【正文】 可得 ＜ ， ＞ = ． 故選： C． 4．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F（﹣ c， 0），上頂點(diǎn)為 B，若直線 y= x 與 FB 平行，則橢圓 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求出直線 FB 的斜率，利用直線 y= x 與 FB 平行，建立方程，求出 b=c，即可求出橢圓 C 的離心率． 【解答】 解：由題意， ， ∴ b=c， ∴ a= c， ∴ e= = ， 故選 B． 5．已知 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 依次成等差數(shù)列， BC 邊上的中線 AD= ，AB=2，則 S△ ABC=（ ） A． 3 B． 2 C． 3 D． 6 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 由于 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于 180176。 2017 年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x|x≥ 2}，則 A∩ B=（ ） A．（ 2， 3] B． [2， 3] C．（ 2， 3） D． [2， 3） 2．已知 a， b∈ R， i 為虛數(shù)單位，當(dāng) a+bi=i（ 1﹣ i）時(shí)，則 =（ ） A． i B．﹣ i C． 1+i D． 1﹣ i 3．已知向量 ， 滿足 | |=2， | |=3，（ ﹣ ） ? =7，則 與 的夾角為（ ） A． B． C． D． 4．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦點(diǎn)為 F（﹣ c， 0），上頂點(diǎn)為 B，若直線 y= x 與 FB 平行，則橢圓 C 的離心率為（ ） A． B． C． D． 5．已知 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 依次成等差數(shù)列， BC 邊上的中線 AD= ，AB=2，則 S△ ABC=（ ） A． 3 B． 2 C． 3 D． 6 6．從 5 種主料職工選 2 種， 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，烹制方式有 5 種，那么最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為（ ） A． 18 B． 200 C． 2800 D． 33600 7 ． 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 是 （ ） A． 8 B． 13 C． 21 D． 34 8．如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中點(diǎn)，則過 C， M， D 三點(diǎn)的拋物線與 CD 圍成陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè) {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ，若 {bn}為等比數(shù)列，則 b1+b2+b3+b4+b5=（ ） A． 142 B． 124 C． 128 D． 144 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． π B． π C． π D． π 11．已知棱長為 的正四面體 ABCD（四個(gè)面都是正三角形），在側(cè)棱 AB 上任取一點(diǎn) P（與 A， B 都不重合），若點(diǎn) P 到平面 BCD 及平面 ACD 的距離分別為a， b，則 + 的最小值為（ ） A． B． 4 C． D． 5 12．設(shè) f（ x） =ex， f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），且 g（ x）為偶函數(shù)， h（ x）為奇函數(shù)，若存在實(shí)數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立，則 m的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f[f（﹣ 3） ]= ． 14．已知函數(shù) f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 15．已知三個(gè)命題 p， q， m中只有一個(gè)是真命題，課堂上老師給出了三個(gè)判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么三個(gè)命題 p， q， m 中的真命題是 ． 16．已知點(diǎn) A（ a， 0），點(diǎn) P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點(diǎn)，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文 字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 a， b 分別是 △ ABC 內(nèi)角 A， B 的對(duì)邊，且 bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x， x∈ [0， ]． （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）的值域． 18．如圖，在五棱錐 P﹣ ABCDE 中， △ ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 是直角梯形且 ∠ DEB=∠ CBE=90176。故 B=60176。 ∵△ ABD 中，由余弦定理可得： AD2=AB2+BD2﹣ 2AB?BD?cosB，即： 7=4+BD2﹣ 2BD， ∴ BD=3 或﹣ 1（舍去），可得： BC=6， ∴ S△ ABC= = =3 ． 故選： C． 6．從 5 種主料職工選 2 種， 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，烹制方式有 5 種，那么最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為（ ） A． 18 B． 200 C． 2800 D． 33600 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： ① 、從 5 種主料之中選 2 種， ② 、從 8種輔料中選 3 種烹制菜肴， ③ 、從 5 種烹制方式選一種，分別計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： ① 、從 5 種主料之中選 2 種，有 C52=10 種選法； ② 、從 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，有 C83=56 種選法； ③ 、從 5 種烹制方式選一種，有 C51=5 種選法； 則最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為 10 56 5=2880； 故選： C． 7 ． 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 是 （ ） A． 8 B． 13 C．