【正文】 π 247。 π 247。 ． 故選 C． 16．如圖，在 △ ABC中， BC=a， AC=b， AB=c． O是 △ ABC的外心， OD⊥ BC于 D， OE⊥ AC于 E，OF⊥ AB于 F，則 OD： OE： OF等于（ ） A． a： b： c B． C． sinA： sinB： sinC D． cosA： cosB： cosC 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】作出 △ ABC的外接圓，連接 OA、 OB、 OC，由垂徑定理和圓周角定理可得 ∠ B= ∠ AOC=∠ AOE，同理可知 ∠ A=∠ BOD、 ∠ C=∠ AOF，若設(shè) ⊙ O的半徑為 R，可用 R分別表示出 OD、 OE、OF，進(jìn)而可得到它們的比例關(guān)系． 【解答】解：如圖，連接 OA、 OB、 OC； ∵∠ BOC=2∠ BAC=2∠ BOD， ∴∠ BAC=∠ BOD； 同理可得： ∠ BOF=∠ BCA， ∠ AOE=∠ ABC； 設(shè) ⊙ O的半徑為 R，則： OD=R?cos∠ BOD=R?cos∠ A， OE=R?cos∠ AOE=R?cos∠ B， OF=R?cos∠ BOF=R?cos∠ C， 故 OD： OE： OF=cos∠ A： cos∠ B： cos∠ C， 故選 D． 三、解答題（ 第 1719題每題 14分，第 20題 16分，第 21題 18分，滿分 76 分） 17．如圖，圓錐的底面圓心為 O，直徑為 AB， C為半圓弧 AB的中點(diǎn)， E為劣弧 CB的中點(diǎn)，且 AB=2PO=2 ． （ 1）求異面直線 PC 與 OE所成的角的大?。? （ 2）求二面角 P﹣ AC﹣ E的大?。? 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LM：異面直線及其所成的角． 【分析】（ 1）方法（ 1）根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明 OE∥ AC， ∠ PCA 或其補(bǔ)角是異面直線 PC 與OE所成的角； 解 △ PCA可得異面 直線 PC與 OE 所成的角 方 法 （ 2 ） 如 圖 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ， E（ 1， 1， 0） 利用向量的夾角公式可得異面直線 PC與 OE 所成的角 （ 2）、方法（ 1）、求出平面 APC的法向量，平面 ACE的法向量，利用向量法求解． 方法（ 2）、取 AC中點(diǎn)為 D，連接 PD， OD，可得二面角 P﹣ AC﹣ E的平面角即為 ∠ PDO 解 Rt△ PDO，可得二面角 P﹣ AC﹣ E的大小 【解答】解：（ 1）證明：方法（ 1） ∵ PO 是圓錐的高， ∴ PO⊥ 底面圓 O， 根據(jù)中點(diǎn)條件可以證明 OE∥ AC，得 ∠ PCA或其補(bǔ)角是異面直線 PC 與 OE所成的角； 所以 異面直線 PC與 OE所成的角是 （ 1 ） 方 法 （ 2 ） 如 圖 ， 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 ， E（ 1， 1， 0） ∴ ， ， ， 設(shè) 與 夾角 θ ， 異面直線 PC與 OE所成的角 ． （ 2）、方法（ 1）、設(shè)平面 APC的法向量 ，∴ ， 平面 ACE的法向量 ， 設(shè)兩平面的夾角 α ，則 ， 所以二面角 P﹣ AC﹣ E的大小是 arccos ． 方法（ 2）、取 AC中點(diǎn)為 D，連接 PD， OD，又圓錐母線 PA=AC， ∴ PD⊥ AC， ∵ 底面圓 O上 OA=OC∴ OD⊥ AC， 又 E為劣弧 CB的中點(diǎn)，即有 E∈ 底面圓 O， ∴ 二面角 P﹣ AC﹣ E的平面角即為 ∠ PDO， ∵ C為半圓弧 AB的中點(diǎn)， ∴∠ AOC=90176。 又直徑 ， ∴ ， ∵ PO⊥ 底面圓 O且 OD?底面圓 O， ∴ PO⊥ OD， 又 ∴△ Rt△ PDO中， ， ∴ 所以二面角 P﹣ AC﹣ E的大小是 arccos ． 18．已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款 iphone手機(jī)的年固定成本為 40萬美元，每生產(chǎn) 1只還需另投入 16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款 iphone手機(jī) x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收 入為 R（ x）萬美元，且 R（ x） = （ 1）寫出年利潤 W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（萬只）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤． 【考點(diǎn)】 57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】（ 1）利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式； （ 2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論． 【解答】解：（ 1）利用利潤等于收入減去成本，可得 當(dāng) 0＜ x≤ 40時， W=xR（ x）﹣（ 16x+40） =﹣ 6x2+384x﹣ 40；當(dāng) x＞ 40時， W=xR（ x）﹣（ 16x+40）= ∴ W= ； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 40時， W=﹣ 6x2+384x﹣ 40=﹣ 6（ x﹣ 32） 2+6104， ∴ x=32時， Wmax=W（ 32） =6104； 當(dāng) x＞ 40時， W= ≤ ﹣ 2 +7360， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x=50時， Wmax=W（ 50） =5760 ∵ 6104＞ 5760 ∴ x=32時， W的最大值為 6104萬美元． 19．如圖，半徑為 1的半圓 O上有一動點(diǎn) B， MN為直徑， A為半徑 ON 延長線上的一點(diǎn)，且 OA=2， ∠ AOB的角平分線交半圓于點(diǎn) C． （ 1）若 ，求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共