【正文】 13．一個(gè)袋中裝有 1 紅， 2 白和 2 黑共 5 個(gè)小球，這 5 個(gè)小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取 2 個(gè)球，則至少取到 1 個(gè)白球的概率為 ． 14．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足約束條件 ，若 ? x、 y 使得 2x﹣ y＜ m，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ． 15．在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對(duì)邊， △ ABC 的面積為 S，（ a2+b2） tanC=8S，則 = ． 16．若函數(shù) f（ x） =（ x2﹣ ax+a+1） ex（ a∈ N）在區(qū)間（ 1， 3）只有 1 個(gè)極值點(diǎn)，則曲線 f（ x）在點(diǎn)（ 0， f（ 0））處切線的方程為 ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， a1=1，且 3Sn=an+1﹣ 1． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2 ） 設(shè) 等 差 數(shù) 列 {bn} 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ， a2=b2 ， T4=1+S3 ，求的值． 18．某校 100 名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： [50， 60）， [60， 70）， [70， 80）， [80， 90）， [90， 100]． （ 1）求圖中 a 的值； （ 2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這 100 名學(xué)生語文成績(jī)的平均分； （ 3）若這 100 名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（ x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（ y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?[50， 90）之外的人數(shù)． 分?jǐn)?shù)段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x： y 1： 1 2： 1 3： 4 4： 5 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，∠ ADC=90176。 ， 故直線 l 的方程為 x=177。 AD∥ BC， AB⊥ AC， AB=AC= ，點(diǎn) E 在 AD 上，且 AE=2ED． （ Ⅰ ）已知點(diǎn) F 在 BC 上，且 CF=2FB，求證：平面 PEF⊥ 平面 PAC； （ Ⅱ ）若 △ PBC 的面積是梯形 ABCD 面積的 ，求點(diǎn) E 到平面 PBC 的距離． 【考點(diǎn)】 MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算； LY：平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）已知點(diǎn) F 在 BC 上，且 CF=2FB，證明 EF⊥ 平面 PAC，即可證明：平面 PEF⊥ 平面 PAC； （ Ⅱ ） E 到平面 PBC 的距離即時(shí) A 到平面 PBC 的距離，利用 VA﹣ PBC=VP﹣ ABC，求點(diǎn) E 到平面 PBC 的距離． 【解答】 （ Ⅰ ）證明： ∵ AB⊥ AC， AB=AC， ∴∠ ACB=45176。 ∵ 底面 ABCD 是直角梯形， ∠ ADC=90176。即 AD=CD， ∴ ， ∵ AE=2ED， CF=2FB， ∴ ， ∴ 四邊形 ABFE 是平行四邊形 ，則 AB∥ EF， ∴ AC⊥ EF， ∵ PA⊥ 底面 ABCD， ∴ PA⊥ EF， ∵ PA∩ AC=A， ∴ EF⊥ 平面 PAC， ∵ EF?平面 PEF， ∴ 平面 PEF⊥ 平面 PAC． （ Ⅱ ）解： ∵ PA⊥ 底面 ABCD，且 AB=AC， ∴ PB=PC， 取 BC 的中點(diǎn)為 G，連接 AG，則 AG⊥ BC， AG=CD=1 設(shè) PA=x，連接 PG，則 ， ∵ 側(cè)面 PBC 的面積是底面 ABCD 的 倍， ∴ ，即 PG=2，求得 ， ∵ AD∥ BC， ∴ E 到平面 PBC 的距離即時(shí) A 到平面 PBC 的距離， ∵ VA﹣ PBC=VP﹣ ABC， S△ PBC=2S△ ABC， ∴ E 到平 面 PBC 的距離為 ． 20．已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， ）是橢圓 G 上一點(diǎn)，且 |PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨 PF1 丨 = a=3|PF2|，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得 c 的值，則求得 a 的值， b2=a2﹣ c2=4，即可求得橢圓方程； （ 2）當(dāng)直線 l⊥ x 軸，將直線 x=m 代入橢圓方程，求得 A 和 B 點(diǎn)坐標(biāo)，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得 m 的值，求得 O 到直線 l 的距離；當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得 O 到直線 l 的距離為定值． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的定義可知： |PF1|+|PF2|=2a．由 |PF1|﹣ |PF2|=a． ∴ 丨 PF1丨 = a=3|PF2|， 則 =3 ，化簡(jiǎn)得： c2﹣ 5c+6=0， 由 c＜ a＜ 3， ∴ c=2， 則丨 PF1丨 =3 = a，則 a=2 ， b2=a2﹣ c2=4， ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； （ 2）由題意可知，直線 l 不過原點(diǎn)，設(shè) A（ x1， x2）， B（ x2， y2）， ① 當(dāng)直線 l⊥ x 軸，直線 l 的方程 x=m，（ m≠ 0），且﹣ 2 ＜ m＜ 2 ， 則 x1=m， y1= ， x2=m， y2=﹣ ， 由 ⊥ ， ∴ x1x2+y1y2=0，即 m2﹣（ 4﹣ ） =0， 解得： m=177。 AD∥ BC， AB⊥ AC， AB=AC= ，點(diǎn) E 在 AD 上，且 AE=2ED． （ Ⅰ ）已知點(diǎn) F 在 BC 上，且 CF=2FB，求證：平面 PEF⊥ 平面 PAC； （ Ⅱ ）若 △ PBC 的面積是梯形 ABCD 面積的 ，求點(diǎn) E 到平面 PBC 的距離． 20．已知 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c、 0）分別是橢圓 G： + =1（ 0＜ b＜ a＜ 3）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P（ 2， ）是橢圓 G 上一點(diǎn)，且 |PF1|﹣ |PF2|=a． （ 1）求橢圓 G 的方程； （ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 G 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 ⊥ ，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷 O 到直線 l 的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ a（ a∈ R）與函數(shù) F（ x） =x+ 的圖象沒有交點(diǎn)． （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）若不等式 xf（ x） +e＞ 2﹣ a 對(duì)于 x＞ 0 的一切值恒成立， 求正數(shù) a 的取值范圍． 四、選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 2， ）， B（ 2 ， ）． （ 1）求經(jīng)過 O， A， B 的圓 C1的極坐標(biāo)方程； （ 2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓 C2的參數(shù)方程為 （ θ 是參數(shù)），若圓 C1與圓