20xx年山東省濟(jì)南市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(完整版)
【正文】 0， π]上的值域． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ 1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為 y=Asin（ ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間； （ 2） x∈ [0， π]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出 f（ x）的最大和最小值，即得到 f（ x）的值域． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x） =（ sin +cos ） 2﹣ 2 cos2 + ． 化簡(jiǎn)可得： f（ x） =1+sinx﹣ cosx+ =sinx﹣ cosx+1=2sin（ x﹣ ） +1， 由 得 ≤ x≤ ， ∴ f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 [ ， ]， k∈ Z． 由 得 ≤ x≤ +2kπ， ∴ f（ x）的單調(diào)減區(qū)間為 [ ， ]， k∈ Z． （ 2）由（ 1）可知 f（ x） =2sin（ x﹣ ） +1， ∵ x∈ [0， π]上， ∴ x﹣ ∈ [ ， ]， 當(dāng) x﹣ = 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值為 =1 ． 當(dāng) x﹣ = 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最大值為 1 2+1=3． 故得函數(shù) f（ x）在 [0， π]上的值域?yàn)?[ ， 3]． 17．如圖，正四棱臺(tái) ABCD﹣ A1B1C1D1的高為 2，下底面中心為 O，上、下底面邊長(zhǎng)分別為 2 和 4． （ 1）證明：直線 OC1∥ 平面 ADD1A1； （ 2）求二面角 B﹣ CC1﹣ O 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）法一：推導(dǎo)出四邊形 AOC1A1是平行四邊形，從而 AA1∥ OC1，由此能證明直線 OC1∥ 平面 ADD1A1． 法二：設(shè)上底面中心為 O1，以 O 為原點(diǎn)， OA 為 x 軸， OB 為 y 軸， OO1為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明直線 OC1∥ 平面 ADD1A1． （ 2）求出平面 BCC1 的法向量和平面 CC1O 的法向 量，利用向量法能求出二面角 B﹣ CC1﹣ O 的余弦值． 【解答】 證明：（ 1）證法一： ∵ 正四棱臺(tái) ABCD﹣ A1B1C1D1的高為 2， 下底面中心為 O，上、下底面邊長(zhǎng)分別為 2 和 4． ∴ AO A1C1， ∴ 四邊形 AOC1A1是平行四邊形， ∴ AA1∥ OC1， ∵ AA1? 平面 ADD1A1， OC1?平面 ADD1A1， ∴ 直線 OC1∥ 平面 ADD1A1． 證法二：設(shè)上底面中心為 O1，以 O 為原點(diǎn)， OA 為 x 軸， OB 為 y 軸， OO1為 z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系， O（ 0， 0， 0）， C1（﹣ ， 0， 2）， A（ 2 ， 0， 0）， D（﹣ ， 0， 2）， A1（ ）， =（ 0，﹣ ， 2）， =（﹣ 2 ，﹣ ， 0）， =（﹣ ， 0， 2）， 設(shè)平面 ADD1A1的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x= ，得 =（ ，﹣ 2 ， 1）， =﹣ 2+2=0． ∵ OC1?平面 ADD1A1， ∴ 直線 OC1∥ 平面 ADD1A1． 解：（ 2） B（ 0， ， 0）， C（﹣ 2 ， 0， 0）， =（﹣ 2 ，﹣ ， 0）， =（﹣ ， 2）， 設(shè)平面 BCC1的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 x=1，得 =（ 1，﹣ 2，﹣ ）， 平面 CC1O 的法向量 =（ 1， 0， 0）， 設(shè)二面角 B﹣ CC1﹣ O 的平面角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 二面角 B﹣ CC1﹣ O 的余弦值為 ． 18．已知 {an}是公差不為零的等差數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和， S3=9，并且 a2， a5，a14成等比數(shù)列，數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn= ． （ 1）求數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）若 = ，求數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 M． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）列方程組計(jì)算 a1和公差 d，得出 an，利用 bn+1=Tn+1﹣ Tn 得出 bn+1，從而得出 bn； （ 2）化簡(jiǎn) ，使用錯(cuò)位相減法計(jì)算 Mn． 【解答】 解：（ 1）設(shè) {an}的公差為 d， ∵ S3=9，并且 a2， a5， a14成等比數(shù)列， ∴ ，解得 a1=1， d=2． ∴ an=1+2（ n﹣ 1） =2n﹣ 1． ∵ Tn= = （ 3n﹣ 1）， ∴ Tn+1= （ 3n+1﹣ 1）， ∴ bn+1=Tn+1﹣ Tn= （ 3n+1﹣ 3n） =3?3n=3n+1． ∴ bn=3n． （ 2） = = = = ， ∴ Mn= + +… + ， ① ∴ Mn= + + +… + ， ② ① ﹣ ② 得： Mn=1+ + + +… + ﹣ =1+ ﹣ = ﹣， ∴ Mn= ﹣ ． 19． 2017 年 1 月 25 日智能共享單車(chē)項(xiàng)目摩拜單車(chē)正式登陸濟(jì)南，兩種車(chē)型采用分段計(jì)費(fèi)的方式， Mobike Lite 型（ Lite 版）每 30 分鐘收 元（不足 30 分鐘的部分按 30 分鐘計(jì)算）．有甲、乙、丙三人相互對(duì)立的到租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎行（各租 一車(chē)一次）．設(shè)甲、乙、丙不超過(guò) 30 分鐘還車(chē)的概率分別為 ， ， ，三人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò) 60 分鐘，甲、乙均租用 Lite 版單車(chē)，丙租用經(jīng)典版單車(chē)． （ 1）求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率； （ 2）設(shè)甲、乙、丙三人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ξ，求 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】 離散 型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ 1）甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用必然是：甲、乙兩人半小時(shí)內(nèi)還車(chē)，而丙超過(guò) 30 分鐘還車(chē)．其概率 P= ． （ 2） ξ 的取值可能為 ， 2， ， 3．利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出． 【解答】 解：（ 1）甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用必然是：甲、乙兩人半小時(shí)內(nèi)還車(chē)，而丙超過(guò) 30 分鐘還車(chē)．其概率 P= = ． （ 2） ξ 的取值可能為 ， 2， ， 3． P（ ξ=） = = ， P（ ξ=2） =（ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） = ， P（ ξ=） =（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） = ， P（ ξ=3） =（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） （ 1﹣ ） = ． ∴ ξ 的分布列為： ξ 2 3 P Eξ= +2 + +3 = ． 20．已知函數(shù) f（ x） = ax2﹣（
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