20xx年上海市崇明縣高考數(shù)學一模試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-27 22:11本頁面
【導(dǎo)讀】5分）【考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得滿分，6．已知x，y∈R+，且x+2y=1，則x?10．將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，16．實數(shù)a，b滿足a?b＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列。異面直線B1C1與A1C所成角的大??；駛到點A北偏東45°+θ且與點A相距10海。（Ⅰ）求該船的行駛速度；求雙曲線C的方程；設(shè)f是奇函數(shù)，求a與b的值；D的x、c，都有f＜c2﹣3c+3成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存。若數(shù)列{an}是首項為，公比為﹣的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式；若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列{an}的通項。解：M={x||x﹣1|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，P={x|≥0，x∈R}={x|≤0，x∈R}={x|﹣2＜x≤1}，設(shè)M（x，y），過M做準線的垂直，垂足為D，由拋物線的定義可知：丨MF丨=丨MD丨=1，
【正文】 2， M 的坐標分別為 ，求出 |MF2|，Rt△ MF2F1中， ∠ MF1F2=30176。，求出 |MF1|，利用雙曲線的定義，即可求 雙曲線 C的方程； （ 2）求出兩條漸近線方程，可得點 Q 到兩條漸近線的距離，設(shè)兩漸近線的夾角為 θ，可得 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 ? 的值． 【解答】 解：（ 1）設(shè) F2， M 的坐標分別為 ， 因為點 M 在雙曲線 C 上，所以 ，即 ，所以 ， 在 Rt△ MF2F1中， ∠ MF1F2=30176。， ，所以 … 由雙曲線的定義可知： 故雙曲線 C 的方程為： … （ 2）由條件可知：兩條漸近線分別為 … 設(shè)雙曲線 C 上的點 Q（ x0， y0），設(shè)兩漸近線的夾角為 θ， 則點 Q 到兩條漸近線的距離分別為， … 因為 Q（ x0， y0）在雙曲線 C： 上， 所以 ，又 cosθ=﹣ ， 所以 =﹣ … 20．設(shè) （ a， b 為實常數(shù)）． （ 1）當 a=b=1 時，證明： f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2）設(shè) f（ x）是奇函數(shù)，求 a 與 b 的值； （ 3）當 f（ x）是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集 D，對任何屬于D 的 x、 c，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立？若存在試找出所有這樣的 D；若不存在，請說明理由． 【考點】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 （ 1）舉出反例即可，只要檢驗 f（﹣ 1） ≠ ﹣ f（ 1），可說明 f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2）由題意可得 f（﹣ x） =﹣ f（ x），即 對定義域內(nèi)任意實數(shù) x 成立．整理可求 a， b （ 3）當 時， ，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求 f（ x），由 二次函數(shù)的性質(zhì)可求 ，可求 當 時， ，當 x＞ 0 時， ；當 x＜ 0 時， ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求 c2﹣ 3c+3 的范圍，即可求解 【解答】 解：（ 1 ）舉出反例即可． ， ， 所以 f（﹣ 1） ≠ ﹣ f（ 1）， f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2） f（ x）是奇函數(shù)時， f（﹣ x） =﹣ f（ x），即 對定義域內(nèi)任意實數(shù) x 成立． 化簡整理得（ 2a﹣ b） ?22x+（ 2ab﹣ 4） ?2x+（ 2a﹣ b） =0，這是關(guān)于 x 的恒等式，所以 所以 或 ． 經(jīng)檢驗都符合題意． （ 3）（本小題評分說明：這里給出的是滿分結(jié)論，對于寫出部分解答的考生，應(yīng)視答題正確程度適當給分，具體標準結(jié)合考生答題情況制訂細則） 當 時， ， 因為 2x＞ 0， 所以 2x+1＞ 1， ，從而 ； 而 對任何實數(shù) c 成立； 所以可取 D=R 對任何 x、 c 屬于 D，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． 當 時， ， 所以當 x＞ 0 時， ； 當 x＜ 0 時， ； 1）因此取 D=（ 0， +∞ ），對任何 x、 c 屬于 D，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． 2）當 c＜ 0 時， c2﹣ 3c+3＞ 3，解不等式 得 ： ． 所以取 ，對任何屬于 D 的 x、 c，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． ． 21．已知數(shù)列 {an}， {bn}滿足 2Sn=（ an+2） bn，其中 Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項和． （ 1）若數(shù)列 {an}是首項為 ，公比為﹣ 的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn}的通項公式； （ 2）若 bn=n， a2=3，求證：數(shù)列 {an}滿足 an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列 {an}的通項公式； （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) = ， 求證：數(shù)列 {}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積． 【考點】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和． 【 分析】 （ 1）通過數(shù)列 {an}是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列求出通項公式，然后求解 ． （ 2）若 bn=n，通過 an=Sn﹣ Sn+1，得到遞推關(guān)系式，化簡推出數(shù)列 {an}是首項為2 公差為 1 的等差數(shù)列，求出通項公式． （ 3）由（ 2）知 ，對于給定的 n∈ N*，若存在 k， t≠ n，且 t， k∈ N*，使得 =ck?ct，證明 ，構(gòu)造 ，然后證明數(shù)列 {}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積． 【解答】 解：（ 1）因為數(shù)列 {an}是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列 所以 ， … 所以 … （ 2）若 bn=n，則 2Sn=（ an+2） n，所以 2Sn+1=（ n+1）（ an+1+2） 所以 2an+1=（ n+1） an+1﹣ nan+2，即（ n﹣ 1） an+1+2=nan… 所以 nan+2+2=（ n+1） an+1 所以 nan+2﹣（ n﹣ 1） an+1=（ n+1） an+1﹣ nan 所以 an+an+2=2an+1… 又由 2S1=a1+2，得： a1=2… 所以數(shù)列 {an}是首項為 2 公差為 1 的等差數(shù)列 所以 an=n+1… （ 3）證明：由（ 2）知 ， 對于給定的 n∈ N*，若存在 k， t≠ n，且 t， k∈ N*，使得 =ck?ct， 只需 … 只需 … 取 k=n+1，則 t=n（ n+2） … 所以對于數(shù)列 {}中的任意一項 ， 都存在 Cn+1= 與 Cn（ n+2） = ，使得 =+1?（ n+2） ， 即數(shù)列 {}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積 … 2017 年 1 月 13 日
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1