天津市紅橋區(qū)屆高三二模數(shù)學(xué)試題（理）含答案-預(yù)覽頁
【正文】 ...........................11 當(dāng)且僅當(dāng) 221 9,kk ? 即 33k??時(shí)等號(hào)成立 ..........................12 1 1 3 322 2 2 2O A BS A B r?? ? ? ? ? ? ?， ∴AB?面積的最大值為 32 ，此時(shí)直線方程 3 13yx?? ? . ..........................13 （ 19）（本小題滿分 14 分） （ Ⅰ ） 由 得 ， ............................1 相減并整理得 又由于 ， 則 ，故 ??na 是等差數(shù)列． ........................3 因?yàn)? ， 所以 故 ． .......................5 （ Ⅱ ） 當(dāng) ， 時(shí)， ， 可解得 ， ， ........................................7 猜想 使 成立． ........................8 證明： 恒成立． 令 ②﹣①得： ， 故存在等比數(shù)列 ??nb 符合題意． ..........................10 （ Ⅲ ）..........................12 則 故 ． ........................................................................14 （ 20） （本小題滿分 14 分） （ Ⅰ ） 法一：根據(jù)題意：令 ，可得 ， 所以 經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意 ，都有 ， 所以 .......................3 法二：因?yàn)? 所以要使上式對(duì)任意 恒成立，則須有 即 .......................3 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 可知 ，且 ， 所以 ， .............................4 令 ，要使 存在兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，則須有 有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，所以 解得 或無解，所以 的取值范圍 ，可得 ， .......7 由題意知 ， 令 ，則 ． 而當(dāng) 時(shí)， ，即 ， 所以 在 上單調(diào)遞 減， 所以 即 時(shí)， ． .............................................................10 （ Ⅲ ） 因?yàn)? ， ． 令 得 ， ． 由 （ Ⅱ ） 知 時(shí)， 的對(duì)稱軸 ， ，所以 又 ，可得 ，此時(shí)， 在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減，所以 最多只有三個(gè)不同的零點(diǎn)． 又因?yàn)? ，所以 在 上遞增，即 時(shí)， 恒成立． 根據(jù)（ 2）可知 且 ，所以 ，即 ，所以 ，使得 ． 由 ，得 ，又 ， ， 所以 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)： ， ， ． 綜上所述， 恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)． .............................14
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