【正文】 ）． 20．如圖， ⊙ O的半徑是 5， △ ABC 是 ⊙ O的內(nèi)接三角形，過圓心 O，分別作 AB、 BC、 AC 的垂線，垂足分別為 E、 F、 G，連接 EF，若 OG=3，則 EF 為 4 ． 【考點】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 連接 OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出 AC，根據(jù)三角形中位線定理求出 EF． 【解答】 解：連接 OA， ∵ OG⊥ AC， ∴∠ OGA=90176。 30%=40（人）， A級占： 100%=15%， D級占： 1﹣ 35%﹣ 30%﹣ 15%=20%； C級人數(shù)： 40 35%=14（人）， D級人數(shù)： 40 20%=8（人）， 補全統(tǒng)計圖得： （ 2）估計不及格的人數(shù)有： 4500 20%=900（人）； （ 3）從被抽測的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是 D級的概率是： 20%． 24．如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點 A（﹣ 2， 1），點 B（ 1，n）． （ 1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）請直接寫 出滿足不等式 kx+b﹣ ＜ 0的解集； （ 3）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)邊長為 1的正方形 EFDG的邊均平行于坐標軸，若點 E（﹣ a， a），如圖，當曲線 y= （ x＜ 0）與此正方形的邊有交點時，求 a的取值范圍． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由點 A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù) m，從而得出反比例函數(shù)解析式；由點 B在反比例函數(shù)圖象上，即可求出點 B的坐標，再由點 A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可 求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集； （ 3）過點 O、 E作直線 OE，求出直線 OE的解析式，根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點 D的坐標，并驗證點 D在直線 OE上，再將直線 OE的解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，求出交點坐標橫坐標，結(jié)合函數(shù)圖象以及點 D、 E 的坐標即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點 A（﹣ 2， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ m=﹣ 2 1=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； ∵ 點 B（ 1， n）在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上， ∴ ﹣ 2=n，即點 B的坐標為（ 1，﹣ 2）． 將點 A（﹣ 2， 1）、點 B（ 1，﹣ 2）代入 y=kx+b中得： ，解得： ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x﹣ 1． （ 2）不等式﹣ x﹣ 1﹣（﹣ ） ＜ 0可變形為：﹣ x﹣ 1＜ ﹣ ， 觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)： 當﹣ 2＜ x＜ 0或 x＞ 1時，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方， ∴ 滿足不等式 kx+b﹣ ＜ 0的解集為﹣ 2＜ x＜ 0或 x＞ 1． （ 3）過點 O、 E作直線 OE，如圖所示． ∵ 點 E的坐標為（﹣ a， a）， ∴ 直線 OE的解析式為 y=﹣ x． ∵ 四邊形 EFDG是邊長 為 1的正方形，且各邊均平行于坐標軸， ∴ 點 D的坐標為（﹣ a+1， a﹣ 1）， ∵ a﹣ 1=﹣（﹣ a+1）， ∴ 點 D在直線 OE上． 將 y=﹣ x代入 y=﹣ （ x＜ 0）得： ﹣ x=﹣ ，即 x2=2， 解得： x=﹣ ，或 x= （舍去）． ∵ 曲線 y=﹣ （ x＜ 0）與此正方形的邊有交點， ∴ ﹣ a≤ ﹣ ≤ ﹣ a+1， 解得： ≤ a≤ +1． 故當曲線 y= （ x＜ 0）與此正方形的邊有交點時， a的取值范圍為 ≤ a≤ +1． 25．已知二次函數(shù) y1=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 P（﹣ 3， 1），對稱軸是經(jīng)過（﹣ 1， 0）且平行于 y軸的直線． （ 1）求 m， n的值． （ 2）如圖，一次函數(shù) y2=kx+b的圖象經(jīng)過點 P，與 x軸相交于點 A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點 B，點 B在點 P的右側(cè)， PA： PB=1： 5，求一次函數(shù)的表達式． （ 3）直接寫出 y1＞ y2時 x的取值范圍． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）利用對稱軸公式求得 m，把 P（﹣ 3， 1）代入二次函數(shù) y=x2+mx+n得出 n=3m﹣ 8，進而就可求得 n； （ 2）根據(jù)（ 1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件， 利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標，代入二次函數(shù)的解析式中求得 B的坐標，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達式； （ 3）結(jié)合圖形解答即可． 【解答】 解： ∵ 對稱軸是經(jīng)過（﹣ 1， 0）且平行于 y軸的直線， ∴ ﹣ =﹣ 1， ∴ m=2， ∵ 二次函數(shù) y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點 P（﹣ 3， 1）， ∴ 9﹣ 3m+n=1， ∴ n=3m﹣ 8=﹣ 2； （ 2） ∵ m=2， n=﹣ 2， ∴ 二次函數(shù)為 y=x2+2x﹣ 2， 作 PC⊥ x軸于 C， BD⊥ x軸于 D，則 PC∥ BD， ∴ = ， ∵ P（﹣ 3， 1）， ∴ PC=1， ∵ PA： PB=1： 5， ∴ PA： AB=1： 6， ∴ BD=6， ∴ B的縱坐標為 6， 代入二次函數(shù)為 y=x2+2x﹣ 2得， 6=x2+2x﹣ 2， 解得 x1=2， x2=﹣ 4（舍去）， ∴ B（ 2， 6）， 則 ， 解得， ， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y2=x+4； （ 3）由圖象可知，當 x＜ ﹣ 3或 x＞ 2時， y1＞ y2． 26．如圖，已知直線 l 與 ⊙ O 相離， OA⊥ l 于點 A， OA=5． OA 與 ⊙ O 相交于點 P， AB 與 ⊙ O相切于點 B， BP的延長線交直線 l于點 C． （ 1）試判斷線段 AB 與 AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 PC=2 ，求 ⊙ O的半徑和線段 PB 的長； （ 3）若在 ⊙ O上存在點 Q，使 △ QAC是以 AC為底邊的等腰三角形，求 ⊙ O的半徑 r的取值范圍． 【考點】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 ∠ OBA=∠ OAC=90