【正文】 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15．已知三個(gè)命題 p， q， m中只有一個(gè)是真命 題，課堂上老師給出了三個(gè)判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么三個(gè)命題 p， q， m 中的真命題是 m ． 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 根據(jù)已知中老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，逐一分析論證，可得答案． 【解答】 解：由已知中三個(gè)命題 p， q， m中只有一個(gè)是真命題， ① 若 A 是錯(cuò)誤的，則： p 是假命題； q 是假命題； m是真命題．滿足條件； ② 若 A 是錯(cuò)誤的，則： p 是真命題； q 的真假不能確定； m是真命題．不滿足條件； ③ 若 C 是錯(cuò)誤的，則： p 是真命題； p∨ q 不可能是假命題；不滿足條件； 故真命題是 m， 故答案為： m 16．已知點(diǎn) A（ a， 0），點(diǎn) P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點(diǎn)，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ﹣ 1 或 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1，分類討論，利用 |PA|的最小值為 3，求出 a 的值． 【解答】 解：設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1， a＞ 0 時(shí)， x= a， |PA|的最小值為 ﹣ 1=3， ∴ ， a＜ 0 時(shí)， 2﹣ a=3， ∴ a=﹣ 1． 故答案為﹣ 1 或 2 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程． 17．已知 a， b 分別是 △ ABC 內(nèi)角 A， B 的對(duì)邊，且 bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x， x∈ [0， ]． （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）的值域． 【考點(diǎn)】 余弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知結(jié)合正弦定理，求出 tanA 的值，從而求出 A 的值； （ II）由 A 化簡(jiǎn)函數(shù) f（ x）為正弦型函數(shù)，求出 x∈ [0， ]時(shí) f（ x）的值域． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ ABC 中， bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得， sinBsin2A= sinAcosAsinB， ∴ tanA= = ， … 又 A∈ （ 0， π）， ∴ ； … （ II）由 A= ， ∴ 函數(shù) f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x = cos2x﹣ sinxcosx = ? ﹣ ? sin2x =﹣ （ sin2x﹣ cos2x） + ， =﹣ sin（ 2x﹣ ） + ， ∵ x∈ [0， ]， ∴ ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ ， … ∴ ﹣ ≤ sin（ 2x﹣ ） ≤ 1， ∴ ≤ ﹣ sin（ 2x﹣ ） + ≤ ， 所以 f（ x）的值域?yàn)?． … 18．如圖，在五棱錐 P﹣ ABCDE 中， △ ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 是直角梯形且 ∠ DEB=∠ CBE=90176。 G 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在底面的射影落在線段 AG上． （ Ⅰ ）求證：平面 PBE⊥ 平面 APG； （ Ⅱ ）已知 AB=2， BC= ，側(cè)棱 PA 與底面 ABCDE 所成角為 45176。 ∴ PF⊥ AF， ∴ PF⊥ AF， ∴ PF⊥ 底面 ABCDE． … ∴ O 點(diǎn)與 F 點(diǎn)重合． 如圖，以 O 為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系． 底面 ABCDE 的一個(gè)法向量 … ∵ ， ∴， 設(shè)平面 ABM 的法向量 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，取 則 ， ∴ ， … ∵ 二面角的法向量 分別指向二面角的內(nèi)外， 即為二面角的平面角， ∴ cos＜ ＞ = = ． ∴ 二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值為 ． … 19．某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出 100 位學(xué)生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量打分（ 5 分制），得到如圖柱狀圖． （ Ⅰ ）從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，求恰好有 1 名學(xué)生的打分不低于 4 分的概率； （ Ⅱ ）若以這 100 人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取 2 名學(xué)生進(jìn)行打分（學(xué)生打分之間相互獨(dú)立）記 X 表示兩人打分之和，求 X 的分布列和 E（ X）． （ Ⅲ ）根據(jù)（ Ⅱ ）的計(jì)算結(jié)果，后勤處對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個(gè)等級(jí)，并制定了對(duì)餐廳相應(yīng)的獎(jiǎng)懲方案，如表所示，設(shè)當(dāng)月獎(jiǎng)金為 Y（單位 ：元），求 E（ Y）． 服務(wù)質(zhì)量評(píng)分 X X≤ 5 6≤ X≤ 8 X≥ 9 等級(jí) 不好 較好 優(yōu)良 獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)（元） ﹣ 1000 2021 3000 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ Ⅰ ）計(jì)算 “從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，恰好有一名學(xué)生的打分不低于4 分 ”的概率值； （ Ⅱ ）由 X 的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出 X 的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望； （ Ⅲ ）根據(jù)表格寫出 Y 的分布列，計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè) “從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，求恰好有一名 學(xué)生的打分不低于 4 分 ”為事件 A， 則 P（ A） = = ≈ ； … （ Ⅱ ） X 的可能取值為 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10； 則 P（ X=4） = =， P（ X=5） =2 =， P（ X=6） =2 + =， P（ X=7） =2 +2 =， P（ X=8） =2 + =， P（ X=9） =2 =， P（ X=10） = =； X 的分布列如下： X 4 5 6 7 8 9 10 P X 的數(shù)學(xué)期望為 E（ X） =4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 =7； ….. （ Ⅲ ） Y 的分布列為 Y ﹣ 1000 2021 3000 P Y 的數(shù)學(xué)期望為 E（ Y） =﹣ 1000 +2021 +3000 =1680． … 20．已知 F 為拋物線 E： x2=2