上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷(已修改)
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【正文】 2017年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題（第 1題到第 6題每題 4分，第 7題到第 12題每題 5分，滿分 54分） 1．函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x）的最小正周期是 ． 2．若關(guān)于 x， y的方程組 無解，則 a= ． 3．已知 {an}為等差數(shù)列，若 a1=6， a3+a5=0，則數(shù)列 {an}的通項公式為 ． 4．設(shè)集合 A={x||x﹣ 2|≤ 3}， B={x|x＜ t}，若 A∩ B=?，則實數(shù) t的取值范圍是 ． 5．設(shè)點（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，則 f（ x）的反函數(shù)f﹣ 1（ x） = ． 6．若 x， y滿足 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的最大值為 ． 7．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的方程為 x+y﹣ 6=0，圓 C 的參數(shù)方程為，則圓心 C到直線 l的距離為 ． 8．雙曲線 =1 的左右兩焦點分別是 F1， F2，若點 P 在雙曲線上，且 ∠ F1PF2為銳角，則點 P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ． 9．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ． 10．已知數(shù)列 {an}是無窮等比數(shù)列，它的前 n項的和為 Sn，該數(shù)列的首項是二項式展開式中的 x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù) 的模， 其中 i是虛數(shù)單位，則 = ． 11．已知實數(shù) x、 y 滿足方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，當(dāng) 0≤ y≤ b（ b∈ R）時，由此方程 可以確定一個偶函數(shù) y=f（ x），則拋物線 的焦點 F到點（ a， b）的軌跡上點的距離最大值為 ． 12．設(shè) x x x x4為自然數(shù) 4的一個全排列，且滿足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6，則這樣的排列有 個． 二、選擇題（單項選擇題，每題 5分，滿分 20分） 13．已知 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． ﹣ ＞ 0 B． sinx﹣ siny＞ 0 C．（ ） x﹣（ ） y＜ 0D． lnx+lny＞ 0 14．若 f（ x）為奇函數(shù)，且 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個零點，則﹣ x0一定是下列哪個函數(shù)的零點（ ） A． y=f（ x） ex+1 B． y=f（﹣ x） e﹣ x﹣ 1 C． y=f（ x） ex﹣ 1 D． y=f（﹣ x） ex+1 15．矩形紙片 ABCD中， AB=10cm， BC=8cm．將其按圖（ 1）的方法分割，并按圖（ 2）的方法焊接成扇形；按圖（ 3）的方法將寬 BC 2等分，把圖（ 3）中的每個小矩形按圖（ 1）分割并把 4個小扇形焊接成一個大扇形；按圖（ 4）的 方法將寬 BC 3等分，把圖（ 4）中的每個小矩形按圖（ 1）分割并把 6個小扇形焊接成一個大扇形； … ；依次將寬 BC n等分，每個小矩形按圖（ 1）分割并把 2n個小扇形焊接成一個大扇形．當(dāng) n→ ∞ 時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 16．如圖，在 △ ABC中， BC=a， AC=b， AB=c． O是 △ ABC的外心， OD⊥ BC于 D， OE⊥ AC于 E，OF⊥ AB于 F，則 OD： OE： OF等于（ ） A． a： b： c B． C． sinA： sinB： sinC D． cosA： cosB： cosC 三、解答題（第 1719題每題 14分，第 20題 16分，第 21題 18分，滿分 76 分） 17．如圖，圓錐的底面圓心為 O，直徑為 AB， C為半圓弧 AB的中點， E為劣弧 CB的中點，且 AB=2PO=2 ． （ 1）求異面直線 PC 與 OE所成的角的大小； （ 2）求二面角 P﹣ AC﹣ E的大?。? 18．已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款 iphone手機的年固定成本為 40萬美元，每生產(chǎn) 1只還需另投入 16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款 iphone手機 x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為 R（ x）萬美元，且 R（ x） = （ 1）寫出年利潤 W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（萬只）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤． 19．如圖，半徑為 1的半圓 O上有一動點 B， MN為直徑， A為半徑 ON 延長線上的一點，且OA=2， ∠ AOB的角平分線交半圓于點 C． （ 1）若 ，求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點共線，求線段 AC 的長． 20．已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求 {an}的通項公式； （ 2）設(shè) ， b1=8， Tn是數(shù) 列 {bn}的前 n 項和，求正整數(shù) k，使得對任意 n∈N*均有 Tk≥ Tn恒成立； （ 3）設(shè) ， Rn是數(shù)列 {}的前 n項和，若對任意 n∈ N*均有 Rn＜ λ恒成立，求 λ 的最小值． 21．已知橢圓 E： ，左焦點是 F1． （ 1）若左焦點 F1與橢圓 E 的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 在橢圓 E上．求橢圓 E的方程； （ 2）過原點且斜率為 t（ t＞ 0）的直線 l1與（ 1）中的橢圓 E 交于不同的兩點 G， H，設(shè) B1（ 0， 1）， A1（ 2， 0），求四邊形 A1GB1H的面積取得最大值時直線 l1的方程； （ 3）過左焦點 F1的直線 l2交橢圓 E于 M， N兩點，直線 l2交直線 x=﹣ p（ p＞ 0）于點 P，其中 p是常數(shù)，設(shè) ， ，計算 λ +μ 的值（用 p，
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