內(nèi)蒙古包頭市20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析(已修改)
2024-12-19 07:00 本頁面
【正文】 2017 年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學一模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．（﹣ 2+i） =（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 3+4i C．﹣ 3 D．﹣ 5+4i 2．已知集合 A={﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1}， B={x∈ Z|﹣ 2≤ x≤ 1}，則 A∪ B=（ ） A． {﹣ 1} B． {﹣ 2，﹣ 1} C． {﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0} D． {﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1} 3．設(shè)向量 =（﹣ ， 1）， =（ 2， 1），則 | ﹣ |2=（ ） A． B． C． 2 D． 4．圓 E 經(jīng)過三點 A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 1），且圓心在 x 軸的正半軸上，則圓 E 的標準方程為（ ） A．（ x﹣ ） 2+y2= B．（ x+ ） 2+y2= C．（ x﹣ ） 2+y2= D．（ x﹣ ） 2+y2= 5．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形 ABCD 中，其中 AB=2， BC=1，則質(zhì)點落在以 CD 為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是 12π，則它的表面積是（ ） A． 18π+16 B． 20π+16 C． 22π+16 D． 24π+16 7．若將函數(shù) y=2cos2x 的圖象向右平移 個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（ ） A．（ π， 0） B．（ ， 0） C．（﹣ ， 0） D．（ ， 0） 8．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的 “更相減損術(shù) ”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 17， 14，則輸出的 a=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9．已知函數(shù) f（ x） =x3+ax+1 的圖象在點（ 1， f（ 1））處的切線過點（ 2， 7），則 a=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 3 10．函數(shù) f（ x） =6cos（ +x）﹣ cos2x 的最小值是（ ） A．﹣ 7 B．﹣ 6 C．﹣ 5 D．﹣ 4 11．設(shè)拋物線 C： y2=4x 的焦點為 F，傾斜角為鈍角的直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點，若 |AB|= ，則 l 的斜率為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 12．若函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)，則 f（ x）的最小值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13． △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊 分別為 a， b， c，已知 a=bcosC+csinB，則B= ． 14．若 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最大值為 ． 15．已知直線 a， b，平面 α，滿足 a⊥ α，且 b∥ α，有下列四個命題： ① 對任意直線 c?α，有 c⊥ a； ② 存在直線 c?α，使 c⊥ b 且 c⊥ a； ③ 對滿足 a?β的任意平面 β，有 β⊥ α； ④ 存在平面 β⊥ α，使 b⊥ β． 其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號） 16．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 f′（ x），若對任意實數(shù) x 有 f（ x） ＞ f′（ x），且 y=f（ x）﹣ 1 的圖 象過原點，則不等式 ＜ 1的解集為 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 3n（ n∈ N+）． （ 1）求 a1， a2， a3的值； （ 2）設(shè) bn=an+3，證明數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列，并求通項公式 an． 18．（ 12 分）如圖是某企業(yè) 2021 年至 2021 年污水凈化量（單位：噸）的折線圖． 注：年份代碼 1～ 7 分別對應(yīng)年份 2021～ 2021． （ 1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 和 t 的關(guān)系，請用相 關(guān)系數(shù)加以說明； （ 2）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程，預測 2017 年該企業(yè)污水凈化量； （ 3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果． 附注：參考數(shù)據(jù)： =54， （ ti﹣ ）（ yi﹣ ） =21， ≈ ， （ yi﹣ ）2= ． 參考公式：相關(guān)系數(shù) r= ，回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 = ， = ﹣ ． 反映回歸效果的公式為 R2=1﹣ ，其中 R2越接近于 1，表示回歸的效果越好． 19．（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， AC=AB1． （ 1）證明： AB⊥ B1C； （ 2）若 ∠ CAB1=90176。， ∠ CBB1=60176。， AB=BC=2，求三棱錐 B1﹣ ACB 的體積． 20．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ax+x2﹣ xlna（ a＞ 0， a≠ 1）． （ Ⅰ ）當 a＞ 1 時，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個零點，求 t 的值． 21．（ 12 分）已知橢圓 C： +y2=1 與 x 軸、 y 軸的正半軸分別相交于 A、 B兩點．點 M、 N 為橢圓 C 上相異的兩點，其中點 M 在第一象限，且直線 AM 與直線 BN 的斜率互為相反數(shù)． （ 1）證明：直線 MN 的斜率 為定值； （ 2）求 △ MBN 面積的取值范圍． [選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），以坐標原點為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系． （ 1）求圓 C 的極坐標方程； （ 2）直線 l 的極坐標方程為 θ=α0，其中 α0滿足 tanα0= ， l 與 C 交于 A， B 兩點，求 |AB|的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ |， A 為不等式 f（ x） ＜ x+ 的解集． （ 1）求 A； （ 2）當 a∈ A 時，試比較 |log2（ 1﹣ a） |與 |log2（ 1+a） |的大?。? 2017 年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學
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