20xx年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(參考版)
2024-12-01 22:11本頁面
【正文】 ，所以 … 由雙曲線的定義可知： 故雙曲線 C 的方程為： … （ 2）由條件可知：兩條漸近線分別為 … 設(shè)雙曲線 C 上的點(diǎn) Q（ x0， y0），設(shè)兩漸近線的夾角為 θ， 則點(diǎn) Q 到兩條漸近線的距離分別為， … 因?yàn)?Q（ x0， y0）在雙曲線 C： 上， 所以 ，又 cosθ=﹣ ， 所以 =﹣ … 20．設(shè) （ a， b 為實(shí)常數(shù)）． （ 1）當(dāng) a=b=1 時(shí)，證明： f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2）設(shè) f（ x）是奇函數(shù)，求 a 與 b 的值； （ 3）當(dāng) f（ x）是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集 D，對(duì)任何屬于D 的 x、 c，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立？若存在試找出所有這樣的 D；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 （ 1）舉出反例即可，只要檢驗(yàn) f（﹣ 1） ≠ ﹣ f（ 1），可說明 f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2）由題意可得 f（﹣ x） =﹣ f（ x），即 對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù) x 成立．整理可求 a， b （ 3）當(dāng) 時(shí)， ，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求 f（ x），由 二次函數(shù)的性質(zhì)可求 ，可求 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， ；當(dāng) x＜ 0 時(shí)， ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求 c2﹣ 3c+3 的范圍，即可求解 【解答】 解：（ 1 ）舉出反例即可． ， ， 所以 f（﹣ 1） ≠ ﹣ f（ 1）， f（ x）不是奇函數(shù)； （ 2） f（ x）是奇函數(shù)時(shí)， f（﹣ x） =﹣ f（ x），即 對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù) x 成立． 化簡(jiǎn)整理得（ 2a﹣ b） ?22x+（ 2ab﹣ 4） ?2x+（ 2a﹣ b） =0，這是關(guān)于 x 的恒等式，所以 所以 或 ． 經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意． （ 3）（本小題評(píng)分說明：這里給出的是滿分結(jié)論，對(duì)于寫出部分解答的考生，應(yīng)視答題正確程度適當(dāng)給分，具體標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合考生答題情況制訂細(xì)則） 當(dāng) 時(shí)， ， 因?yàn)?2x＞ 0， 所以 2x+1＞ 1， ，從而 ； 而 對(duì)任何實(shí)數(shù) c 成立； 所以可取 D=R 對(duì)任何 x、 c 屬于 D，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． 當(dāng) 時(shí)， ， 所以當(dāng) x＞ 0 時(shí)， ； 當(dāng) x＜ 0 時(shí)， ； 1）因此取 D=（ 0， +∞ ），對(duì)任何 x、 c 屬于 D，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． 2）當(dāng) c＜ 0 時(shí)， c2﹣ 3c+3＞ 3，解不等式 得 ： ． 所以取 ，對(duì)任何屬于 D 的 x、 c，都有 f（ x） ＜ c2﹣ 3c+3 成立． ． 21．已知數(shù)列 {an}， {bn}滿足 2Sn=（ an+2） bn，其中 Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和． （ 1）若數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 ，公比為﹣ 的等比數(shù)列，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 2）若 bn=n， a2=3，求證：數(shù)列 {an}滿足 an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 3）在（ 2）的條件下，設(shè) = ， 求證：數(shù)列 {}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和． 【 分析】 （ 1）通過數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式，然后求解 ． （ 2）若 bn=n，通過 an=Sn﹣ Sn+1，得到遞推關(guān)系式，化簡(jiǎn)推出數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為2 公差為 1 的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式． （ 3）由（ 2）知 ，對(duì)于給定的 n∈ N*，若存在 k， t≠ n，且 t， k∈ N*，使得 =ck?ct，證明 ，構(gòu)造 ，然后證明數(shù)列 {}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)閿?shù)列 {an}是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列 所以 ， … 所以 … （ 2）若 bn=n，則 2Sn=（ an+2） n，所以 2Sn+1=（ n+1）（ an+1+2） 所以 2an+1=（ n+1） an+1﹣ nan+2，即（ n﹣ 1） an+1+2=nan… 所以 nan+2+2=（ n+1） an+1 所以 nan+2﹣（ n﹣ 1） an+1=（ n+1） an+1﹣ nan 所以 an+an+2=2an+1… 又由 2S1=a1+2，得： a1=2… 所以數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 2 公差為 1 的等差數(shù)列 所以 an=n+1… （ 3）證明：由（ 2）知 ， 對(duì)于給定的 n∈ N*，若存在 k， t≠ n，且 t， k∈ N*，使得 =ck?ct， 只需 … 只需 … 取 k=n+1，則 t=n（ n+2） … 所以對(duì)于數(shù)列 {}中的任意一項(xiàng) ， 都存在 Cn+1= 與 Cn（ n+2） = ，使得 =+1?（ n+2） ， 即數(shù)列 {}中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積 … 2017 年 1 月 13 日 。． （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）過雙曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為 PP2，求 ? 的值． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】 （ 1）設(shè) F2， M 的坐標(biāo)分別為 ，求出 |MF2|，Rt△ MF2F1中， ∠ MF1F2=30176。所以 cosθ= ． 由余弦定理得 BC= ． 所以船的行駛速度為 （海里 /小時(shí)）． （ II）如圖所示，設(shè)直線 AE 與 BC 的
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