【正文】 C2外切，求實數(shù) a 的值． 五、選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|． （ Ⅰ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，求 a+b 的值． 2017 年河北省邯鄲市高考數(shù)學二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知 i 是虛數(shù)單位，若（ 1﹣ i）（ a+i） =3﹣ bi（ a， b∈ R），則 a+b 等于（ ） A． 3 B． 1 C． 0 D．﹣ 2 【考點】 A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)相等的充要條件即可求出 a， b 的值，則答案可求． 【解答】 解： ∵ （ 1﹣ i）（ a+i） =3﹣ bi， ∴ a+1+（ 1﹣ a） i=3﹣ bi， ∴ a+1=3， 1﹣ a=﹣ b． ∴ a=2， b=1 則 a+b=3． 故選： A． 2．已知集合 A={0， 1， 2， 3， 4}， B={x|（ x+5）（ x﹣ m） ＜ 0}， m∈ Z，若 A∩B 有三個元素，則 m的值為（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ 3 D． 3 【考點】 1E：交集及其運算． 【分析】 根據(jù)集合元素之間的關系即可求出答案 【解答】 解：集合 A={0， 1， 2， 3， 4}， 當 m≤ ﹣ 5 時，集合 B 為空集，顯然不合題意， 當 m＞ ﹣ 5 時， B={x|（ x+5）（ x﹣ m） ＜ 0}=（﹣ 5， m）， 因為 A∩ B 有三個元素 ， 所以 m=3， 故選： D 3．為考察某種藥物對預防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預防禽流感有效果的圖形是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 BN：獨立性檢驗的基本思想． 【分析】 根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖看出不服藥與服藥時患禽流感的差異大小，從而得出結論． 【解答】 解：根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖知， 圖形 D 中不服藥與服藥時患禽流感的差異最大， 它最能體現(xiàn)該藥物對預防禽流感有效果． 故選： D． 4．已知向量 =（ m， 2）， =（ 2，﹣ 1），且 ⊥ ，則 等于（ ） A． B． 1 C． 2 D． 【考點】 9R：平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 依題意，由 ? =2m﹣ 2=0?m=1，即 =（ 1， 2），于是可得 2 ﹣ =（ 0，5）， |2 ﹣ |=5， + =（ 3， 1）， ?（ + ） =1 3+2 1=5，從而可得的值． 【解答】 解： ∵ =（ m， 2）， =（ 2，﹣ 1）， 且 ⊥ ， ∴ ? =2m﹣ 2=0， ∴ m=1， ∴ =（ 1， 2）， 2 ﹣ =（ 0， 5）， |2 ﹣ |=5， 又 + =（ 3， 1）， ?（ + ） =1 3+2 1=5， ∴ = =1． 故選： B． 5．已知 3sin2θ=4tanθ，且 θ≠ kπ（ k∈ Z），則 cos2θ 等于（ ） A． B． C． D． 【考點】 GT：二倍角的余弦． 【分析】 由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡可求=4tanθ，由已知可得 tanθ≠ 0，進而可求 tan2θ= ，利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關系式可求 cos2θ 的值． 【解答】 解： ∵ 3sin2θ=4tanθ， ∴ = =4tanθ， ∵ θ≠ kπ（ k∈ Z）， tanθ≠ 0， ∴ =2，解得： tan2θ= ， ∴ cos2θ= = = ． 故選： B． 6．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題： “今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？ ”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的 S=（單位：升），則輸入 k的值為（ ） A． B． 6 C． D． 9 【考點】 EF：程序框圖． 【分析】 模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的 n， S 的值，當 n=4 時，不滿足條件 n＜ 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ，即可解得 k 的值． 【 解答】 解：模擬程序的運行，可得 n=1， S=k 滿足條件 n＜ 4，執(zhí)行循環(huán)體， n=2， S=k﹣ = ， 滿足條件 n＜ 4，執(zhí)行循環(huán)體， n=3， S= ﹣ = ， 滿足條件 n＜ 4，執(zhí)行循環(huán)體， n=4， S= ﹣ = ， 此時，不滿足條件 n＜ 4，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 ， 由題意可得： =，解得： k=6． 故選： B． 7．已知雙曲線 l： kx+y﹣ k=0 與雙曲線 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線平行，且這兩條平行線間的距離為 ，則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． 2 B． 2 C． D． 3 【考點 】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知丨 k 丨 = ，根據(jù)兩平行線之間的距離公式，即可求得 k 的值，由雙曲線離心率公式，即可求得答案． 【解答】 解：由題意可知：直線 l： kx+y﹣ k=0，則漸近線方程 kx+y=0，即 y=﹣ kx， ∴ 丨 k 丨 = ， 由這兩條平行線間的距離為 ，即 = ，整理 k2=8， 解得： k=177。 ． 五、選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|． （ Ⅰ ） 若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，求 a+b 的值． 【考點】 R4：絕對值三角不等式； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， f（ x）的最小值 4，利用關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解，求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）的解集為 ，代入相應函數(shù)，求出 a， b，即可求 a+b 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 x=2 時， g（ x） =a﹣ |x﹣ 2|取最大值為 a， ∵ f（ x） =|x+1|+|x﹣ 3|≥ 4，當且僅當﹣ 1≤ x≤ 3， f（ x）取最小值 4， ∵ 關于 x 的不等式 f（ x） ＜ g（ x）有解， ∴ a＞ 4，即實數(shù) a 的取值范圍是（ 4， +∞ ）． （ Ⅱ ）當 時， f（ x） =5， 則 ，解得 ， ∴ 當 x＜ 2 時， ， 令 ，得 ∈ （﹣ 1， 3）， ∴ ，則 a+b=6． 2017 年 5 月 24 日