20xx年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），； ③ ，對于函數(shù) f（ x） =x+ ，當且僅當 x=1 時， f（ x） =1； ④ ， ，； ⑤ ，若 A＞ B，則 a＞ b， ?2RsinA＞ 2RsinB?sinA＞ sinB，． 【解答】 解：對于 ① ，命題： ? x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ? x∈ （ 0， 2），3x≤ x3，正確； 對于 ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ? x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），正確； 對于 ③ ，對于函數(shù) f（ x） =x+ ，當且僅當 x=0 時， f（ x） =1，故錯； 對于 ④ ，等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 a4=3， ，故正確； 對于 ⑤ ，在 △ ABC 中，若 A＞ B，則 a＞ b?2RsinA＞ 2RsinB?sinA＞ sinB，故正確． 故答案為： ①②④⑤ 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分） 15．在 △ ABC 中， A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，且 a=3， b=2 ， B=2A． （ 1）求 cosA 的值； （ 2）求 c 的值． 【考點】 余弦定理． 【分析】 （ 1）依題意，利用正弦定理 = 及二倍角的正弦即可求得 cosA的值； （ 2）易求 sinA= ， sinB= ，從而利用兩角和的正弦可求得 sin（ A+B） = ，在 △ ABC 中，此即 sinC 的值，利用正弦定理可求得 c 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵△ ABC 中， a=3， b=2 ， B=2A， ∴ 由正弦定理得： = ，即 = ， ∴ cosA= ； （ 2）由（ 1）知 cosA= ， A∈ （ 0， π）， ∴ sinA= ，又 B=2A， ∴ cosB=cos2A=2cos2A﹣ 1= ， B∈ （ 0， π）， ∴ sinB= ， 在 △ ABC 中， sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB= + = ， ∴ c= = =5． 16．某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？ 資金 單位產(chǎn)品所需資金（百元） 空調(diào)機 洗衣機 月資金供應量（百元） 成本 30 20 300 勞動力（工資） 5 10 110 單位利潤 6 8 【考點】 簡單線性規(guī)劃的應用． 【分析】 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解． 【解答】 解：設空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是 x、 y 臺，總利潤是 P，則 P=6x+8y， 由題意有 30x+20y≤ 300， 5x+10y≤ 110， x≥ 0， y≥ 0， x、 y 均為整數(shù)． 由圖知直線 y=﹣ x+ P 過 M（ 4， 9）時，縱截距最大． 這時 P 也取最大值 Pmax=6 4+8 9=96（百元）． 故當月 供應量為空調(diào)機 4 臺，洗衣機 9 臺時，可獲得最大利潤 9600 元． 17．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為矩形， PA⊥ 平面 PDC， E 為棱PD 的中點． （ 1）求證： PB∥ 平面 EAC； （ 2）求證：平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 【考點】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）連接 BD，交 AC 于 F，運用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證； （ 2）運用面面垂直的判定定理，只要證得 CD⊥ 平面 PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證． 【解答】 證明：（ 1）連接 BD，交 AC 于 F， 由 E 為棱 PD 的中點， F 為 BD 的中點， 則 EF∥ PB， 又 EF? 平面 EAC， PB?平面 EAC， 則 PB∥ 平面 EAC； （ 2）由 PA⊥ 平面 PCD， 則 PA⊥ CD， 底面 ABCD 為矩形， 則 CD⊥ AD， 又 PA∩ AD=A， 則有 CD⊥ 平面 PAD， 由 CD? 平面 ABCD， 則有平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 18．已知等比數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）設 bn= ， Tn 為 {bn}的前 n 項和，求 T2n． 【考點】 數(shù)列的求和 ；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ I）等比數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=
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