【正文】 3， 以點(diǎn) C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 CA， CB， OC1為 x 軸， y 軸， z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 C（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， B（ 0， ， 0）， C1（ 0， 0， 3）， O（ ， 0）， B1（ 0， ）， 在圓 O 上， C， D 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱， △ AOC 為正三角形，且 OA=1， ∴ CD= ， ∠ ACD=30176。（ x）， f（ 0） =0 若對(duì)任意 x∈ R，都有 f（ x） ＞ f39。 AD∥ BC， BC=2AD， △ ABD 的面積為 2，若 = ， BE⊥ DC，則 的值為（ ） A．﹣ 2 B．﹣ 2 C． 2 D． 2 11．設(shè) F 為拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)，過 F 的直線 l 與 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) M，若 |AB|=6，則 |FM|的長為（ ） A． B． C． 2 D． 3 12．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f39。 AD∥ BC， BC=2AD， △ ABD 的面積為 2，若 = ， BE⊥ DC，則 的值為（ ） A．﹣ 2 B． ﹣ 2 C． 2 D． 2 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) AD=m，則 AD= ，由 BE⊥ DC， ∴， ?m即可． 【解答】 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè) AD=m，則 AD= ， ∴ A（ 0， ）， D（ m， ）， C（ 2m， 0） ， ， =（ ） 39。過點(diǎn) D 作 DP⊥ x 軸， DQ⊥ y 軸 ，垂足分別為 P，Q， 則 CP=CD?cos = ， CQ=CD?sin ， ∴ D（ ， 0）， ∴ =（ ， 0）， 設(shè)平面 CDB1的一個(gè)法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 y=﹣ ，得 =（ 1，﹣ ， 1）， 平面 B1BC 的一個(gè)法向量 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)二面角 D﹣ B1C﹣ B 的二面角為 θ， 則 cosθ= = ． 故二面角 D﹣ B1C﹣ B 的余弦值為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力；考查了化歸與轉(zhuǎn)化 及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 20．（ 12 分）（ 2017?莆田一模）已知曲線 E： =1（ a＞ b， a≠ 1）上兩點(diǎn)A（ x1， y1）， B（ x2， y2）（ x1≠ x2）． （ 1）若點(diǎn) A， B 均在直線 y=2x+1 上，且線段 AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣ ，求 a 的值； （ 2）記 ，若 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試探求 △ OAB 的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）利用點(diǎn)差法求得直線的斜率公式， k= =2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得 a 的值； （ 2）設(shè)直線 y=kx+m代入橢圓方程，利用韋達(dá) 定理及由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角的面積公式即可求得 △ OAB 的面積為定值． 【解答】 解：（ 1）由題意可知： ① ， ② ， 兩式相減得： +（ y1+y2）（ y1﹣ y2） =0， 由 x1≠ x2，則 =﹣ a2， 由 A， B 在直線 y=2x+1，則 k= =2， A， B 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣ ，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， ∴ ﹣ =2? ， 解得： a2= ，又 a＞ 0， 則 a= ， （ 2）直線 AB 的方程為 y=kx+m， 則 ，（ 1+a2k2） x2+2kma2x+a2（ m2﹣ 1） =0， △＞ 0，即（ 2kma2） 2﹣ 4a2（ m2﹣ 1）（ 1+a2k2） ＞ 0，則 m2＜ 1+a2k2， 由韋達(dá)定理可知：則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 由 m⊥ n，則 ? =0， x1x2+a2y1y2=0， 從而（ 1+a2k2） x1x2+kma2（ x1+x2） +a2m2=0， 代入并整理得 2m2=1+a2k2， 由原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離 d= ， 則 △ OAB 的面積 S= ?d?丨 AB 丨 = ? ? ?丨 x1﹣ x2丨， = 丨 m丨 ? ， = 丨 m丨 ? ， = ? ， = ? = ， 從而可得 △ OAB 的面積 ，為定值． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?莆田一模）已知函數(shù) f（ x） =2x3﹣ 3x2+1， g（ x） =kx+1﹣lnx． （ 1）若過點(diǎn) P（ a，﹣ 4）恰有兩條直線與曲線 y=f（ x）相切，求 a 的值； （ 2）用 min{p， q}表示 p， q 中的最小值，設(shè)函數(shù) h（ x） =min{f（ x）， g（ x） }（ x＞ 0），若 h（ x）恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性 及根的個(gè)數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ 1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得 f（ x）在 Q 的切線方程，構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論即可求得 a 的值； （ 2）根據(jù)函數(shù)定義，求 h（ x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，采用分類討論法，求得函數(shù) h（ x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求得 h（ x）恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí) 數(shù) k 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）設(shè)切點(diǎn) Q（ t， f（ t）），由直線 f（ x） =2x3﹣ 3x2+1，求導(dǎo)，f′（ x） =6x2﹣ 6x， 則 f（ x）在 Q 點(diǎn)的切線的斜率 k=6t2﹣ 6t， 則切線方程為 y﹣ f（ t） =（ 6t2﹣ 6t）（ x﹣ t）， 由切線過點(diǎn) P（ a，﹣ 4），則﹣ 4﹣ f（ t） =（ 6t2﹣ 6t）（ a﹣ t）， 整理得： 4t3﹣（ 3+6a） t2+6at﹣ 5=0， 又由曲線恰有兩條切線，即方程恰有兩個(gè)不同的解， 令 H（ t） =4t3﹣（ 3+6a） t2+6at﹣ 5，求導(dǎo) H′（ t） =12t2﹣ 6（ 6+12a） t+6a， 令 H′（ t） =0，解得： t= ， t=2， 當(dāng) a= 時(shí)， H′（ t） ≥ 0，函數(shù) H（ t）在 R 上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意， 當(dāng) a＞ 時(shí)，且 t∈ （﹣ ∞ ， ） ∪ （ a， +∞ ）時(shí)， H′（ t） ＞ 0， 當(dāng) t∈ （ ， a）時(shí)， H′（ t） ＜ 0， ∴ H（ t）在（﹣ ∞ ， ），（ a， +∞ ）單調(diào)遞增，在（ ， a）單調(diào)遞減； 要使 H（ t）在 R 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 ，或 ， 由 H（ ） = ﹣ ﹣ a+3a﹣ 5= （ a﹣ ）， H（ a） =4a3﹣（ 3+6a） a2+6a2﹣ 5=﹣（ a+1）（ 2a2﹣ 5a+5）， =﹣（ a+1） [2（ a﹣ ） 2+ ]， ∴ 或 ， 則 a= ， 當(dāng) a＜ 時(shí)，同理可知： 或 ，則 a=﹣ 1， 綜上可知： a=﹣ 1 或 a= ； （ 2） f（ x） =2x3﹣ 3x2+1=（ x﹣ 1） 2（ 2x+1）， ∴ f（ x）在（ 0， +∞ ）上只有一個(gè)零點(diǎn) x=1， g′（ x） =k﹣ ， 當(dāng) k≤ 0 時(shí)， g′（ x） ＜ 0，則 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減， g（ x）在（ 0， +∞ ）上至多只有一個(gè)零點(diǎn)， 故 k≤ 0 不符合題意； 當(dāng) k＞ 0， g′（ x） =k﹣ =0，解得： x= ， ∴ 當(dāng) x∈ （ 0， ）時(shí)， g′（ x） ＜ 0，當(dāng) x∈ （ ， +∞ ）時(shí)， g′（ x） ＞ 0， ∴ g（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞減，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞增； ∴ g（ x）有最小值 g（ ） =2+lnk， ① 當(dāng) k= 時(shí)， g（ ） =0， g（ x）只有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意； ② 當(dāng) k＞ 時(shí)， g（ ） ＞ 0， g（ x）在（ 0， +∞ ）上無零點(diǎn)，不滿足題意； ③ 當(dāng) ＜ k＜ 時(shí)， g（ ） ＜ 0， 由 g（ ） ?g（ 1） =（ 2+lnk）（ k+1） ＜ 0， ∴ g（ x）在（ 1， ）上有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為 x1，