20xx年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(完整版)
【正文】 ，則該函數(shù)的最小正周期是 ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 由題意利用勾股定理可得 [ +22]+ +22]= +42，由此求得 T 的值，可得結(jié)論． 【解答】 解： A， B 分別是函數(shù) f（ x） =2sinωx（ ω＞ 0）在 y 軸右側(cè)圖象上的第一個最高點(diǎn)和第一個最低點(diǎn)， 且 ∠ AOB= ， 由題意可得 ∠ AOB= ， ∴ 由勾股定理可得 [ +22]+ +22]= +42， 求得 T= ， 故答案為： ． 10．將序號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的 5 張參觀券全部分給 4 人，每人至少 1 張，如果分給同一人的 2 張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是 96 ． 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【分析】 求出 5 張參觀券全部分給 4 人，每人至少 1 張，如果分給同一人的 2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給 4 人排列即可． 【解答】 解： 5 張參觀券全部分給 4 人，分給同一人的 2 張參觀券連號，方法數(shù)為： 1 和 2， 2 和 3， 3 和 4， 4 和 5，四種連號，其它號碼各為一組，分給 4 人，共有 4 =96 種． 故答案為： 96． 11．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)． 若函數(shù) y=f（ x）的圖象恰好經(jīng)過 k 個格點(diǎn)，則稱函數(shù) y=f（ x）為 k 階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)： ①y=x2； ② y=2sinx， ③ y=πx﹣ 1； ④ y=cos（ x+ ）．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為 ②③ （注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上） 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① y=x2有無數(shù)個格點(diǎn)； ②∵ y=2sinx 的函數(shù)值為整數(shù)的只有 0， 2，﹣ 2，只有 0 對應(yīng)的 x 為整數(shù)， ③∵ π不是整數(shù)，故 y=πx﹣ 1 只過一個格點(diǎn)（ 0，﹣ 1）； ④ 函數(shù) y=cos（ x+ ）的函數(shù)值取 ．﹣ 1 時對應(yīng)的 x 均不是整數(shù)． 【解答】 解： ① y=x2有無數(shù)個格點(diǎn)； ②∵ y=2sinx 的函數(shù)值為整數(shù)的只有 0， 2，﹣ 2，只有 0 對應(yīng)的 x 為整數(shù)，故只有一個， ③∵ π 不是整數(shù)，故 y=πx﹣ 1 只過 一個格點(diǎn)（ 0，﹣ 1）； ④ 函數(shù) y=cos（ x+ ）的函數(shù)值取 ．﹣ 1 時對應(yīng)的 x 均不是整數(shù)，故沒有格點(diǎn)，故答案為： ?②③ ? 12．已知 AB 為單位圓 O 的一條弦， P 為單位圓 O 上的點(diǎn)．若 f（ λ） =| ﹣ λ |（ λ∈ R）的最小值為 m，當(dāng)點(diǎn) P 在單位圓上運(yùn)動時， m 的最大值為 ，則線段AB 的長度為 ． 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 設(shè) λ = ，則 f（ λ） =| ﹣ λ |=| ﹣ |=| |，點(diǎn) C 在直線 AB上，故 f（ λ）的最小值 M 為點(diǎn) P 到 AB 的距離，由此可得結(jié)論 【解答】 解：設(shè) λ = ，則 f（ λ） =| ﹣ λ |=| ﹣ |=| |， ∵ λ = ， ∴ 點(diǎn) C 在直線 AB 上， ∴ f（ λ）的最小值 m為點(diǎn) P 到 AB 的距離， ∴ mmax= ， ∴ | |=2 = ， 故答案為： ， 二、選擇題（本大題共有 4 題，滿分 20 分）【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得 5 分，否則一律得零分 .】 13．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A． y=tanx B． y=3x C． D． y=lg|x| 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 A： y=tanx 在（ kπ﹣ +kπ）， k∈ z 上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)； B： y=3x不是奇函數(shù)； C： y= 奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù) 的性質(zhì)可知，函數(shù) y= 在 R 上單調(diào)遞增； D： y=lg|x|是偶函數(shù) 【解答】 解： A： y=tanx 在（ kπ﹣ +kπ）， k∈ z 上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故 A 錯誤 B： y=3x不是奇函數(shù)，故 B 錯誤 C： f（﹣ x） = =﹣ ，滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù) y=在 R 上單調(diào)遞增，故 C 正確 D： y=lg|x|是偶函數(shù)，不符合題意，故 D 錯誤 故選 C 14．設(shè) a， b∈ R，則 “ ”是 “a＞ 1 且 b＞ 1”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 由題意看命題 “a+b＞ 2 且 ab＞ 1”與命題 “a＞ 1 且 b＞ 1”否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ a＞ 1 且 b＞ 1， ∴ a+b＞ 2 且 ab＞ 1， 若已知 a+b＞ 2 且 ab＞ 1，可取 a= ， b=8，也滿足已知， ∴ “a+b＞ 2 且 ab＞ 1”是 “a＞ 1 且 b＞ 1”的必要不充分條件， 故選： B． 15．如圖，已知橢圓 C 的中心為原點(diǎn) O， F（﹣ 2 ， 0）為 C 的左焦點(diǎn)， P 為 C上一點(diǎn)，滿足 |OP|=|OF|且 |PF|=4，則橢圓 C 的方程為（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1 【考點(diǎn)】 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F′，由 |OP|
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