20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(已修改)
2024-12-01 04:12 本頁(yè)面
【正文】 2017 年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題本大題共有 10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 5 分，否則一律得零分． 1． “x＜ 0”是 “x＜ a”的充分非必要條件，則 a 的取值范圍是 ． 2．函數(shù) 的最小正周期為 ． 3．若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，且滿足（ 2﹣ i） z=a+i（ i 為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a 的值為 ． 4．二項(xiàng)式 展開(kāi)式中 x 的系數(shù)為 ． 5．用半徑 1 米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無(wú)蓋容器，其容積為 立方米． 6．已知 α為銳角，且 ，則 sinα= ． 7．根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī) 動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?20 毫克 /100 毫升的行為屬于飲酒駕車．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為 p0 毫克 /100 毫升，經(jīng)過(guò) x 個(gè)小時(shí)，酒精含量降為 p 毫克 /100 毫升，且滿足關(guān)系式 （ r 為常數(shù)）．若某人飲酒后血液中的酒精含量為 89 毫克 /100 毫升， 2 小時(shí)后，測(cè)得其血液中酒精含量降為 61 毫克 /100 毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過(guò) 小時(shí)方可駕車．（精確到小時(shí)） 8．已知奇函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的增函數(shù)，數(shù)列 {xn}是一個(gè)公差為 2 的等差數(shù)列，滿足 f（ x7） +f（ x8） =0，則 x2017的值為 ． 9．直角 三角形 ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5，點(diǎn) M 是三角形 ABC 外接圓上任意一點(diǎn)，則 的最大值為 ． 10．已知 f（ x） =ax﹣ b（（ a＞ 0 且且 a≠ 1， b∈ R）， g（ x） =x+1，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x 均有 f（ x） ?g（ x） ≤ 0，則 的最小值為 ． 二、選擇題本大題共有 5 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5 分，否則一律得零分 . 11．若空間三條直線 a、 b、 c 滿足 a⊥ b， b⊥ c，則直線 a 與 c（ ） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異 面直線 D．平行、相交、是異面直線都有可能 12．在無(wú)窮等比數(shù)列 {an}中， ，則 a1的取值范圍是（ ） A． B． C．（ 0， 1） D． 13．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的 6 名學(xué)生中選取 4 人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有（ ） A． 336 種 B． 320 種 C． 192 種 D． 144 種 14．已知橢圓 C1，拋物線 C2焦點(diǎn)均在 x 軸上， C1的中心和 C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn) O，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中，則 C1的左焦點(diǎn)到 C2的準(zhǔn)線之間的距離為（ ） x 3 ﹣ 2 4 y 0 ﹣ 4 A． B． C． 1 D． 2 15．已知 y=g（ x）與 y=h（ x）都是定義在（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， +∞ ）上的奇函數(shù)，且當(dāng) x＞ 0 時(shí)， ， h（ x） =klog2x（ x＞ 0），若 y=g（ x）﹣ h（ x）恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本題滿分 75分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟． 16．已知正四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1， AB=a， AA1=2a， E， F 分別是棱 AD， CD的 中點(diǎn)． （ 1）求異面直線 BC1與 EF 所成角的大小； （ 2）求四面體 CA1EF 的體積． 17．設(shè)雙曲線 C： ， F1， F2為其左右兩個(gè)焦點(diǎn)． （ 1）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， M 為雙曲線 C 右支上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 與雙曲線 C 的兩個(gè)焦點(diǎn) F1， F2的距離之和為定值，且 cos∠ F1PF2的最小值為 ，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 18．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市 A（看做一點(diǎn)）的東偏南 θ 角方向 ， 300km 的海面 P 處，并以 20km/h 的速度向西偏北 45176。方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū) 域，當(dāng)前半徑為 60km，并以 10km/h 的速度不斷增大． （ 1）問(wèn) 10 小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開(kāi)始侵襲城市 A，并說(shuō)明理由； （ 2）城市 A 受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？ 19．設(shè)集合 Ma={f（ x） |存在正實(shí)數(shù) a，使得定義域內(nèi)任意 x 都有 f（ x+a） ＞ f（ x） }． （ 1）若 f（ x） =2x﹣ x2，試判斷 f（ x）是否為 M1中的元素，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ，且 g（ x） ∈ Ma，求 a 的取值范圍； （ 3）若 （ k∈ R），且 h（ x） ∈ M2，求 h（ x）的最小值． 20．由 n（ n≥ 2）個(gè)不同的
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