上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(已修改)
2024-12-01 04:17 本頁(yè)面
【正文】 上海市楊浦區(qū) 2017 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1．如果延長(zhǎng)線段 AB 到 C，使得 ，那么 AC： AB等于（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 3： 1 D． 3： 2 2．在高為 100 米的樓頂測(cè)得地面上某目標(biāo)的俯角為 α ，那么樓底到該目標(biāo)的水平距離是（ ） A． 100tanα B． 100cotα C． 100sinα D． 100cosα 3．將拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3向右平移 2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A． y=2（ x﹣ 1） 2+5 B． y=2（ x﹣ 1） 2+1 C． y=2（ x+1） 2+3 D． y=2（ x﹣ 3） 2+3 4．在二次函數(shù) y=ax2+bx+c中，如果 a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0，那么它的圖象一定不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列命題不一定成立的是（ ） A．斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 B．兩個(gè)等腰直角三角形相似 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似 D．各有一個(gè)角等于 100176。 的兩個(gè)等腰三角形相似 6．在 △ ABC和 △ DEF中， ∠ A=40176。 ， ∠ D=60176。 ， ∠ E=80176。 ， ，那么 ∠ B的度數(shù)是（ ） A． 40176。 B． 60176。 C． 80176。 D． 100176。 二、填空題（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7．線段 3cm和 4cm的比例中項(xiàng)是 cm． 8．拋物線 y=2（ x+4） 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 9．函數(shù) y=ax2（ a＞ 0）中，當(dāng) x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而 ． 10．如果拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2）和（ 4， 2），那么它的對(duì)稱軸是直線 ． 11．如圖， △ ABC中， 點(diǎn) D、 E、 F分別在邊 AB、 AC、 BC上，且 DE∥ BC， EF∥ AB， DE： BC=1：3，那么 EF： AB的值為 ． 12．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AC 與 BD相交于點(diǎn) O，如果 BC=2AD，那么 S△ ADC： S△ ABC的值為 ． 13．如果兩個(gè)相似三角形的面積之比是 9： 25，其中小三角形一邊上的中線長(zhǎng)是 12cm，那么大三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)是 cm． 14．如果 + =3 ， 2 ﹣ = ，那么 = （用 表示）． 15．已知 α 是銳角， tanα=2cos30176。 ，那 么 α= 度． 16．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從 P處出發(fā)，走了 13 米到達(dá) M 處，此時(shí)在鉛垂方向上上升了 5米，那么該斜坡的坡度是 i=1： ． 17．用 “ 描點(diǎn)法 ” 畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象時(shí)，列出了如下表格： x ? 1 2 3 4 ? y=ax2+bx+c ? 0 ﹣ 1 0 3 ? 那么該二次函數(shù)在 x=0時(shí)， y= ． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=5， BC=6， BD⊥ AC于點(diǎn) D，將 △ BCD繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與 ∠ CBA相等，如果點(diǎn) C、 D旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn) E、 F的位置，那么 ∠ EFD的正切值是 ． 三、解答題（本大題共 7題，滿分 78分） 19．（ 10分）如圖，已知 △ ABC中，點(diǎn) F在邊 AB 上，且 AF= AB、過 A作 AG∥ BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G． （ 1）設(shè) = ， = ，試用向量 和 表示向量 ； （ 2）在圖中求作向量 與 的和向量． （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 20．（ 10分）已知拋物線 y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) B（﹣ 1， 0）和點(diǎn) C（ 2， 3）． （ 1）求此拋物線的表達(dá)式； （ 2）如果此拋物線上下平移后過點(diǎn)（﹣ 2，﹣ 1），試確定平移的方向和平移的距離． 21．（ 10 分）已知：如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ ABD=∠ C， AD=4， BC=9，銳角 ∠ DBC的正弦值為 ． 求：（ 1）對(duì)角線 BD 的長(zhǎng)； （ 2）梯形 ABCD的面積． 22．（ 10分）如圖，某客輪以每小時(shí) 10海里的速度向正東方向航行，到 A處時(shí)向位于南偏西 30176。 方向且相距 12海里的 B處發(fā)出送貨請(qǐng)求，貨輪接到請(qǐng)求后即刻沿著北偏東某一方向以每小時(shí) 14海里的速度出發(fā)，在 C 處恰好與客輪相逢，試求貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時(shí)間． 23．（ 12分）已知：如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D、 G分別在邊 AB、 BC上， ∠ ACD=∠ B， AG與 CD 相交于點(diǎn) F． （ 1）求證： AC2=AD?AB； （ 2）若 = ，求證： CG2=DF?BG． 24．（ 12分）在直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖），拋物線 y=ax2﹣ 4ax+4a+3（ a＜ 0）的頂點(diǎn)為 D，它的對(duì)稱軸與 x軸交點(diǎn)為 M． （ 1）求點(diǎn) D、點(diǎn) M的坐標(biāo)； （ 2）如果該拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) P在拋物線上且 AM∥ DP， AM=2DP，求 a的值． 25．（ 14分）在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC=2，點(diǎn) P為邊 BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C重合），點(diǎn) P關(guān)于直線 AC、 AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為 M、 N，連接 MN交邊 AB于點(diǎn) F，交邊 AC于點(diǎn)E． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P為邊 BC的中點(diǎn)時(shí)，求 ∠ M的正切值； （ 2）連接 FP，設(shè) CP=x， S△ MPF=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）連接 AM，當(dāng)點(diǎn) P在邊 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ AEF與 △ ABM是否一定相似？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)求出當(dāng) △ AEF與 △ ABM相似時(shí) CP的長(zhǎng)． 2017年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（
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