內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 ， 40， 41， 42 時(shí)， an=6； n=43， 44， … ， 56 時(shí)， an=7； n=57， 59， … ， 72 時(shí)， an=8； n=73， 74， … ， 90 時(shí)， an=9； n=91， 92， … ， 100 時(shí)， an=10． ∴ =2+ + + + + + +16 +18 +10=19． 故答案為： 19． 【點(diǎn)評】 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法、整數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17．（ 12 分）（ 2017?河北二模）在 △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a，b， c，且 2acosC﹣ c=2b． （ Ⅰ ）求角 A 的大??； （ Ⅱ ）若 c= ，角 B 的平分線 BD= ，求 a． 【考點(diǎn)】 正弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的條件，求出 cosA 的值，由 A 的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角 A 的值； （ Ⅱ ）由條件和正弦定理求出 sin∠ ADB，由條件求出 ∠ ADB，由內(nèi)角和定理分別求出 ∠ ABC、 ∠ ACB，結(jié)合條件和余弦定理求出邊 a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 2acosC﹣ c=2b 及正弦定理得， 2sinAcosC﹣ sinC=2sinB， … （ 2 分） 2sinAcosC﹣ sinC=2sin（ A+C） =2sinAcosC+2cosAsinC， ∴ ﹣ sinC=2cosAsinC， ∵ sinC≠ 0， ∴ cosA= ， 又 A∈ （ 0， π）， ∴ A= ； … （ 6 分） （ Ⅱ ）在 △ ABD 中， c= ，角 B 的平分線 BD= ， 由正弦定理得 ， ∴ sin∠ ADB= = = ， … （ 8 分） 由 A= 得 ∠ ADB= ， ∴∠ ABC=2（ ） = ， ∴∠ ACB= = ， AC=AB= 由余弦定理得， a2=BC2═ AB2+AC2﹣ 2AB?AC?cosA =2+2﹣ 2 =6， ∴ a= … （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查正弦定理、余弦定理，內(nèi)角和定理，以及兩角和的正弦公式等應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力． 18．（ 12 分）（ 2017?寧城縣一模）已知長方體 AC1中， AD=AB=2， AA1=1， E為 D1C1的中點(diǎn)，如圖所示． （ Ⅰ ）在所給圖中畫出平面 C1BD1與平面 B1EC 的交線（不必說明理由）； （ Ⅱ ）證 明： BD1∥ 平面 B1EC； （ Ⅲ ）求 BD1中點(diǎn)到平面 B1EC 的距離． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）連接 BC1 交 B1C 于 M，則直線 ME 即為平面 ABD1 與平面 B1EC的交線； （ Ⅱ ）在長方體 AC1 中， M 為 BC1 的中點(diǎn)，又 E 為 D1C1的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得 EM∥ BD1，再由線面平行的判定可得 BD1∥ 平面 B1EC； （ Ⅲ ） B 到平面 B1EC 的距離 d 即為 BD1中點(diǎn)到平面 B1EC 的距離，然后利用等積法即可求得 BD1中點(diǎn)到平面 B1EC 的距離． 【解答】 （ Ⅰ ）解： 連接 BC1 交 B1C 于 M，則直線 ME 即為平面 ABD1 與平面B1EC 的交線，如圖所示； （ Ⅱ ）證明：由（ Ⅰ ），在長方體 AC1 中， M 為 BC1 的中點(diǎn)，又 E 為 D1C1的中點(diǎn)， ∴ 在 △ D1C1B 中， EM 是中位線，則 EM∥ BD1， 又 EM?平面 B1EC， BD1?平面 B1EC， ∴ BD1∥ 平面 B1EC； （ Ⅲ ）解： ∵ BD1∥ 平面 B1EC， ∴ B 到平面 B1EC 的距離 d 即為 BD1中點(diǎn)到平面 B1EC 的距離． ∵ ， ∴ ， ∵ ， EC= ， ∴ ， ， ∴ d= ． 【點(diǎn)評】 本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能 力和思維能力，訓(xùn)練 了利用等積法求多面體的體積，是中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?寧城縣一模）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各 50 名，其中每天玩微信超過 6 小時(shí)的用戶為 “A組 ”，否則為 “B組 ”，調(diào)查結(jié)果如下： A 組 B 組 合計(jì) 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合計(jì) 56 44 100 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否 有 60%的把握認(rèn)為 “A組 ”用戶與 “性別 ”有關(guān)？ （ 2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出 5 人贈送營養(yǎng)面膜 1 份，求所抽取 5 人中 “A組 ”和 “B組 ”的人數(shù)； （ 3）從（ 2）中抽取的 5 人中再隨機(jī)抽取 2 人贈送 200 元的護(hù)膚品套裝，求這 2人中至少有 1 人在 “A組 ”的概率． 參考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d 為樣本容量． 參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性 檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 （ 1）利用列聯(lián)表，計(jì)算 K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論； （ 2）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中選出 5 人中 “A組 ”和 “B組 ”的人數(shù)； （ 3）計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值． 【解答】 解：（ 1）由列聯(lián)表可得 K2= ≈ ＜ ﹣﹣﹣﹣﹣（ 2 分） 沒有 60%的把握認(rèn)為 “A組 ”用戶與 “性別 ”有關(guān)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ 2）由題意得所抽取的 5 位女性中， “A組 ”3人， “B組 ”2人．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分） （ 3）從這 5 人中任取 2 人，基本事件空間 =10 種，全是 B 組有 1 種情況， ∴ 這 2 人中至少有 1 人在 “A組 ”的概率是 1﹣ = ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目． 20．（ 12 分）（ 2017?寧城縣一模）已知橢圓 E 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F F2在 x軸上，離心率為 ，在橢圓 E 上有一動(dòng)點(diǎn) A 與 F F2的距離之和為 4， （ Ⅰ ） 求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ） 過 A、 F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn) A、 B、 C、
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