浙江省五校聯(lián)考20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-wenkub
2022-12-16 01:07:18 本頁(yè)面
【正文】 【考點(diǎn)】 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 過(guò) O作 OD∥AC ， OE∥AB ，因?yàn)?O是內(nèi)心，得到四邊形 ADOE是菱形，所以 AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到 ，設(shè) AB=5k，過(guò) O作 OF∥BC 交 AB于 F，通過(guò)數(shù)據(jù)線相似得到 BF， OF的長(zhǎng)度，在三角形 ODF中，利用余弦定理求 cos∠DFO ． 【解答】 解：如圖，過(guò) O作 OD∥AC ， OE∥AB ，因?yàn)?O是內(nèi)心，所以四邊形 ADOE是菱形，并且 =λ = + ，所以 ，又 AD=AE，所以，設(shè) AB=5k，則 AC=10k， OD=2k， 過(guò) O作 OF∥BC 交 AB于 F，則 ∠4=∠5 ，又 ∠3=∠4 ，所以 ∠3=∠5 ，所以 BF=OF，又 △ABC∽ △DFO ，所以 BF： AB=DO： AC，則 DF=k，所以 BF=AB﹣ AD﹣ DF=5k﹣ 2k﹣ k=2k， 所以 OF=2k，所以 cos∠BAC=cos∠FDO= = ； 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關(guān)鍵是適當(dāng)作出輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形．屬于難題． 三、解答題（本大題共 5小題，共 74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文 字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 16．已知函數(shù) f（ x） = cos2x（ x∈ R）． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小值和最小正周期； （ 2）設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，且 B=30176。 ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ≤a ＜ 1或 a≤ ． 【考點(diǎn)】 圓的一般方程 ． 【專題】 直線與圓． 【分析】 化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為 M（ a， a），半徑 r= a，由題意可得 1≥ ≥sin∠MAT ，由距離公式可得 a的不等式，解不等式可得． 【解答】 解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（ x﹣ a） 2+（ y﹣ a） 2=2a2， ∴ 圓的圓心為 M（ a， a），半徑 r= |a|， ∴AM= ， TM= |a|， ∵AM 和 TM長(zhǎng)度固定， ∴ 當(dāng) T為切點(diǎn)時(shí)， ∠MAT 最大， ∵ 圓 M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT=45176。 ?“△ABC 為直角三角形 ” ，反之不成立，可能為 B或C=90176。 2021 年浙江省五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．在 △ABC 中， “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知數(shù)列 {an}滿足： an= ，且 Sn= ，則 n的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 3．要得到函數(shù) y=sin2x的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 4．若 α 、 β 是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ） ① 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定不存在與直線 m平行的直線． ② 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無(wú)數(shù)條直線與直線 m垂直． ③ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，不一定存在與直線 m垂直的直線． ④ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線． A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①④ 5．已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC長(zhǎng)為 1，則 =（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 6．設(shè) x∈ R，對(duì)于使﹣ x2+2x≤M 成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值 1叫做﹣ x2+2x的上確界．若 a， b∈ R+，且 a+b=1，則 的上確界為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． D． 7．如圖，已知橢圓 C1： +y2=1，雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），若以 C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與 C2的一條漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)，且 C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段 AB三等分，則 C2的離心率為（ ） A． B． 5 C． D． 8．如圖，正 △ABC 的中心位于點(diǎn) G（ 0， 1）， A（ 0， 2），動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)沿 △ABC 的邊界按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度 ∠AGP=x （ 0≤x≤2π ），向量 在 =（ 1， 0）方向的射影為 y（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 y關(guān)于 x的函數(shù) y=f（ x）的圖象是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 7小題，前 4題每題 6分，后 3題每空 4分，共 36分．） 9．設(shè)全集 U=R，集合 A={x|x2﹣ 3x﹣ 4＜ 0}， B={x|log2（ x﹣ 1）＜ 2}，則 A∩B= ，A∪B= ， CRA= ． 10．若變量 x， y滿足 ，則 2x+y的最大值為 ， 的取值范圍 ． 11．已知命題 p： ? x∈ R， x﹣ 1＞ lnx．命題 q： ? x∈ R， ＞ 0，則￢ p： ，命題 p∧ （￢ q）是 （填真命題或假命題）． 12．若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積為 ，外接球的表面積為 ． 13．已知函數(shù) f（ x） = 是奇函數(shù)，則 sinα= ． 14．已知點(diǎn) A（ 0， 2）為圓 M： x2+y2﹣ 2ax﹣ 2ay=0外一點(diǎn)，圓 M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT=45176。 ，求直線 BD與平面 PCD所成角的正弦值． 19．已知拋物線 y2
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