20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(完整版)
【正文】 質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由表可知：拋物線(xiàn) C2 焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸，設(shè)拋物線(xiàn) C2： y2=2px（ p＞ 0），則有 =2p（ x≠ 0），將（ 3，﹣ 2 ），（ 4，﹣ 4）在 C2上，代入求得 2p=4，即可求得拋物線(xiàn)方程，求得準(zhǔn)線(xiàn)方程，設(shè) 橢圓 C1： （ a＞ b＞ 0），把點(diǎn)（﹣ 2， 0），（ ， ），即可求得橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得 C1的左焦點(diǎn)到 C2的準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離． 【解答】 解：由表可知：拋物線(xiàn) C2焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸，設(shè)拋物線(xiàn) C2： y2=2px（ p＞ 0），則有 =2p（ x≠ 0）， 據(jù)此驗(yàn)證四個(gè)點(diǎn)知（ 3，﹣ 2 ），（ 4，﹣ 4）在 C2上，代入求得 2p=4， ∴ 拋物線(xiàn) C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=4x．則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為： x=﹣ 1， 設(shè)橢圓 C1： （ a＞ b＞ 0），把點(diǎn)（﹣ 2， 0），（ ， ）代入得， ， 解得： ， ∴ C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +y2=1； 由 c= = ， 左焦點(diǎn)（ ， 0）， C1的左焦點(diǎn)到 C2的準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離 ﹣ 1， 故選 B． 15．已知 y=g（ x）與 y=h（ x）都是定義在（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， +∞ ）上的奇函數(shù)，且當(dāng) x＞ 0 時(shí)， ， h（ x） =klog2x（ x＞ 0），若 y=g（ x）﹣ h（ x）恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 g（ x）和 h（ x）有 4 個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù) g（ x）， h（ x）的圖象，結(jié)合圖象得到關(guān)于 k 的不等式組，解出即可． 【解 答】 解：若 y=g（ x）﹣ h（ x）恰有 4 個(gè)零點(diǎn)， 即 g（ x）和 h（ x）有 4 個(gè)交點(diǎn)， 畫(huà)出函數(shù) g（ x）， h（ x）的圖象，如圖示： ， 結(jié)合圖象得： ， 解得： ＜ k＜ log32， 故選： C． 三、解答題（本題滿(mǎn)分 75分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟． 16．已知正四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1， AB=a， AA1=2a， E， F 分別是棱 AD， CD的中點(diǎn)． （ 1）求異面直線(xiàn) BC1與 EF 所成角的大?。? （ 2）求四面體 CA1EF 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái) 的體積；異面直線(xiàn)及其所成的角． 【分析】 （ 1）連接 A1C1，由 E， F 分別是棱 AD， CD 的中點(diǎn)，可得 EF∥ AC，進(jìn)一步得到 EF∥ A1C1，可知 ∠ A1C1B 為異面直線(xiàn) BC1與 EF 所成角．然后求解直角三角形得答案； （ 2）直接利用等體積法把四面體 CA1EF 的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 A1﹣ EFC 的體積求解． 【解答】 解：（ 1）連接 A1C1， ∵ E， F 分別是棱 AD， CD 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AC，則 EF∥ A1C1， ∴∠ A1C1B 為異面直線(xiàn) BC1與 EF 所成角． 在 △ A1C1B 中，由 AB=a， AA1=2a，得 ， ， ∴ cos∠ A1C1B= ， ∴ 異面直線(xiàn) BC1與 EF 所成角的大小為 ； （ 2） ． 17．設(shè)雙曲線(xiàn) C： ， F1， F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)． （ 1）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為雙曲線(xiàn) C 右支上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 與雙曲線(xiàn) C 的兩個(gè)焦點(diǎn) F1， F2的距離之和為定值，且 cos∠ F1PF2的最小值為 ，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 【考點(diǎn)】 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1 ）設(shè) M （ x ， y ）， ，左焦點(diǎn) ，通過(guò)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)軸 ，求出 的取值范圍． （ 2）寫(xiě)出 P 點(diǎn)軌跡為橢圓 ，利用 ， |PF1|+|PF2|=2a，結(jié)合余弦定理，以及基本不等式求解橢圓方程即可． 【解答】 解 ：（ 1 ）設(shè) M （ x ， y ）， ，左焦點(diǎn) ， = … = （ ） 對(duì)稱(chēng)軸 ， … （ 2 ） 由 橢 圓 定 義 得 ： P 點(diǎn) 軌 跡 為 橢 圓 ， ，|PF1|+|PF2|=2a=… 由基本不等式得 ， 當(dāng)且僅當(dāng) |PF1|=|PF2| 時(shí)等號(hào)成立， b2=4 所求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 … 18．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 A（看做一點(diǎn)）的東偏南 θ 角方向 ， 300km 的海面 P 處，并以 20km/h 的速度向西偏北 45176。方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為 圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km，并以 10km/h 的速度不斷增大． （ 1）問(wèn) 10 小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開(kāi)始侵襲城市 A，并說(shuō)明理由； （ 2）城市 A 受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？
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