內(nèi)蒙古包頭市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積 是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是 12π，則它的表面積是（ ） A． 18π+16 B． 20π+16 C． 22π+16 D． 24π+16 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉 個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為： r； 高為： 2r，代入體積，求出 r，即可求解表面積． 【解答】 解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉 個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為： r；高為： 2r 幾何體的體積為： ， ∴ r=2． 幾何體的表面積為： =18π+16． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量． 7．若將函數(shù) y=2cos2x 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（ ） A．（ π， 0） B．（ ， 0） C．（﹣ ， 0） D．（ ， 0） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】 解：函數(shù) y=2cos2x 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 2cos2（ x﹣ ）=2cos（ 2x﹣ ） 令 2x﹣ = （ k∈ Z） 解得： x= （ k∈ Z）， ∴ 函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)為（ ， 0） 當(dāng) k=1 時(shí)，可得一個(gè)零點(diǎn)是（ ， 0） 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù) y=Asin（ ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)． 8．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的 “更相減損術(shù) ”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 17， 14，則輸出的 a=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量 a 的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案． 【解 答】 解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算 17， 14 的最大公約數(shù)， 由 17， 14 的最大公約數(shù)為 1， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答． 9．已知函數(shù) f（ x） =x3+ax+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線過點(diǎn)（ 2， 7），則 a=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x3+ax+1 的導(dǎo)數(shù)為： f′（ x） =3x2+a， f′（ 1） =3+a，而 f（ 1） =a+2， 切線方程為： y﹣ a﹣ 2=（ 3+a）（ x﹣ 1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（ 2， 7）， 所以 7﹣ a﹣ 2=（ 3+a）（ 2﹣ 1）， 解得 a=1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力． 10．函數(shù) f（ x） =6cos（ +x）﹣ cos2x 的最小值是（ ） A．﹣ 7 B．﹣ 6 C．﹣ 5 D．﹣ 4 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最小值即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =6cos（ +x）﹣ cos2x． 化簡(jiǎn)可得： f（ x） =6sinx+2sin2x﹣ 1=2（ sin+ ） 2﹣ ﹣ 1． 當(dāng) sinx=﹣ 1 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得最小值為﹣ 5． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)能力和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題．屬于基礎(chǔ)題． 11．設(shè)拋物線 C： y2=4x 的焦點(diǎn)為 F，傾斜角為鈍角的直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若 |AB|= ，則 l 的斜率為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由題意設(shè)出直線 AB 的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程 ，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式得答案． 【解答】 解：由 y2=4x，得 F（ 1， 0）， 設(shè) AB 所在直線方程為 y=k（ x﹣ 1）， 聯(lián)立 y2=4x，得 k2x2﹣（ 2k2+4） x+k2=0． 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 x1+x2=2+ ， ∵ |AB|= ， ∴ 2+ +2= ， ∵ 傾斜角為鈍角， ∴ k=﹣ ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了拋物線的定義，考查了學(xué)生 的計(jì)算能力，是中檔題． 12．若函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)，則 f（ x）的最小值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】 根據(jù)題意，由于函數(shù) f（ x）為偶函數(shù)，則可得 f（﹣ x） =f（ x），即（﹣x﹣ 1）（﹣ x+2）（ x2﹣ ax+b） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b），分析可得 a、 b的值，即可得函數(shù) f（ x）的解析式，對(duì)其求導(dǎo)，分析可得當(dāng) x=177。 ∠ CBB1=60176。 ∠ CBB1=60176。 ∴△ ACB1為等腰直角三角形，又 O 為 B1C 的中點(diǎn)， ∴ AO=OC=1， 在 △ BOA 中， AB=2， OA=1， OB= ， ∴ OB2+OA2=AB2成立，則 AO⊥ OB， 又 AO⊥ CB1， ∴ AO⊥ 平面 BCB1， ∴ = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?包頭一模）已知函數(shù) f（ x） =ax+x2﹣ xlna（ a＞ 0， a≠ 1）． （ Ⅰ ）當(dāng) a＞ 1 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個(gè)零點(diǎn)，求 t 的值． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得： f39。 1 有三個(gè)根，從而 t﹣ 1=（ f（ x））min=f（ 0） =1，解得 t 即得． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。（ x）在 R 上單調(diào)遞增， 故 f3
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