20xx年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？ 資金 單位產(chǎn)品所需資金（百元） 空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī) 月資金供應(yīng)量（百元） 成本 30 20 300 勞動(dòng)力（工資） 5 10 110 單位利潤(rùn) 6 8 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【分析】 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 【解答】 解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是 x、 y 臺(tái)，總利潤(rùn)是 P，則 P=6x+8y， 由題意有 30x+20y≤ 300， 5x+10y≤ 110， x≥ 0， y≥ 0， x、 y 均為整數(shù)． 由圖知直線 y=﹣ x+ P 過(guò) M（ 4， 9）時(shí)，縱截距最大． 這時(shí) P 也取最大值 Pmax=6 4+8 9=96（百元）． 故當(dāng)月 供應(yīng)量為空調(diào)機(jī) 4 臺(tái)，洗衣機(jī) 9 臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn) 9600 元． 17．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為矩形， PA⊥ 平面 PDC， E 為棱PD 的中點(diǎn)． （ 1）求證： PB∥ 平面 EAC； （ 2）求證：平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ 1）連接 BD，交 AC 于 F，運(yùn)用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證； （ 2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，只要證得 CD⊥ 平面 PAD，由線面垂直和矩形的定義即可得證． 【解答】 證明：（ 1）連接 BD，交 AC 于 F， 由 E 為棱 PD 的中點(diǎn)， F 為 BD 的中點(diǎn)， 則 EF∥ PB， 又 EF? 平面 EAC， PB?平面 EAC， 則 PB∥ 平面 EAC； （ 2）由 PA⊥ 平面 PCD， 則 PA⊥ CD， 底面 ABCD 為矩形， 則 CD⊥ AD， 又 PA∩ AD=A， 則有 CD⊥ 平面 PAD， 由 CD? 平面 ABCD， 則有平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 18．已知等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) bn= ， Tn 為 {bn}的前 n 項(xiàng)和，求 T2n． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 ；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ I）等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2．可得 a3=a4﹣ 2a2， a2q=a2（ q2﹣ 2），解得 q．進(jìn)而得出 a1，可得 an． （ II） n 為奇數(shù)時(shí)， bn= = = ． n 為偶數(shù)時(shí)， bn= ．分組求和，利用 “裂項(xiàng)求和 ”方法可得奇數(shù)項(xiàng)之和；利用 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式可得偶數(shù)項(xiàng)之和． 【解答】 解：（ I） ∵ 等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公比 q＞ 0， S2=2a2﹣ 2， S3=a4﹣ 2． ∴ a3=a4﹣ 2a2，可得 a2q=a2（ q2﹣ 2）， ∴ q2﹣ q﹣ 2=0，解得 q=2． ∴ a1+a2=2a2﹣ 2，即 a1=a2﹣ 2=2a1﹣ 2，解得 a1=2． ∴ an=2n． （ II） n 為奇數(shù)時(shí)， bn= = = ． n 為偶數(shù)時(shí)， bn= ． ∴ T2n= + +… + + +… + = + +… + = + +… + ． 設(shè) A= +… + ， 則 A= +… + + ， ∴ A= +… + ﹣ = ﹣ ， ∴ A= ﹣ ． ∴ T2n= + ﹣ ． 19．已知函數(shù) f（ x） =﹣ x3+ax2+b（ a， b∈ R）． （ 1）設(shè)函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ b，若 a=1，求函數(shù) g（ x）在（ 1， g（ 1））處的切線方程； （ 2）若函數(shù) f（ x）在（ 0， 2）上是增函數(shù)，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求得 g（ x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，可得切線的方程； （ 2）先求出 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的根，討論 a 的取值范圍分別求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，使（ 0， 2）是增區(qū)間的子集即可，解不等式即可得到所求a 的范圍． 【解答】 解：（ 1）函數(shù) g（ x） =f（ x）﹣ b=﹣ x3+x2， 導(dǎo)數(shù)為 g′（ x） =﹣ 3x2+2x， 函數(shù) g（ x）在（ 1， g（ 1））處的切線斜率為﹣ 3+2=﹣ 1， 切點(diǎn)為（ 1， 0），可得切線的方程為 y=﹣（ x﹣ 1）， 即 x+y﹣ 1=0； （ 2）由題意，得
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