山東省濰坊市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 06:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）。只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}. 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限。3．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不。必要條件，則下列命題為真命題的是（）。A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q. 4．已知函數(shù)f=logax，則函數(shù)y=f的圖象大致為（）。B．若α是第二象限角，則為第一象限或第三象限角。D．若扇形的周長(zhǎng)為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度。7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）。9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=a|x|+2y的最小值為﹣。18．甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)主辦的聽(tīng)曲猜哥歌名活動(dòng)，在每一。求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；
【正文】 k= +…+ ， ∴ = +…+ + ， ∴ Ak= + ﹣ = +4 ﹣ ， 可得 Ak= ﹣ ． ∴ Tn=T2k=2k+ ﹣ ． ② n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時(shí)，數(shù)列 {}的前 n 項(xiàng)和 Tn=T2k﹣ 2+a2k﹣ 1=2（ k﹣ 1） + ﹣+2 =2k+ ﹣ ． ∴ Tn= ， k∈ N*． 20．已知橢圓 C 與雙曲線 y2﹣ x2=1 有共同焦點(diǎn)，且離心率為 ． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 1）設(shè) A 為橢圓 C 的下頂點(diǎn)， M、 N 為橢圓上異于 A 的不同兩點(diǎn)，且直線 AM與 AN 的斜率之積為﹣ 3 ① 試問(wèn) M、 N 所在直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； ② 若 P 點(diǎn)為橢圓 C 上異于 M， N 的一點(diǎn)，且 |MP|=|NP|，求 △ MNP 的面積的最小值． 【考點(diǎn)】 圓錐曲線的綜合． 【分析】 （ 1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 177。 ）， = ，由此能求出橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程． （ 2） ① 設(shè)直線 MN 的方程為 x=ky+m，聯(lián)立 ，得（ k2+3） x2+2kmx+m2 ﹣ 3=0．由此利用韋達(dá)定理、直線斜率，結(jié)合已知條件，能求出直線 MN 恒過(guò)（ 0，0）． ② 推導(dǎo)出 OP⊥ MN ，設(shè) OP 所在直線方程為 y=﹣ ，則 ，由此利用三角形面積公式、基本不等式性質(zhì)，能求出 k=177。 1 時(shí)，△ MNP 的面積最小，并能求出最小值． 【解答】 解：（ 1）由題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 177。 ）， = ， 設(shè)橢圓方程為 =1（ a＞ b＞ 0）， ∴ c= ， a= ， b=1， ∴ 橢圓 C 的標(biāo) 準(zhǔn)方程為 =1； （ 2） ① 若 MN 的斜率不存在，設(shè) M（ x1， y1）， N（ x1，﹣ y1）． 則 kAM?kAN= = =﹣ 3， 而 ，故不成立， ∴ 直線 MN 的斜率存在， 設(shè)直線 MN 的方程為 x=ky+m， 聯(lián)立 ，得（ k2+3） x2+2kmx+m2﹣ 3=0． ∴ x1+x2=﹣ ， x1x2= ， ， ， ∵ 直線 AM 與直線 AN 斜率之積為﹣ 3． ∴ kAM?kAN= ? = = = = =﹣ 3， 整理得 m=0． ∴ 直線 MN 恒過(guò)（ 0， 0）． ② 由 ① 知 ， ， ∵ |MP|=|NP|， ∴ OP⊥ MN， 當(dāng) k≠ 0 時(shí)，設(shè) OP 所在直 線方程為 y=﹣ ，則 ， ， 當(dāng) k=0 時(shí)，也符合上式， ∴ S △MNP=|OM|?|OP|= ? = ? =3， 令 k2+1=t（ t≥ 1）， k2=t﹣ 1， =3 ， ∵ t≥ 1， ∴ 0 ． 當(dāng) ，即 t=2 時(shí)，﹣ 取最大值 4， ∴ 當(dāng) k2=1，即 k=177。 1 時(shí)， △ MNP 的面積最小，最小值為 ． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =lnx﹣ e1﹣ x， g（ x） =a（ x2﹣ 1）﹣ ． （ 1）判斷函數(shù) y=f（ x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由； （ 2）記 h（ x） =g（ x）﹣ f（ x） + ，討論 h（ x）的單調(diào)性； （ 3）若 f（ x） ＜ g（ x）在（ 1， +∞ ）恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算 f（ 1）， f（ e）的值，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可； （ 2）求出 h（ x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 3）問(wèn)題等價(jià)于 a（ x2﹣ 1）﹣ lnx＞ ﹣ 在（ 1， +∞ ）恒成立，設(shè) k（ x） = ﹣= ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的范圍即可． 【解答】 解：（ 1）由題意得： x＞ 0， ∴ f′（ x） = + ＞ 0， 故 f（ x）在（ 0， +∞ ）遞增； 又 f（ 1） =﹣ 1， f（ e） =1﹣ e1﹣ e=1﹣ ＞ 0， 故函數(shù) y=f（ x）在（ 1， e）內(nèi)存在零點(diǎn)， ∴ y=f（ x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1； （ 2） h（ x） =a（ x2﹣ 1）﹣ ﹣ lnx+e1﹣ x+ ﹣ =ax2﹣ a﹣ lnx， h′（ x） =2ax﹣ = （ x＞ 0）， 當(dāng) a≤ 0 時(shí)， h′（ x） ＜ 0， h（ x）在（ 0， +∞ ）遞減， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，由 h′（ x） =0，解得： x=177。 （舍取負(fù)值）， ∴ x∈ （ 0， ）時(shí)， h′（ x） ＜ 0， h（ x）遞減， x∈ （ ， +∞ ）時(shí)， h′（ x） ＞ 0， h（ x）遞增， 綜上， a≤ 0 時(shí)， h（ x）在（ 0， +∞ ）遞減， a＞ 0 時(shí)， h（ x）在（ 0， ）遞減，在（ ， +∞ ）遞增； （ 3）由題意得： lnx﹣ ＜ a（ x2﹣ 1）﹣ ， 問(wèn)題等價(jià)于 a（ x2﹣ 1）﹣ lnx＞ ﹣ 在（ 1， +∞ ）恒成立， 設(shè) k（ x） = ﹣ = ， 若記 k1（ x） =ex﹣ ex，則 （ x） =ex﹣ e， x＞ 1 時(shí)， （ x） ＞ 0， k1（ x）在（ 1， +∞ ）遞增， k1（ x） ＞ k1（ 1） =0，即 k（ x） ＞ 0， 若 a≤ 0，由于 x＞ 1， 故 a（ x2﹣ 1）﹣ lnx＜ 0，故 f（ x） ＞ g（ x）， 即當(dāng) f（ x） ＜ g（ x）在（ 1， +∞ ）恒成立時(shí)，必有 a＞ 0， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，設(shè) h（ x） =a（ x2﹣ 1）﹣ lnx， ① 若 ＞ 1，即 0＜ a＜ 時(shí)， 由（ 2）得 x∈ （ 1， ）， h（ x）遞減， x∈ （ ， +∞ ）， h（ x）遞增， 故 h（ ） ＜ h（ 1） =0，而 k（ ） ＞ 0， 即存在 x= ＞ 1，使得 f（ x） ＜ g（ x）， 故 0＜ a＜ 時(shí)， f（ x） ＜ g（ x）不恒成立； ② 若 ≤ 1，即 a≥ 時(shí)， 設(shè) s（ x） =a（ x2﹣ 1）﹣ lnx﹣ + ， s′（ x） =2ax﹣ + ﹣ ， 由于 2ax≥ x，且 k1（ x） =ex﹣ ex＞ 0， 即 ＜ ，故﹣ ＞ ﹣ ， 因此 s′（ x） ＞ x﹣ + ﹣ ＞ = ＞ 0， 故 s（ x）在（ 1， +∞ ）遞增， 故 s（ x） ＞ s（ 1） =0， 即 a≥ 時(shí)， f（ x） ＜ g（ x）在（ 1， +∞ ）恒成立， 綜上， a∈ [ ， +∞ ）時(shí)， f（ x） ＜ g（ x）在（ 1， +∞ ）恒成立． 2017 年 3 月 30 日
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