1 ，且 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ，求二面角 P﹣ CE﹣ A的大?。? 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明平面 PCE⊥ 平面 PAB． （ 2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面 MNF∥ 平面 PAC，即可證明 MN∥ 平面 PAC； （ 3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出對(duì)應(yīng)平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠APC=90176。 由正弦定理得： | |= sinC≤ ，從而求出其范圍即可． 【解答】 解：設(shè) = ， = 如圖所示： 則由 = ﹣ ，又 ∵ 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ，則 的模的取值范圍為 ． 15．若函數(shù) f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t的取值范圍為 ． 三、解答 題：本大題共 6個(gè)小題，滿分 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．已知函數(shù) f（ x） =sinxcos（ x+ ） +1． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）在 △ABC 中， a， b， c分別是角 A、 B、 C的對(duì)邊 f（ C） = ， b=4， ? =12，求 c． 17．一個(gè)袋中裝有 7個(gè)大小 相同的球，其中紅球有 4個(gè)，編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4；藍(lán)球 3個(gè)，編號(hào)為 2， 4， 6，現(xiàn)從袋中任取 3個(gè)球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）． （ I）求取出的 3個(gè)球中，含有編號(hào)為 2的球的概率； （ Ⅱ ）記 ξ 為取到的球中紅球的個(gè)數(shù)，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 18．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q＞ 1， a1=1，且 a1， a3， a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列 {bn}滿足：a1b1+a2b2+?+a nbn=（ n﹣ 1） ?3n+1， n∈ N． （ I）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）若 man≥b n﹣ 8恒成立，求實(shí)數(shù) m的最小值． 19．如圖，在三棱錐 P﹣ ABC中， AB⊥ 平面 PAC