【正文】 ， k=6， S=88 滿足條件 k＞ 5，輸出 S 的值為 88． 故答案為： 88． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答 ． 14．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 64+4π ． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 幾何體為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可． 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半球得到的，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為 4， 4， 2，半球的半徑為 2． ∴ S=4 4+4 2 4+4 4﹣ π 22+ =64+4π． 故答案為 64+4π． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了空間幾何體的三視圖和面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 15．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù) x， y 滿足： ，（ 2， 1）是目標(biāo)函數(shù) z=ax+3y（ a＞ 0）取最大值的最優(yōu)解，則 a 的取值范圍是 [6， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（ 2， 1）是目標(biāo)函數(shù) z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線 z=ax+3y（ a＞ 0）斜率的變化，從而求出 a 的取值范圍． 【解答】 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由 z=ax+3y 得 y=﹣ ax+ z，即直線的截距最大， z 也最大． 平移直線 y=﹣ ax+ z，則直線的截距最大時(shí)， z 也最大， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，直線 y=﹣ ax+ z，在 A 處的截距最大，此時(shí)滿足條 件． 即 a≥ 6， 故答案為： [6， +∞ ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法． 16．若直角坐標(biāo)系內(nèi) A， B 兩點(diǎn)滿足：（ 1）點(diǎn) A， B 都在 f（ x）的圖象上； （ 2）點(diǎn) A， B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（ A， B）是函數(shù) f（ x）的一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，點(diǎn)對(duì)（ A， B）與（ B， A）可看作一個(gè) “姊妹點(diǎn)對(duì) ”，已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ x）的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”有 2 個(gè)． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 設(shè) P（ x， y） （ x＜ 0），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P′（﹣ x，﹣ y），從而 2ex+x2+2x=0，令 φ（ x） =2ex+x2+2x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出函數(shù) φ（ x）在區(qū)間（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 1， 0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)．由此能求出 f（ x）的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”的個(gè)數(shù)． 【解答】 解：設(shè) P（ x， y） （ x＜ 0），則點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 P′（﹣ x，﹣y）， 于是 =﹣（ x2+2x），化為 2ex+x2+2x=0， 令 φ（ x） =2ex+x2+2x，下面證明方程 φ（ x） =0 有兩解． 由 x2+2x≤ 0，解得﹣ 2≤ x≤ 0，而 ＞ 0（ x≥ 0）， ∴ 只要考慮 x∈ [﹣ 2， 0]即可． 求導(dǎo) φ′（ x） =2ex+2x+2， 令 g（ x） =2ex+2x+2，則 g′（ x） =2ex+2＞ 0， ∴ φ′（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 0]上單調(diào)遞增， 而 φ′（﹣ 2） =2e﹣ 2﹣ 4+2＜ 0， φ′（﹣ 1） =2e﹣ 1＞ 0， ∴ φ（ x）在區(qū)間（﹣ 2， 0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn) x0． 而 φ（﹣ 2） =2e﹣ 2＞ 0， φ（﹣ 1） =2e﹣ 1﹣ 1＜ 0， φ（ 0） =2＞ 0， ∴ 函數(shù) φ（ x）在區(qū)間（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 1， 0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)． 也就是說(shuō) f（ x）的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”有 2 個(gè)． 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的 “姊妹點(diǎn)對(duì) ”的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 60 分） 17．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1=2， an+1=Sn+2． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）已知 bn=log2an，求數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）由題意和 an=Sn﹣ Sn﹣ 1化簡(jiǎn)已知的式子，由等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，并求出公比和首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出 an； （ 2）由（ 1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn) bn，代入 化簡(jiǎn)后，利用裂項(xiàng)相消法求出前 n 項(xiàng)和 Tn． 【解答】 解：（ 1） ∵ an+1=Sn+2， ∴ 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an=Sn﹣ 1+2， 兩式相減得， an+1﹣ an=Sn﹣ Sn﹣ 1=an，則 an+1=2an， 所以 （ n≥ 2）， ∵ a1=2， ∴ a2=S1+2=4，滿足 ， ∴ 數(shù)列 {an}是以 2 為公比、首項(xiàng)的等比數(shù)列， 則 an=2?2n﹣ 1=2n； （ 2）由（ 1）得， bn=log2an=log22n=n， ∴ = = ， ∴ Tn=（ 1﹣ ） +（ ） +（ ） +… +（ ） =1 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公 式，數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)之間關(guān)系，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查化簡(jiǎn)、變形能力． 18．（ 12 分）（ 2017?汕頭一模）如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB⊥ 平面BB1C1C，且四邊形 BB1C1C 是菱形， ∠ BCC1=60176。 C． 60176。． （ 1）求證： AC1⊥ B1C； （ 2）若 AC⊥ AB1，三棱錐 A﹣ BB1C 的體積為 ，求 △ ABC 的面積． 19． （ 12 分）二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的 A 型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù) x 與銷(xiāo)售價(jià)格 y（單位：萬(wàn)元 /輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)： 使用年數(shù) x 2 3 4 5 6 7 售價(jià) y 20 12 8 3 z=lny 下面是 z 關(guān)于 x 的折線圖： （ 1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合 z 與 x 的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)數(shù)加以說(shuō)明； （ 2）求 y 關(guān)于 x 的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛 A 型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為 9 年時(shí)售價(jià)約為多少？（ 、 小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）． （ 3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于 7118 元，請(qǐng)根據(jù)（ 2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？ 參考公式：回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = = ， = ﹣ ，r= ． 參考數(shù)據(jù)： = ， = ， =139 ， = ， =， =， ≈ ， ≈ ﹣ ． 20．（ 12 分）已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 M：（ x+1） 2+y2=16，定點(diǎn) F（ 1， 0），點(diǎn) N 是圓 M 上一動(dòng) 點(diǎn)，線段 NF 的垂直平分線交圓 M 的半徑 MN 于點(diǎn) Q，點(diǎn) Q的軌跡為 E． （ 1）求曲線 E 的方程； （ 2）已知點(diǎn) P 是曲線 E 上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線 E 與 y 軸的交點(diǎn)分別為 B B2，直線 B1P 和 B2P 分別與 x 軸相交于 C、 D 兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線段長(zhǎng)之積|OC|?|OD|是否為定值？如果是請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) C 坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），過(guò)點(diǎn) C 的直線 l 與 E 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 △ ABD 面積的最大值． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+alnx，