上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試卷（含解析）-全文預覽
【正文】 y，求 y關于 x的函數(shù)關系式，并寫出定義域； （ 3）連接 AM，當點 P在邊 BC上運動時， △ AEF與 △ ABM是否一定相似？若是，請證明；若不是，請求出當 △ AEF與 △ ABM相似時 CP的長． 2017年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1．如果延長線段 AB 到 C，使得 ，那么 AC： AB等于（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 3： 1 D． 3： 2 【考點】 兩點間的距離． 【分析】 作出圖形，用 AB表示出 AC，然后求比值即可． 【解答】 解：如圖， ∵ BC= AB， ∴ AC=AB+BC=AB+ AB= AB， ∴ AC： AB=3： 2． 故選 D． 【點評】 本題考查了兩點間的距離，用 AB表示出 AC是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀． 2．在高為 100 米的樓頂測得地面上某目標的俯角為 α ，那么樓底到該目標的水平距離是（ ） A． 100tanα B． 100cotα C． 100sinα D． 100cosα 【考點】 解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用銳角 三角函數(shù)的定義直接進行解答即可． 【解答】 解： ∵∠ BAC=α ， BC=100m， ∴ AB=BC?cotα=100cotαm ． 故選： B． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形 結合求解是解答此題的關鍵． 3．將拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3向右平移 2個單位后所得拋物線的表達式為（ ） A． y=2（ x﹣ 1） 2+5 B． y=2（ x﹣ 1） 2+1 C． y=2（ x+1） 2+3 D． y=2（ x﹣ 3） 2+3 【考點】 二次 函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解． 【解答】 解：拋物線 y=2（ x﹣ 1） 2+3向右平移 2個單位，可得 y=2（ x﹣ 1﹣ 2） 2+3，即 y=2（ x﹣ 3） 2+3， 故選： D． 【點評】 本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律 “ 左加右減，上加下減 ” 直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 4．在二次函數(shù) y=ax2+bx+c中，如果 a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0，那么它的圖象一定不經過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 二次函數(shù)圖象與 系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)已知條件 “a ＞ 0， b＜ 0， c＞ 0” 判斷出該函數(shù)圖象的開口方向、與 x和 y軸的交點、對稱軸所在的位置，然后據(jù)此來判斷它的圖象一定不經過第三象限． 【解答】 解： ①∵ a＞ 0、 c＞ 0， ∴ 該拋物線開口方向向上，且與 y軸交于正半軸； ②∵ a＞ 0， b＜ 0， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸是 x=﹣ ＞ 0， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸在第一象限； 綜合 ①② ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象一定不經過第三象 限． 故選 C． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號判斷拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)． 5．下列命題不一定成立的是（ ） A．斜邊與一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似 B．兩個等腰直角三角形相似 C．兩邊對應成比例且有一個角相等的兩個三角形相似 D．各有一個角等于 100176。 ， ∠ E=80176。 D． 100176。 =20cm， ∴ 大三角形對應邊上的中線長是 20cm． 【點評】 本題考查對相似三角形性質的理解．（ 1）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（ 3）相似三角形對應中線的比等于相似比． 14．如果 + =3 ， 2 ﹣ = ，那么 = （用 表示）． 【考點】 *平面向量． 【分析】 根據(jù)平面向量的運算法則進行計算即可． 【解答】 解： ∵ 2 ﹣ = ， ∴ 6 ﹣ 3 =3 ， ∵ + =3 ， ∴ + =6 ﹣ 3 ， ∴ = ． 故答案是： ． 【點評】 本題考查了平面向量的運算，類似于解一元一次方程進行計算即可，比較簡單，要注意移項要變號． 15．已知 α 是銳角， tanα=2cos30176。=2 = ， ∴ α=60176。 角的正弦值、余弦值、正切值是解此類題目的關鍵． 16．如圖是一斜坡的橫截面，某人沿著斜坡從 P處出發(fā)，走了 13 米到達 M 處，此時在鉛垂方向上上升了 5米，那么該斜坡的坡度是 i=1： ． 【考點】 解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題． 【分析】 垂直高度、水平距離和坡面距離正好構成一個直角三角形，先根據(jù)勾股定理，求出水平距離，然后根據(jù) 定義解答． 【解答】 解：由題意得，水平距離 = =12， ∴ 坡比 i=5： 12=1： ． 故答案為 【點評】 本題考查的知識點為：坡度 =垂直距離：水平距離，通常寫成 1： n的形式，屬于基礎題． 17．用 “ 描點法 ” 畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象時，列出了如下表格： x ? 1 2 3 4 ? y=ax2+bx+c ? 0 ﹣ 1 0 3 ? 那么該二次函數(shù)在 x=0時， y= 3 ． 【考點】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)題目提供的滿足二次函數(shù)解析式的 x、 y的值，確定二次函數(shù)的對稱軸，利用拋物線的對稱性找到當 x=0時， y的值即可． 【解答】 解：由上表可知函數(shù)圖象經過點（ 1， 0）和點（ 3， 0）， ∴ 對稱軸為 x=2， ∴ 當 x=4時的函數(shù)值等于當 x=0時的函數(shù)值， ∵ 當 x=4時， y=3， ∴ 當 x=0時， y=3． 故答案是： 3． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象
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