【正文】 （ 2k﹣ ， 2k+ ）， k∈ Z D． f（ x）的對稱中心是（ k+ ， 0）， k∈ Z 10．設(shè)函數(shù) f（ 0） x=sinx，定義 f（ 1） x=f′[f（ 0） （ x） ]， f（ 2） （ x） =f′[f（ 1） （ x） ]， … ，f（ n） （ x） =f′[f（ n﹣ 1） （ x） ]，則 f（ 1） A． B． C． 0 D． 1 11．將一個底面半徑為 1，高為 2 的圓錐形工件切割成一個圓柱體，能切割出的 圓柱最大體積為（ ） A． B． C． D． 12．已知 P（ x， y）（其中 x≠ 0）為雙曲線 ﹣ x2=1 上任一點(diǎn)，過 P 點(diǎn)向雙曲線的兩 條漸近線分別作垂線，垂足分別為 A、 B，則 △ PAB 的面積為（ ） A． B． C． D．與點(diǎn) P 的位置有關(guān) 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．以點(diǎn) M（ 2， 0）、 N（ 0， 4）為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 14．在等差數(shù)列 {an}中， an＞ 0， a7= a4+4， Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和， S19= ． 15．已知點(diǎn) P（ a， b）在函數(shù) y= 上，且 a＞ 1， b＞ 1，則 alnb 的最大值為 ． 16．已知雙曲線 C2與橢圓 C1： + =1 具有相同的焦點(diǎn)，則兩條曲線相交四個交點(diǎn)形成四邊形面 積最大時雙曲線 C2的離心率為 ． 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17． △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，已知 B=2C， 2b=3c． （ 1）求 cosC； （ 2）若 c=4，求 △ ABC 的面積． 18．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對 “鄭州的發(fā)展環(huán)境 ”對 20 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分 100 分），得到如圖 1 所示莖葉圖． （ Ⅰ ）分別計算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評價男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況； （ Ⅱ ）如圖 2 按照打分區(qū)間 [0， 60）、 [60， 70）、 [70， 80）、 [80， 90）、 [90， 100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高； （ Ⅲ ）從打分在 70 分以下（不含 70 分）的同學(xué)中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率． 19．如圖，高為 1 的等腰梯形 ABCD 中， AM=CD= AB=1， M 為 AB 的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將 △ AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD⊥ 平面 MBCD，連接 AB、 AC． （ Ⅰ ）在 AB 邊上是否存在點(diǎn) P，使 AD∥ 平面 MPC？ （ Ⅱ ） 當(dāng) 點(diǎn) P 為 AB 邊 中 點(diǎn) 時 ， 求 點(diǎn) B 到 平 面 MPC 的距離． 20．已知動圓 M 恒過點(diǎn)（ 0， 1），且與直線 y=﹣ 1 相切． （ 1）求圓心 M 的軌跡方程； （ 2）動直 線 l 過點(diǎn) P（ 0，﹣ 2），且與點(diǎn) M 的軌跡交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 與點(diǎn) B關(guān)于 y 軸對稱，求證：直線 AC 恒過定點(diǎn)． 21．已知函數(shù) f（ x） =ax+lnx． （ Ⅰ ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) h（ x） =﹣ x2﹣ f（ x）有兩個極值點(diǎn) x x2，且 x1∈ [ ， 1），求證： |h（ x1）﹣ h（ x2） |＜ 2﹣ ln2． 請考生在第 2 23 二題中任選一題作答【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 22．已知曲線 C1的極坐標(biāo)方程是 ρ=1，在以極點(diǎn) O 為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中 ，將曲線 C1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 3 倍，得到曲線 C2． （ Ⅰ ）求曲線 C2的參數(shù)方程； （ Ⅱ ）直線 l 過點(diǎn) M（ 1， 0），傾斜角為 ，與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，求 |MA|?|MB|的值． 【選修 45：不等式選講】 23．已知不等式 |2x﹣ 3|＜ x 與不等式 x2﹣ mx+n＜ 0 的解集相同． （ Ⅰ ）求 m﹣ n； （ Ⅱ ）若 a、 b、 c∈ （ 0， 1），且 ab+bc+ac=m﹣ n，求 a+b+c 的最小值． 2017 年河南省鄭州市、平頂山市、濮陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題 ，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知復(fù)數(shù) z，滿足（ z﹣ 1） i=i﹣ 1，則 |z|=（ ） A． B． C． 2+i D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出． 【解答】 解：（ z﹣ 1） i=i﹣ 1， ∴ ﹣ i?（ z﹣ 1） i=﹣ i?（ i﹣ 1）， ∴ z﹣ 1=1+i， ∴ z=2+i． 則 |z|= = ． 故選： D． 2．已知集合 A={x|log2x≤ 1}， B={x| ＞ 1}，則 A∩ （ ?RB） =（ ） A．（﹣ ∞ ， 2] B．（ 0， 1] C． [1， 2] D．（ 2， +∞ ） 【考點(diǎn)】 交、并 、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 求函數(shù)定義域求出集合 A，解不等式求出集合 B， 根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出 A∩ （ ?RB）． 【解答】 解：集合 A={x|log2x≤ 1}={x|0＜ x≤ 2}， B={x| ＞ 1}={x| ﹣ 1＞ 0}={x|0＜ x＜ 1}， ∴ ?RB={x|x≤ 0 或 x≥ 1}， ∴ A∩ （ ?RB） ={x|1≤ x≤ 2}=[1， 2]． 故選： C． 3．已知 =（ 2， m）， =（ 1，﹣ 2），若 ∥ （ +2 ），則 m的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 0 D．﹣ 2 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【分 析】 根據(jù)題意，由向量 、 的坐標(biāo)可得 +2 =（ 4， m﹣ 4），又由 ∥ （ +2 ），則有 4 m=2 （ m﹣ 4），解可得 m的值，即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意， =（ 2， m）， =（ 1，﹣ 2）， 則 +2 =（ 4， m﹣ 4）， 若 ∥ （ +2 ），則有 4 m=2 （ m﹣ 4），即 m﹣ 4=2m， 解可得 m=﹣ 4； 故選： A． 4．已知直線 y=k（ x+1）與不等式組 表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A． [0， +∞ ） B． [0， ] C．（ 0， ] D．（ ， +∞ ） 【考點(diǎn)