20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 04:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】升的行為屬于飲酒駕車(chē)．假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，g≤0，則的最小值為．。14．已知橢圓C1，拋物線C2焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，求異面直線BC1與EF所成角的大??；設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；問(wèn)10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開(kāi)始侵襲城市A，并說(shuō)明理由；若f=2x﹣x2，試判斷f是否為M1中的元素，并說(shuō)明理由；20．由n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1，a2，…=﹣﹣sin2x的最小正周期為=π，∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則Tr+1=x2（5﹣r）?解：半徑為1米的半圓的周長(zhǎng)為=π，則制作成圓錐的底面周長(zhǎng)為π，母線長(zhǎng)為1，
【正文】 【考點(diǎn)】 圓方程的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ 1）建立直角坐標(biāo)系， … ，則城市 A（ 0， 0），當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心，設(shè) t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心 P 的坐標(biāo)為（ x， y），由題意建立方程組，能求出 10 小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒(méi)有開(kāi)始侵襲城市 A． （ 2） t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心， 60+10t 為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）如圖建立直角坐標(biāo) 系， … 則城市 A（ 0， 0），當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心 ， 設(shè) t 小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心 P 的坐標(biāo)為（ x， y）， 則 ，此時(shí)臺(tái)風(fēng)的半徑為 60+10t， 10 小時(shí)后， |PA|≈ ，臺(tái)風(fēng)的半徑為 r=160km， ∵ r＜ |PA|， … ∴ 10 小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒(méi)有開(kāi)始侵襲城市 A． … （ 2 ）由（ 1 ）知 t 小 時(shí) 后 臺(tái) 風(fēng) 侵 襲 的 范 圍 可 視 為 以為圓心， 60+10t 為半徑的圓， 若城市 A 受到臺(tái)風(fēng)侵襲， 則 ， ∴ 300t2﹣ 10800t+86400≤ 0，即 t2﹣ 36t+288≤ 0， … 解得 12≤ t≤ 24… ∴ 該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為 12 小時(shí)． … 19．設(shè)集合 Ma={f（ x） |存在正實(shí)數(shù) a，使得定義域內(nèi)任意 x 都有 f（ x+a） ＞ f（ x） }． （ 1）若 f（ x） =2x﹣ x2，試判斷 f（ x）是否為 M1中的元素，并說(shuō)明理由； （ 2）若 ，且 g（ x） ∈ Ma，求 a 的取值范圍； （ 3）若 （ k∈ R），且 h（ x） ∈ M2，求 h（ x）的最小值． 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 （ 1）利用 f（ 1） =f（ 0） =1，判斷 f（ x） ?M1． （ 2） f（ x+a）﹣ f（ x） ＞ 0，化簡(jiǎn)，通過(guò)判別式小于 0，求出 a 的范圍即可． （ 3 ）由 f （ x+a ）﹣ f （ x ） ＞ 0 ，推出， 得到 對(duì)任意 x∈ [1， +∞ ）都成立，然后分離變量，通過(guò)當(dāng)﹣1＜ k≤ 0 時(shí)，當(dāng) 0＜ k＜ 1 時(shí)，分別求解最小值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ 1） =f（ 0） =1， ∴ f（ x） ?M1． … （ 2）由 … ∴ ， … 故 a＞ 1． … （ 3）由 ， … 即： ∴ 對(duì)任意 x∈ [1， +∞ ）都成立 ∴ … 當(dāng)﹣ 1＜ k≤ 0 時(shí)， h（ x） min=h（ 1） =log3（ 1+k）； … 當(dāng) 0＜ k＜ 1 時(shí)， h（ x） min=h（ 1） =log3（ 1+k）； … 當(dāng) 1≤ k＜ 3 時(shí)， ． … 綜上： … 20．由 n（ n≥ 2）個(gè)不同 的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 a1， a2， …a n 中，若 1≤ i＜ j≤ n 時(shí)， aj＜ ai（即后面的項(xiàng) aj 小于前面項(xiàng) ai），則稱(chēng) ai 與 aj 構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱(chēng)為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列 3， 2， 1，由于在第一項(xiàng) 3后面比 3 小的項(xiàng)有 2 個(gè)，在第二項(xiàng) 2 后面比 2 小的項(xiàng)有 1 個(gè)，在第三項(xiàng) 1 后面比1 小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列 3， 2， 1 的逆序數(shù)為 2+1+0=3；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為 4． （ 1）計(jì)算數(shù)列 的逆序數(shù)； （ 2）計(jì)算數(shù)列 （ 1≤ n≤ k， n∈ N*）的逆序數(shù)； （ 3）已知數(shù)列 a1， a2， …a n 的逆序數(shù)為 a，求 an， an﹣ 1， …a 1的逆序數(shù)． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和． 【分析】 （ 1）由 {an}為單調(diào)遞減數(shù)列，可得逆序數(shù)為 99+98+… +1． （ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a1＞ a3＞ … ＞ a2n﹣ 1＞ 0．當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： 0＞ a2＞ a4＞ … ＞ a2n．可得逆序數(shù)． （ 3）在數(shù)列 a1， a2， …a n 中，若 a1與后面 n﹣ 1 個(gè)數(shù)構(gòu)成 p1個(gè)逆序?qū)?，則有（ n﹣ 1）﹣ p1不構(gòu)成逆序?qū)?，可得在?shù)列 an， an﹣ 1， …a 1中，逆序數(shù)為（ n﹣ 1）﹣ p1+（ n﹣ 2）﹣ p2+… +（ n﹣ n）﹣ pn． 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） ∵ {an} 為 單 調(diào) 遞 減 數(shù) 列 ， ∴ 逆 序 數(shù) 為． （ 2）當(dāng) n 為 奇數(shù)時(shí)， a1＞ a3＞ … ＞ a2n﹣ 1＞ 0． 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： ∴ 0＞ a2＞ a4＞ … ＞ a2n． 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為 ； 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，逆序數(shù)為 ． （ 3）在數(shù)列 a1， a2， …a n 中，若 a1與后面 n﹣ 1 個(gè)數(shù)構(gòu)成 p1個(gè)逆序?qū)Γ? 則有（ n﹣ 1）﹣ p1不構(gòu)成逆序?qū)Γ栽跀?shù)列 an， an﹣ 1， …a 1中， 逆序數(shù)為 ． 2017 年 1 月 13 日
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