上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷(參考版)
2024-11-16 02:14本頁(yè)面
【正文】 又直徑 ， ∴ ， ∵ PO⊥ 底面圓 O且 OD?底面圓 O， ∴ PO⊥ OD， 又 ∴△ Rt△ PDO中， ， ∴ 所以二面角 P﹣ AC﹣ E的大小是 arccos ． 18．已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款 iphone手機(jī)的年固定成本為 40萬(wàn)美元，每生產(chǎn) 1只還需另投入 16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款 iphone手機(jī) x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收 入為 R（ x）萬(wàn)美元，且 R（ x） = （ 1）寫出年利潤(rùn) W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】 57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】（ 1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式； （ 2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論． 【解答】解：（ 1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得 當(dāng) 0＜ x≤ 40時(shí)， W=xR（ x）﹣（ 16x+40） =﹣ 6x2+384x﹣ 40；當(dāng) x＞ 40時(shí)， W=xR（ x）﹣（ 16x+40）= ∴ W= ； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 40時(shí)， W=﹣ 6x2+384x﹣ 40=﹣ 6（ x﹣ 32） 2+6104， ∴ x=32時(shí)， Wmax=W（ 32） =6104； 當(dāng) x＞ 40時(shí)， W= ≤ ﹣ 2 +7360， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x=50時(shí)， Wmax=W（ 50） =5760 ∵ 6104＞ 5760 ∴ x=32時(shí)， W的最大值為 6104萬(wàn)美元． 19．如圖，半徑為 1的半圓 O上有一動(dòng)點(diǎn) B， MN為直徑， A為半徑 ON 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 OA=2， ∠ AOB的角平分線交半圓于點(diǎn) C． （ 1）若 ，求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共線，求線段 AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計(jì)算． 【分析】（ 1）若 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共線，可得 ，利用余弦定理，即可求線段 AC的長(zhǎng)． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）設(shè) ∠ AOC=θ ， ， ∴ =4+1 2 cos（ π ﹣ 2θ ） +1 2 cos（ π ﹣ θ ） +cosθ =﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6 ∴ ﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6=3， ∴ （舍去） （ 2） A， B， C三點(diǎn)共線， 所以 ∴ ∴ AC2=1+4﹣ 2 1 2 cosθ=2 ， ∴ ． 20．已知數(shù)列 {an}的 前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ， b1=8， Tn是數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和，求正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n∈N*均有 Tk≥ Tn恒成立； （ 3）設(shè) ， Rn是數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和，若對(duì)任意 n∈ N*均有 Rn＜ λ恒成立，求 λ 的最小值． 【考點(diǎn)】 8H：數(shù)列遞推式； 8E：數(shù)列的求和． 【分析】（ 1）利用已知條件推出 an+1=2an，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2，求出通項(xiàng)公式． （ 2）推出 ，方法一：通過(guò) T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ 推出結(jié)果．方法二利用錯(cuò)位 相減法求和，當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn． （ 3）利用裂項(xiàng)求和，通過(guò)對(duì)任意 n∈ N*均有 成立，求解即可． 【解答】（本小題滿分 13 分） 解：（ 1）由 Sn=2an﹣ 2，得 Sn+1=2an+1﹣ 2兩式相減，得 an+1=2an+1﹣ 2an ∴ an+1=2an 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2 又 S1=2a1﹣ 2，得 a1=2a1﹣ 2， a1=2∴ （ 2） ， 方法一當(dāng) n≤ 5時(shí)， ≥ 0 因此， T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ … ∴ 對(duì)任意 n∈ N*均有 T4=T5≥ Tn，故 k=4或 5． 方 法 二（ 兩式相減，得 ， = （ 6 ﹣ n ） ?2n+1 ﹣ 12 ， 當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn （ 3） ∵ ∴ = ∵ 對(duì)任意 n∈ N*均有 成立， ∴ ， 所以 λ 的最小值為 ． 21．已知橢圓 E： ，左焦點(diǎn)是 F1． （ 1）若左焦點(diǎn) F1與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè) 頂點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 E上．求橢圓 E的方程； （ 2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為 t（ t＞ 0）的直線 l1與（ 1）中的橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) G， H，設(shè) B1（ 0， 1）， A1（ 2， 0），求四邊形 A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線 l1的方程； （ 3）過(guò)左焦點(diǎn) F1的直線 l2交橢圓 E于 M， N兩點(diǎn)，直線 l2交直線 x=﹣ p（ p＞ 0）于點(diǎn) P，其中 p是常數(shù)，設(shè) ， ，計(jì)算 λ +μ 的值（用 p， a， b的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】 KQ：圓錐曲線的定值問(wèn)題； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（ 1）利用左焦點(diǎn) F1 與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是 正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 E上．列出方程組求解 a， b可得橢圓方程． （ 2）設(shè)直線 l1 的方程 y=tx，聯(lián)立 ，求解 ， ，推出四邊形 A1GB1H的面
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