20xx年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 （ *）代入上式可得 ． 此式明顯成立，原命題得證． 所以以點(diǎn) G 為圓心， GF2的長(zhǎng)為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 證法二：要證以 G 點(diǎn)為圓心， GF2的長(zhǎng)為半徑的圓總與 x 軸相切． 只需證 GF2⊥ x 軸，即證 xG=1．﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣ 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， G（ x3， y3）， x1， x2， x3兩兩不等， 因?yàn)?B ， M ， N 三 點(diǎn) 共 線 ， 所 以， 整理得 2x1x2﹣ 5（ x1+x2） +8=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又 A1， M， G 三點(diǎn)共線，有： ① 又 A2， N， G 三點(diǎn)共線，有： ② ① 與 ② 兩式相除得： 即 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 將 2x1x2﹣ 5（ x1+x2） +8=0 即 代入得 ， 解得 x3=4（舍去）或 x3=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 GF2⊥ x 軸，即以點(diǎn) G 為圓心， GF2的長(zhǎng)為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 證法三：由題意 l 與 x 軸不 垂直，設(shè) l 的方程為 y=k（ x﹣ 4）， M（ x1， y1）， N（ x2，y2）． 由 得（ 3+4k2） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 12=0， △＞ 0． 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， G（ x3， y3）， x1， x2， x3兩兩不等， 則 ， ，﹣﹣﹣﹣﹣ 由 A1， M， G 三點(diǎn)共線，有： ① 由 A2， N， G 三點(diǎn)共線，有： ② ， ① 與 ② 兩式相除得：．﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣ 解得 x3=4（舍去）或 x3=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 GF2⊥ x 軸，即以點(diǎn) G 為圓心， GF2的長(zhǎng)為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+a（ x+2） 2．（ a∈ R， e 為自然對(duì)數(shù)的底） （ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求曲線 y=f（ x）在點(diǎn) P（ 0， f（ 0））處的切線方程； （ Ⅱ ）當(dāng) x≥ 0 時(shí)，不等式 f（ x） ≥ 4a﹣ 4 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算 f（ 0）， f′（ 0），求出切線方程即可； （ Ⅱ ）通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù) f（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=1 時(shí)，有 f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+（ x+2） 2， 則 f39。 ， ∴，﹣﹣ 得 ∴ 三棱錐 G﹣ PCD 的體積為 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 解法二：由平面 PAD⊥ 平面 ABCD， △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E 為 AD的中點(diǎn) ∴ PE⊥ AD， BE⊥ AD，得 PE⊥ 平面 ABCD，且 PE=3 由 ， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 而又 △ ABD 為 正 三 角 形 ， 得 ∠ EDC=120176。（ x） =（ 2x﹣ 2） ex+2a（ x+2），令 g（ x） =f39。（ x） ≥ 0，此時(shí)函數(shù) y=f39。（ x0） =0， 此時(shí)函數(shù) y=f（ x）在 x∈ （ 0， x0）上單調(diào)遞減， x∈ （ x0， +∞ ）上單調(diào)遞增且 f（ 0） =4a﹣ 4， 所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當(dāng) 2a＜ 0 時(shí)，有 g39。（ 0） =﹣ 2+4a＜ 0，則函數(shù) y=f（ x）在 x∈ [0， +∞ ）上先減后增且 f（ 0） =4a﹣ 4． 所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分， [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過(guò)點(diǎn) P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù) ， a∈ R）．以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|，利用 |PA|=2|PB|，分類討論，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1 參數(shù)方程為 ， ∴ 其普通方程 x﹣ y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0， ∴ ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ ρ2=0 ∴ x2+4x﹣ x2﹣ y2=0，即曲線 C2的直角坐標(biāo)方程 y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）設(shè) A、 B 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t1， t2，聯(lián)解 得 要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 ，即 a＞ 0，由韋達(dá)定理有 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|， 又由 |PA|=2|PB|可得 2|t1|=2 2|t2|，即 t1=2t2或 t1=﹣ 2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 當(dāng) t1=2t2時(shí)，有 t1+t2=3t2= ， t1t2=2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當(dāng) t1=﹣ 2t2時(shí)，有 t1+t2=﹣ t2= ， t1t2=﹣ 2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 或 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 選修 45：不等式選講 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值 為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）由絕對(duì)值的幾何意義知 ，由不等式 f（ x）≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，可得 ，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，利用函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|，即為 ． 而由絕對(duì)值的幾何意義知 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解， ∴ ，即 0≤ a≤ 4． ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 [0， 4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|的零點(diǎn)為 和 1，當(dāng) a＜ 2 時(shí)知 ， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 如圖可知 f（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ∴ ，得 a=﹣ 4＜ 2（合題意），即 a=﹣ 4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 2017 年 3 月 15 日
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